Finite Group Databasebeta

← D59×#1704 #28571357

Subgroups — D59×#1704 #28571357

Order 15104.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D59C211yesmaximal, characteristic
2#477×D59C211yesmaximal, characteristic
3#475×D59C211yesmaximal, characteristic
4#446×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21423681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D59C211yesmaximal, characteristic
13#333×D59C211yesmaximal, characteristic
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837751—21no—
23#16837751—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837696—21no—
27#16837695—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837686—21no—
32#16837685—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837533C2211yescharacteristic
35#16837532C2211yescharacteristic
36#16837531—21no—
37#16837530—21no—
38#16837529C2211yescharacteristic
39#107×D59—21no—
40#106×D59—21no—
41C4⋊C8×D59—21no—
42C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
45#103×D59—21no—
46#103×D59—21no—
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49#97×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70C2×C8×D59—21no—
71C2×C8×D59—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59D411yescharacteristic
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273725—21no—
83Q8×Dic59D411yescharacteristic
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273692—21no—
87#14273692D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—21no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
94C42×D59—21no—
95C42×D59C2311yescharacteristic
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273638—21no—
124#14273637—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—22no—
148Q8×D59—22no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—82no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59#4111yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D59—22no—
203C8×D59—22no—
204C8×D59—42no—
205C8×D59—42no—
206C8×D59—42no—
207C22×D59#12111yescharacteristic
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C4×D59—22no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—82no—
231C4×D59—82no—
232C4×D59#13512yes—
233C4×D59#13712yes—
234C4×D59#13712yes—
235C4×D59#13712yes—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—42no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242Dic118—82no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C2×#1704—591nomaximal, Sylow
255C22×C59C2×#12111yescharacteristic
256C2×D59#46412yes—
257C2×D59#47012yes—
258C2×D59#47112yes—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×#13711yescharacteristic
266C4×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268Dic59—21no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273Dic59#46412yes—
274Dic59#47012yes—
275C2×#487—591no—
276C2×#477—591no—
277C2×#475—591no—
278C2×#446—591no—
279#1704—591no—
280#1704—591no—
281#1704—591no—
282#1704—591no—
283#1704—591no—
284#1704—591no—
285#1704—591no—
286#1704D5911yescharacteristic, direct product factor
287C2×#334—591no—
288C2×#333—591no—
289C2×#332—591no—
290C2×C59C2×#46411yescharacteristic
291C2×C59C2×#47011yescharacteristic
292C2×C59C2×#47111yescharacteristic
293D59#170414yesdirect product factor
294C2×C4⋊Q8—591no—
295C2×C4⋊Q8—591no—
296C2×C4×Q8—591no—
297#487—591no—
298#487—591no—
299#487—591no—
300#487—1181no—
301#487—1181no—
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—1181no—
307#477—1181no—
308#477C2×D5911yescharacteristic
309#475—591no—
310#475—591no—
311#475—591no—
312#475—1181no—
313#475—1181no—
314#475C2×D5911yescharacteristic
315#446—591no—
316#446—591no—
317#446—591no—
318#446—1181no—
319#446—1181no—
320#446C2×D5911yescharacteristic
321C2×#107—1181no—
322C2×#106—1181no—
323C2×C4⋊C8—591no—
324C2×C4⋊C8—591no—
325C2×C4⋊C8—591no—
326C2×C4⋊C8—1181no—
327C2×#103—1181no—
328C2×#103—1181no—
329C2×#103—1181no—
330C2×#103—1181no—
331C2×#97—1181no—
332C2×C4×C8—591no—
333#334—591no—
334#334—591no—
335#334—591no—
336#334C2×D5911yescharacteristic
337#333—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#333C2×D5911yescharacteristic
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332C2×D5911yescharacteristic
345C59C2×#170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—591no—
347C22×Q8—1181no—
348C22×Q8—1181no—
349C22×C8—591no—
350C22×C8—591no—
351C22×C8—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—1181no—
378#107—21no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#106—21no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#97—21no—
416#97—1181no—
417#97—1181no—
418#97—1181no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—4722no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2361no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8—2362no—
456C2×C8—2362no—
457C2×C8D4×D5911yescharacteristic
458C2×C8D4×D5911yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
478C42—21no—
479C42—591no—
480C42—591no—
481C42—591no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—591no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—4721no—
495Q8—4722no—
496Q8—4722no—
497Q8—2362no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—592no—
507C2×C4—592no—
508C2×C4—592no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—591no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4#41×D5911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C22—592no—
534C22—592no—
535C22—592no—
536C22#121×D5911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—592no—
543C4—592no—
544C4—1181no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4#135×D5911yescharacteristic
550C4#137×D5911yescharacteristic
551C4#137×D5911yescharacteristic
552C4#137×D5911yescharacteristic
553C2—594no—
554C2#464×D5911yescharacteristic
555C2#470×D5911yescharacteristic
556C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1704C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D59#121
hypercenter#1704D59
hypocenterC59C2×#1704
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423681C2semidirect
6. #21423680C2semidirect
7. #21423679C2semidirect
8. #21423678C2semidirect
9. #21423677C2semidirect
10. #21423676C2semidirect
11. #21423675C2semidirect
15. C59×#1704C2semidirect
286. #1704D59direct (N × H)
293. D59#1704direct (N × H)
345. C59C2×#1704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D592
#477×D592
#475×D592
#446×D592
#214236812
#214236802
#214236792
#214236782
#214236772
#214236762
#214236752
#334×D592
#333×D592
#332×D592
C59×#17042
C2×#170459