Finite Group Databasebeta

← D59×#1703 #28571258

Subgroups — D59×#1703 #28571258

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D59C211yesmaximal, characteristic
3#474×D59C211yesmaximal, characteristic
4#436×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21423674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D59—21no—
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×D4×D59C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837751—21no—
24#16837751—21no—
25#16837693C2211yescharacteristic
26#16837692C2211yescharacteristic
27#16837691—21no—
28#16837690—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837681—21no—
33#16837680—21no—
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837481C2211yescharacteristic
36#16837480C2211yescharacteristic
37#16837479C2211yescharacteristic
38#16837478—21no—
39#16837477—21no—
40#107×D59—21no—
41#106×D59—21no—
42C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
45#103×D59—21no—
46#103×D59—21no—
47#102×D59—21no—
48#102×D59—21no—
49C22⋊C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837150C2211yescharacteristic, complemented
57#16837149C2211yescharacteristic, complemented
58#16837148C2211yescharacteristic, complemented
59#16837147C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59D411yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71C2×#11745664—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74M16×D59—44no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273725—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59D411yescharacteristic
90#14273689D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D59—21no—
92(C22⋊D59)⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—82no—
155D4×D59—22no—
156D4×D59—22no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59#4111yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118—41no—
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745659—42no—
208#11745659—42no—
209C8×D59—22no—
210C8×D59—22no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59—42no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59#12111yescharacteristic
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59#13512yes—
251C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D59#13712yes—
253C4×D59#13712yes—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257Dic118—82no—
258Dic118—81no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C2×#1703—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—84no—
278C2×D59#46312yes—
279C2×D59#47012yes—
280C2×D59#47112yes—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C59C2×#13711yescharacteristic
288C4×C59C2×#13711yescharacteristic
289Dic59—21no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59#46312yes—
294Dic59#47012yes—
295C2×#487—591no—
296C2×#476—591no—
297C2×#474—591no—
298C2×#436—591no—
299#1703—591no—
300#1703—591no—
301#1703—591no—
302#1703—591no—
303#1703—591no—
304#1703—591no—
305#1703—591no—
306#1703D5911yescharacteristic, direct product factor
307C2×#334—591no—
308C2×#333—591no—
309C2×#332—591no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59C2×#46311yescharacteristic
312C2×C59C2×#47011yescharacteristic
313C2×C59C2×#47111yescharacteristic
314D59—81no—
315D59#170314yesdirect product factor
316C22×M16—1181no—
317C2×C4⋊Q8—591no—
318C2×C4⋊Q8—591no—
319C2×C4×D4—591no—
320#487—591no—
321#487—591no—
322#487—591no—
323#487—1181no—
324#487—1181no—
325#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
326#476—591no—
327#476—591no—
328#476—591no—
329#476—1181no—
330#476—1181no—
331#476C2×D5911yescharacteristic
332#474—591no—
333#474—591no—
334#474—591no—
335#474—1181no—
336#474—1181no—
337#474C2×D5911yescharacteristic
338#436—591no—
339#436—591no—
340#436—591no—
341#436—1181no—
342#436—1181no—
343#436C2×D5911yescharacteristic
344C2×#107—1181no—
345C2×#106—1181no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349C2×#103—1181no—
350C2×#103—1181no—
351C2×#102—1181no—
352C2×#102—1181no—
353C2×C22⋊C8—1181no—
354C2×C4×C8—591no—
355#334—591no—
356#334—591no—
357#334—591no—
358#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#333—591no—
360#333—591no—
361#333—591no—
362#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#332—591no—
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
367C59C2×#170311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1181no—
369C22×Q8—1181no—
370C22×D4—591no—
371C23×C4—1181no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C2×M16—2364no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8—1181no—
380C22×C8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—591no—
405#107—21no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—21no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—591no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C24—1181no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4722no—
452C2×Q8—2361no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×Q8—2362no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473M16—42no—
474M16—2362no—
475M16—2362no—
476M16—2362no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—1182no—
483C2×C8—1182no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—2362no—
488C2×C8—2362no—
489C2×C8—2362no—
490C2×C8D4×D5911yescharacteristic
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C42—591no—
512C42—591no—
513C42—591no—
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—591no—
517C23—1181no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—4721no—
525Q8—4722no—
526Q8—4722no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—2362no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—591no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—592no—
545C2×C4—591no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1181no—
566C8—1181no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—592no—
574C22—592no—
575C22—592no—
576C22—4724no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#121×D5911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—592no—
586C4—592no—
587C4—1181no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4#135×D5911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C4#137×D5911yescharacteristic
594C4#137×D5911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—594no—
597C2—4721no—
598C2#463×D5911yescharacteristic
599C2#470×D5911yescharacteristic
600C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1703C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×D4×D59D4
hypercenter#1703D59
hypocenterC59C2×#1703
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D59C2semidirect
5. #21423674C2semidirect
6. #21423673C2semidirect
7. #21423672C2semidirect
8. #21423671C2semidirect
9. #21423670C2semidirect
10. #21423669C2semidirect
11. #21423668C2semidirect
12. #334×D59C2semidirect
13. #333×D59C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1703C2semidirect
20. #16837754C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
22. #16837752C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837150C22semidirect
57. #16837149C22semidirect
58. #16837148C22semidirect
59. #16837147C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
306. #1703D59direct (N × H)
315. D59#1703direct (N × H)
325. #487C2×D59semidirect
358. #334C2×D59semidirect
362. #333C2×D59semidirect
366. #332C2×D59semidirect
367. C59C2×#1703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D592
#476×D592
#474×D592
#436×D592
#214236742
#214236732
#214236722
#214236712
#214236702
#214236692
#214236682
#334×D592
#333×D592
#332×D592
C59×#17032
C2×#170359