Subgroups — #28571301

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273747	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273747	—	2	1	no	—
14	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837784	—	2	1	no	—
17	#16837784	—	2	1	no	—
18	#16837781	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837776	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837774	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837721	—	2	1	no	—
23	#16837718	—	2	1	no	—
24	#16837688	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837684	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837599	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837543	—	2	1	no	—
29	#16837540	—	2	1	no	—
30	#16837529	—	2	1	no	—
31	#16837529	—	2	1	no	—
32	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837529	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11745660	—	2	2	no	—
35	C₄×#11745670	—	2	2	no	—
36	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#14273637	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837152	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837149	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14273747	—	4	4	no	—
52	#14273747	—	4	4	no	—
53	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
59	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
60	C₂×#11745671	—	2	1	no	—
61	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
62	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273715	—	2	1	no	—
68	#14273701	—	2	1	no	—
69	#14273701	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	#14273659	—	2	2	no	—
80	#14273658	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14273652	—	2	2	no	—
85	#14273650	—	2	2	no	—
86	#14273649	—	2	2	no	—
87	#14273648	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	#14273637	—	2	2	no	—
90	#14273637	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	#11745685	—	4	2	no	—
126	#11745685	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#11745672	—	4	2	no	—
147	#11745672	—	4	2	no	—
148	#11745671	—	4	2	no	—
149	#11745671	—	4	2	no	—
150	#11745670	—	4	2	no	—
151	#11745670	—	4	4	no	—
152	#11745670	—	4	2	no	—
153	#11745669	—	4	2	no	—
154	#11745669	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#11745660	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
182	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
201	D₂₃₆	—	4	1	no	—
202	D₂₃₆	—	4	1	no	—
203	D₂₃₆	—	4	2	no	—
204	D₂₃₆	—	8	1	no	—
205	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
206	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
207	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
208	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
211	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	#19146	—	59	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₉	#460	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₉	#460	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
237	Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	Dic₅₉	—	8	1	no	—
240	#3147	—	59	1	no	—
241	#3103	—	59	1	no	—
242	#3103	—	59	1	no	—
243	C₂×#446	—	59	1	no	—
244	#1690	—	59	2	no	—
245	#1688	—	59	2	no	—
246	#1686	—	59	2	no	—
247	#1686	—	59	2	no	—
248	#1564	—	59	1	no	—
249	#1540	—	59	1	no	—
250	#1540	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
253	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#3054	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	#3067	1	1	yes	characteristic
256	D₅₉	—	16	1	no	—
257	C₂×#135	—	118	1	no	—
258	C₂×#135	—	118	1	no	—
259	#532	—	59	1	no	—
260	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
262	#495	—	118	1	no	—
263	#495	—	118	1	no	—
264	#494	—	59	1	no	—
265	#493	—	59	1	no	—
266	#492	—	59	1	no	—
267	#492	—	59	1	no	—
268	#481	—	118	1	no	—
269	#481	—	118	1	no	—
270	#475	—	59	2	no	—
271	#475	—	59	2	no	—
272	#460	—	59	2	no	—
273	#460	—	59	2	no	—
274	#448	—	118	1	no	—
275	#448	—	118	1	no	—
276	#446	—	59	2	no	—
277	#446	—	59	2	no	—
278	#446	—	118	1	no	—
279	#446	—	118	1	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
282	#431	—	59	1	no	—
283	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	—	118	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
288	#335	—	59	2	no	—
289	#334	—	59	2	no	—
290	#332	—	59	2	no	—
291	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	#331	—	59	2	no	—
293	#331	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₅₉	#19146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	118	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
298	#135	—	236	4	no	—
299	#135	—	236	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×D₈	—	118	1	no	—
309	C₂×D₈	—	118	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	59	1	no	—
316	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	2	1	no	—
318	#124	—	118	1	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	118	1	no	—
322	#121	—	118	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	118	1	no	—
330	C₄×D₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#106	—	118	2	no	—
336	#106	—	118	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	#103	—	118	2	no	—
344	#103	—	118	2	no	—
345	#102	—	118	2	no	—
346	#102	—	118	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
349	#97	—	118	2	no	—
350	#97	—	118	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	—	59	1	no	—
353	C₄×C₈	—	59	1	no	—
354	C₄×C₈	—	59	1	no	—
355	C₄×C₈	—	59	1	no	—
356	C₄×C₈	—	118	1	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	#41	—	236	2	no	—
360	#41	—	236	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	118	1	no	—
371	C₂×D₄	—	118	1	no	—
372	C₂×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂×D₄	—	236	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
378	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	236	2	no	—
382	Q₁₆	—	236	2	no	—
383	SD₁₆	—	236	4	no	—
384	SD₁₆	—	236	2	no	—
385	SD₁₆	—	236	2	no	—
386	SD₁₆	—	236	2	no	—
387	SD₁₆	—	236	2	no	—
388	SD₁₆	—	236	4	no	—
389	D₈	—	236	2	no	—
390	D₈	—	236	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	59	4	no	—
395	C₂×C₈	—	59	1	no	—
396	C₂×C₈	—	59	1	no	—
397	C₂×C₈	—	59	1	no	—
398	C₂×C₈	—	59	1	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
413	C₄²	—	118	2	no	—
414	C₄²	—	118	2	no	—
415	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	236	1	no	—
421	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	118	2	no	—
425	Q₈	—	118	2	no	—
426	Q₈	—	236	2	no	—
427	Q₈	—	236	1	no	—
428	Q₈	—	236	1	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	1	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	472	1	no	—
435	D₄	—	472	2	no	—
436	D₄	—	236	1	no	—
437	D₄	—	236	1	no	—
438	D₄	—	236	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	472	2	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	2	no	—
448	C₂×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	59	2	no	—
460	C₈	—	59	2	no	—
461	C₈	—	118	1	no	—
462	C₈	—	118	1	no	—
463	C₈	—	236	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	472	1	no	—
470	C₂²	—	472	1	no	—
471	C₂²	—	472	1	no	—
472	C₂²	#16837601	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	472	1	no	—
479	C₄	—	236	2	no	—
480	C₄	—	236	2	no	—
481	C₄	#16837601	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16838199	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	16	1	no	—
487	C₂	—	944	1	no	—
488	C₂	C₂×#16837601	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21433704	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21433815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1540	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21434522	C₂
hypercenter	#1540	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19146
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434128	C₂	semidirect
3. #21434123	C₂	semidirect
4. C₂×#16837529	C₂	semidirect
5. #21423589	C₂	semidirect
6. #21423579	C₂	semidirect
7. #21423571	C₂	semidirect
8. #21423567	C₂	semidirect
9. #21422842	C₂	semidirect
10. #21422746	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1540	C₂	semidirect
167. C₂×C₅₉⋊C₈	SD₁₆	semidirect
250. #1540	D₅₉	semidirect
294. C₅₉	#19146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434522	2
#21434128	2
#21434123	2
C₂×#16837529	2
#21423589	2
#21423579	2
#21423571	2
#21423567	2
#21422842	2
#21422746	2
C₅₉×#1540	2
#19146	59