Finite Group Databasebeta

← #28571371

Subgroups — #28571371

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434420C211yesmaximal, characteristic
2#21434134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434129C211yesmaximal, characteristic
4#446×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422744C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837758—21no—
20#16837758—21no—
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837736—21no—
25#16837722—21no—
26#16837698C2211yescharacteristic
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837609C2211yescharacteristic
30#16837603C2211yescharacteristic
31#16837602C2211yescharacteristic
32#16837556—21no—
33#16837542—21no—
34#16837533C2211yescharacteristic
35#16837532C2211yescharacteristic
36#16837531—21no—
37#16837530—21no—
38#16837529C2211yescharacteristic
39Q16×Dic59—21no—
40#16837494—21no—
41#16837489—21no—
42#16837487—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837454C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59—21no—
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837397—21no—
48#16837397—21no—
49#97×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59D411yescharacteristic
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273716—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692D411yescharacteristic
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273685—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273638—21no—
122#14273637—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149Q8×D59—41no—
150Q8×D59—41no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745672—42no—
179#11745671—42no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745660—42no—
205C8×D59—22no—
206C8×D59—22no—
207C8×D59—42no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—81no—
234D236—82no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59#13512yes—
242C4×D59#13712yes—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—42no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19155—591nomaximal, Sylow
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59#46412yes—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274Dic59—21no—
275Dic59—21no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59#46412yes—
280#3131—591no—
281#3104—591no—
282#3103—591no—
283C2×#446—591no—
284#1704—591no—
285#1704—591no—
286#1702—591no—
287#1702—591no—
288#1700—591no—
289#1700D5911yescharacteristic, complemented
290#1698—591no—
291#1698—591no—
292#1564—591no—
293#1542—591no—
294#1540—591no—
295C2×C59C2×#46411yescharacteristic
296C2×C59#305411yescharacteristic
297C2×C59#306711yescharacteristic
298D59—22no—
299D59—161no—
300#533—591no—
301#532—591no—
302C2×C4×Q8—591no—
303#488—1181no—
304#488—1181no—
305#487—591no—
306#487C2×D5911yescharacteristic
307#486—591no—
308#486—591no—
309#484—1181no—
310#481—1181no—
311#477—591no—
312#477—591no—
313#475—591no—
314#475C2×D5911yescharacteristic
315#462—591no—
316#462C2×D5911yescharacteristic
317#460—591no—
318#460—591no—
319#451—1181no—
320#448—1181no—
321#446—591no—
322#446—591no—
323#446—591no—
324#446—1181no—
325#446—1181no—
326#446C2×D5911yescharacteristic
327C4×Q16—1181no—
328C4×Q16—1181no—
329C4×SD16—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331#431—591no—
332#431—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×C4⋊C8—1181no—
335#416—1181no—
336#416—1181no—
337C2×#97—1181no—
338C2×C4×C8—591no—
339#335—591no—
340#335C2×D5911yescharacteristic
341#334—591no—
342#334—591no—
343#333—591no—
344#333—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332C2×D5911yescharacteristic
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#331—591no—
350#331—591no—
351C59#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—591no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127—591no—
365#125—1181no—
366#124—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42—591no—
385C2×C42—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—1181no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—21no—
420#97—1181no—
421#97—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—2362no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—42no—
450Q16—2362no—
451SD16—2362no—
452SD16—2362no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—2362no—
464C2×C8D4×D5911yescharacteristic
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—21no—
485C42—591no—
486C42—591no—
487C42—591no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—591no—
494C23—2361no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—4721no—
504Q8—2362no—
505D4—4721no—
506D4—4722no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—591no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4#41×D5911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—592no—
543C22—1181no—
544C22—1181no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22#121×D5911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—592no—
555C4—1181no—
556C4—1181no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C4#137×D5911yescharacteristic
562C4#1683819811yescharacteristic
563C4#1683820111yescharacteristic
564C2—1182no—
565C2—9441no—
566C2#464×D5911yescharacteristic
567C2#2143370011yescharacteristic
568C2#2143381811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1700C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837953C22
hypercenter#1700D59
hypocenterC59#19155
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434134C2semidirect
4. #446×D59C2semidirect
5. #21423677C2semidirect
6. #21423676C2semidirect
7. #21423667C2semidirect
8. #21423666C2semidirect
9. #21423647C2semidirect
10. #21423637C2semidirect
11. #21423636C2semidirect
12. #21422843C2semidirect
13. #21422752C2semidirect
15. C59×#1700C2semidirect
289. #1700D59semidirect
351. C59#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344202
#214341342
#214341292
#446×D592
#214236772
#214236762
#214236672
#214236662
#214236472
#214236372
#214236362
#214228432
#214227522
#214227442
C59×#17002
#1915559