Finite Group Databasebeta

← #28571275

Subgroups — #28571275

Order 15104.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434098C211yesmaximal, characteristic
4#436×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D59—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837953C2211yescharacteristic
19C4×D4×D59C2211yescharacteristic
20#16837758—21no—
21#16837758—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic, complemented
23#16837750C2211yescharacteristic, complemented
24#16837749C2211yescharacteristic, complemented
25#16837734—21no—
26#16837717—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837608C2211yescharacteristic
30#16837607C2211yescharacteristic
31#16837598C2211yescharacteristic
32#16837597C2211yescharacteristic
33#16837554—21no—
34#16837537—21no—
35#16837493—21no—
36#16837489—21no—
37#16837484—21no—
38#16837482—21no—
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837480C2211yescharacteristic
41#16837479C2211yescharacteristic
42#16837478—21no—
43#16837477—21no—
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837397—21no—
48#16837397—21no—
49C22⋊C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837148C2211yescharacteristic, complemented
57#16837147C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659—21no—
77M16×D59—44no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80C2×C8×D59D411yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273718—21no—
84#14273716—21no—
85#14273707—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90#14273692—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92D4×Dic59D411yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95#14273689D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D59—21no—
101C42×D59C2311yescharacteristic
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152#11745689—42no—
153#11745689—42no—
154D4×D59—41no—
155D4×D59—41no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59#4111yescharacteristic
170C2×Dic118—21no—
171M16×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745670—42no—
186#11745669—42no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—42no—
209#11745660—42no—
210#11745659—42no—
211#11745659—42no—
212C8×D59—22no—
213C8×D59—22no—
214C8×D59—42no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59#12111yescharacteristic
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D59—42no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241C2×Dic59#12111yescharacteristic
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249D236—82no—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—42no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59#13512yes—
259C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#19142—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C2×D59—21no—
278C2×D59—21no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—84no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59#46312yes—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295Dic59—21no—
296Dic59—21no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59#46312yes—
300#3131—591no—
301#3101—591no—
302#3100—591no—
303C2×#436—591no—
304#1703—591no—
305#1703D5911yescharacteristic, complemented
306#1701—591no—
307#1701—591no—
308#1699—591no—
309#1699—591no—
310#1697—591no—
311#1697—591no—
312#1564—591no—
313#1542—591no—
314#1540—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59C2×#46311yescharacteristic
317C2×C59#305411yescharacteristic
318C2×C59#306711yescharacteristic
319D59—22no—
320D59—81no—
321D59—161no—
322C22×M16—1181no—
323#533—591no—
324#532—591no—
325C2×C4×D4—591no—
326#488—1181no—
327#488—1181no—
328#487—591no—
329#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#486—591no—
331#486—591no—
332#483—1181no—
333#480—1181no—
334#476—591no—
335#476C2×D5911yescharacteristic
336#474—591no—
337#474C2×D5911yescharacteristic
338#461—591no—
339#461—591no—
340#459—591no—
341#459—591no—
342#450—1181no—
343#447—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×D8—1181no—
347C4×D8—1181no—
348#436—591no—
349#436—591no—
350#436—591no—
351#436—1181no—
352#436—1181no—
353#436C2×D5911yescharacteristic
354#431—591no—
355#431—591no—
356C2×C4⋊C8—591no—
357#416—1181no—
358#416—1181no—
359C2×C22⋊C8—1181no—
360C2×C4×C8—591no—
361#335—591no—
362#335—591no—
363#334—591no—
364#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#333—591no—
366#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#332—591no—
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#331—591no—
372#331—591no—
373C59#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×D4—591no—
376C23×C4—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×D8—1181no—
380C2×D8—1181no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1181no—
383C2×M16—1181no—
384C2×M16—1181no—
385C2×M16—2364no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—1181no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392#127—591no—
393#125—1181no—
394#124—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4C22×D5911yescharacteristic
409#117—1181no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C42—591no—
413#107—21no—
414#107—1181no—
415#106—21no—
416#106—1181no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—1181no—
453#41—2362no—
454#41—2362no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478SD16—2362no—
479SD16—2362no—
480D8—2362no—
481D8—2362no—
482M16—42no—
483M16—2362no—
484M16—2362no—
485M16—2362no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—591no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—2362no—
497C2×C8D4×D5911yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C42—591no—
518C42—591no—
519C42—591no—
520C42—2361no—
521C42C23×D5911yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—591no—
524C23—1181no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2361no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—4721no—
539D4—4722no—
540D4—2362no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—591no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1181no—
575C8—1181no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—592no—
583C22—1181no—
584C22—1181no—
585C22—4724no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#121×D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—592no—
598C4—1181no—
599C4—1181no—
600C4—4721no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
604C4#1683820111yescharacteristic
605C4#1683820111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—1182no—
608C2—9441no—
609C2—4721no—
610C2#463×D5911yescharacteristic
611C2#2143370711yescharacteristic
612C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1703C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434098C2
hypercenter#1703D59
hypocenterC59#19142
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434420C2semidirect
2. #21434106C2semidirect
4. #436×D59C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423658C2semidirect
7. #21423657C2semidirect
8. #21423642C2semidirect
9. #21423641C2semidirect
10. #21423632C2semidirect
11. #21423631C2semidirect
12. #21422841C2semidirect
13. #21422750C2semidirect
14. #21422744C2semidirect
15. C59×#1703C2semidirect
22. #16837752C22semidirect
23. #16837750C22semidirect
24. #16837749C22semidirect
51. #16837154C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837148C22semidirect
57. #16837147C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
305. #1703D59semidirect
329. #487C2×D59semidirect
364. #334C2×D59semidirect
366. #333C2×D59semidirect
370. #332C2×D59semidirect
373. C59#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344202
#214341062
#214340982
#436×D592
#214236682
#214236582
#214236572
#214236422
#214236412
#214236322
#214236312
#214228412
#214227502
#214227442
C59×#17032
#1914259