Finite Group Databasebeta

← D59×#1702 #28571349

Subgroups — D59×#1702 #28571349

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D59C211yesmaximal, characteristic
2#462×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D59C211yesmaximal, characteristic
4#446×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837747—21no—
25#16837747—21no—
26#16837613C2211yescharacteristic, complemented
27#16837612C2211yescharacteristic, complemented
28#16837611—21no—
29#16837610—21no—
30#16837609C2211yescharacteristic, complemented
31#16837603C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837601—21no—
34#16837600—21no—
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837533C2211yescharacteristic, complemented
37#16837532C2211yescharacteristic, complemented
38#16837531—21no—
39#16837530—21no—
40#16837529C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊C8×D59—21no—
42C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
45#103×D59—21no—
46#102×D59—21no—
47#102×D59—21no—
48#102×D59—21no—
49#97×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75Q16×D59—44no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745671—21no—
79SD16×D59—44no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59D411yescharacteristic
84C2×C8×D59D411yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273725—21no—
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273723—21no—
91#14273723—21no—
92#14273723—21no—
93Q8×Dic59D411yescharacteristic
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97#14273692D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
102C42×D59—21no—
103C42×D59C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125#14273638—21no—
126#14273637—21no—
127#14273637—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C8×Dic59D411yescharacteristic
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155Q8×D59—22no—
156Q8×D59—22no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59#4111yescharacteristic
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—41no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177Q16×C59—42no—
178SD16×C59—42no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745672—42no—
191#11745672—42no—
192#11745671—42no—
193#11745670—42no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59#4111yescharacteristic
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic236—42no—
215#11745660—42no—
216C8×D59—22no—
217C8×D59—22no—
218C8×D59—42no—
219C8×D59—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59#12111yescharacteristic
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59#12111yescharacteristic
249C2×Dic59#12111yescharacteristic
250C2×Dic59#12111yescharacteristic
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256C4×D59—22no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59#13512yes—
261C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D59#13712yes—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—42no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—82no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C2×#1702—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59C2×#12111yescharacteristic
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—164no—
289C2×D59#46412yes—
290C2×D59#46912yes—
291C2×D59#47112yes—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59C2×#13711yescharacteristic
300Dic59—21no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59#46412yes—
305Dic59#46912yes—
306C2×#486—591no—
307C2×#462—591no—
308C2×#460—591no—
309C2×#446—591no—
310#1702—591no—
311#1702—591no—
312#1702—591no—
313#1702—591no—
314#1702—591no—
315#1702—591no—
316#1702—591no—
317#1702D5911yescharacteristic, direct product factor
318C2×#334—591no—
319C2×#332—591no—
320C2×#331—591no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59C2×#46411yescharacteristic
323C2×C59C2×#46911yescharacteristic
324C2×C59C2×#47111yescharacteristic
325D59—161no—
326D59#170214yesdirect product factor
327C22×Q16—1181no—
328C22×SD16—1181no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×#127—591no—
331C2×C4×Q8—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—1181no—
336#486—1181no—
337#486C2×D5911yescharacteristic
338#462—591no—
339#462—591no—
340#462—591no—
341#462—1181no—
342#462—1181no—
343#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460—591no—
347#460—1181no—
348#460—1181no—
349#460C2×D5911yescharacteristic
350#446—591no—
351#446—591no—
352#446—591no—
353#446—1181no—
354#446—1181no—
355#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
356C2×C4⋊C8—591no—
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×C4⋊C8—591no—
359C2×C4⋊C8—1181no—
360C2×#103—1181no—
361C2×#102—1181no—
362C2×#102—1181no—
363C2×#102—1181no—
364C2×#97—1181no—
365C2×C4×C8—591no—
366#334—591no—
367#334—591no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#332—591no—
371#332—591no—
372#332—591no—
373#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#331—591no—
375#331—591no—
376#331—591no—
377#331C2×D5911yescharacteristic
378C59C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—591no—
380C22×Q8—1181no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×Q16—1181no—
387C2×Q16—1181no—
388C2×Q16—2364no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—2364no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—1181no—
397C22×C8—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1181no—
403C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
404#127—591no—
405#127—1181no—
406#127—1181no—
407#127—1181no—
408#127C22×D5911yescharacteristic
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#97—21no—
451#97—1181no—
452#97—1181no—
453#97—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—2361no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—4722no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4—2361no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4—2361no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—2361no—
489Q16—42no—
490Q16—2362no—
491Q16—2362no—
492Q16—2362no—
493SD16—42no—
494SD16—2362no—
495SD16—2362no—
496SD16—2362no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—2362no—
508C2×C8—2362no—
509C2×C8—2362no—
510C2×C8D4×D5911yescharacteristic
511C2×C8D4×D5911yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
525C42—21no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—591no—
535C23—4722no—
536C23—4722no—
537C23—4722no—
538C23—2361no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—1181no—
544Q8—1181no—
545Q8—4722no—
546Q8—2362no—
547Q8—2361no—
548Q8—2361no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—4722no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—591no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C8—2361no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—592no—
596C22—592no—
597C22—592no—
598C22—9444no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22#121×D5911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—592no—
608C4—592no—
609C4—1181no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C4#137×D5911yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—594no—
619C2—9441no—
620C2#464×D5911yescharacteristic
621C2#469×D5911yescharacteristic
622C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1702C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#127×D59C22
hypercenter#1702D59
hypocenterC59C2×#1702
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #462×D59C2semidirect
4. #446×D59C2semidirect
5. #21423667C2semidirect
6. #21423666C2semidirect
7. #21423665C2semidirect
8. #21423664C2semidirect
9. #21423663C2semidirect
10. #21423662C2semidirect
11. #21423661C2semidirect
12. #334×D59C2semidirect
13. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1702C2semidirect
26. #16837613C22semidirect
27. #16837612C22semidirect
30. #16837609C22semidirect
36. #16837533C22semidirect
37. #16837532C22semidirect
40. #16837529C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
317. #1702D59direct (N × H)
326. D59#1702direct (N × H)
343. #462C2×D59semidirect
355. #446C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
373. #332C2×D59semidirect
378. C59C2×#1702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D592
#462×D592
#460×D592
#446×D592
#214236672
#214236662
#214236652
#214236642
#214236632
#214236622
#214236612
#334×D592
#332×D592
#331×D592
C59×#17022
C2×#170259