Subgroups — #28571332

Order 15104.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434137	C₂	1	2	yes	maximal
3	#446×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21422750	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837803	—	2	1	no	—
16	#16837803	—	2	1	no	—
17	#16837798	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837739	—	2	2	no	—
19	#16837694	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837559	—	2	2	no	—
23	#16837533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837531	—	2	1	no	—
26	#16837530	—	2	1	no	—
27	#16837529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837496	—	2	2	no	—
29	#16837494	—	2	2	no	—
30	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837439	—	2	1	no	—
32	#16837439	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#97×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837153	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837151	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837149	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#477	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#333	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273718	—	2	2	no	—
55	#14273707	—	2	2	no	—
56	#14273703	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273692	—	2	1	no	—
62	#14273692	—	2	2	no	—
63	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14273685	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273661	—	2	1	no	—
70	#14273661	—	2	1	no	—
71	#14273660	—	2	2	no	—
72	#14273658	—	2	2	no	—
73	#14273658	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
78	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
79	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
80	#14273652	—	2	2	no	—
81	#14273650	—	2	2	no	—
82	#14273650	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14273638	—	2	1	no	—
85	#14273637	—	2	1	no	—
86	#14273637	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11745672	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
146	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₈×D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂²×D₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₉	#137	1	2	yes	—
170	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₅₉⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	#19150	—	59	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₉	#462	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
194	Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	Dic₅₉	—	4	1	no	—
197	Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	Dic₅₉	—	8	2	no	—
199	Dic₅₉	#462	1	2	yes	—
200	#3160	—	59	1	no	—
201	#3104	—	59	2	no	—
202	C₂×#446	—	59	1	no	—
203	#1696	—	59	1	no	—
204	#1696	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1694	—	59	1	no	—
206	#1694	—	59	1	no	—
207	#1692	—	59	2	no	—
208	#1692	—	59	2	no	—
209	#1564	—	59	1	no	—
210	#1542	—	59	2	no	—
211	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#3054	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#3067	1	1	yes	characteristic
214	D₅₉	—	2	2	no	—
215	#533	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
217	#500	—	59	1	no	—
218	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#499	—	118	1	no	—
220	#499	—	118	1	no	—
221	#498	—	59	2	no	—
222	#484	—	118	2	no	—
223	#477	—	59	2	no	—
224	#477	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
225	#462	—	59	2	no	—
226	#462	—	59	2	no	—
227	#451	—	118	2	no	—
228	#446	—	59	1	no	—
229	#446	—	59	1	no	—
230	#446	—	59	1	no	—
231	#446	—	118	1	no	—
232	#446	—	118	1	no	—
233	#446	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
236	#431	—	59	2	no	—
237	#427	—	118	1	no	—
238	#427	—	118	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
241	C₂×#97	—	118	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
243	#335	—	59	2	no	—
244	#334	—	59	1	no	—
245	#334	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	#333	—	59	2	no	—
247	#333	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
248	#332	—	59	2	no	—
249	#332	—	59	2	no	—
250	C₅₉	#19150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	#125	—	118	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
269	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#117	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
275	#107	—	2	1	no	—
276	#107	—	2	1	no	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	118	2	no	—
279	#107	—	118	1	no	—
280	#107	—	118	1	no	—
281	#106	—	118	2	no	—
282	#106	—	118	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	118	2	no	—
294	#103	—	118	2	no	—
295	#103	—	118	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	#97	—	118	1	no	—
299	#97	—	118	1	no	—
300	#97	—	118	1	no	—
301	C₄×C₈	—	59	1	no	—
302	C₄×C₈	—	59	1	no	—
303	C₄×C₈	—	59	1	no	—
304	C₄×C₈	—	118	2	no	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
311	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
317	Q₁₆	—	236	4	no	—
318	Q₁₆	—	236	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	59	1	no	—
322	C₂×C₈	—	59	4	no	—
323	C₂×C₈	—	59	1	no	—
324	C₂×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂×C₈	—	118	2	no	—
326	C₂×C₈	—	118	1	no	—
327	C₂×C₈	—	236	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
342	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	59	1	no	—
346	C₄²	—	59	1	no	—
347	C₄²	—	59	1	no	—
348	C₄²	—	118	1	no	—
349	C₄²	—	118	1	no	—
350	C₄²	—	118	1	no	—
351	C₄²	—	236	2	no	—
352	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	59	1	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	Q₈	—	118	2	no	—
357	Q₈	—	236	2	no	—
358	Q₈	—	236	2	no	—
359	Q₈	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄	—	59	2	no	—
366	C₂×C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄	—	236	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄	—	236	2	no	—
374	C₂×C₄	—	236	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	59	2	no	—
382	C₈	—	118	1	no	—
383	C₈	—	236	1	no	—
384	C₈	—	236	2	no	—
385	C₈	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂²	—	59	2	no	—
387	C₂²	—	118	1	no	—
388	C₂²	—	118	1	no	—
389	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	59	2	no	—
395	C₄	—	118	1	no	—
396	C₄	—	118	1	no	—
397	C₄	—	472	2	no	—
398	C₄	—	236	1	no	—
399	C₄	—	236	1	no	—
400	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16838201	1	2	yes	—
403	C₂	—	118	2	no	—
404	C₂	#462×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21433707	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#21433814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1696	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₅₉	#121
hypercenter	#1696	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19150
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423621	C₂	semidirect
5. #21423615	C₂	semidirect
6. #21423614	C₂	semidirect
7. #21423605	C₂	semidirect
8. #21423604	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1696	C₂	semidirect
148. C₈×D₅₉	Q₁₆	semidirect
204. #1696	D₅₉	semidirect
250. C₅₉	#19150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434607	2
#21434137	2
#446×D₅₉	2
#21423621	2
#21423615	2
#21423614	2
#21423605	2
#21423604	2
#21422841	2
#21422750	2
C₅₉×#1696	2
#19150	59