Finite Group Databasebeta

← #28571397

Subgroups — #28571397

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17C2×#14273748—21no—
18#16837953C2211yescharacteristic
19#16837950C2211yescharacteristic
20C4×#11745689C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837637—21no—
25#16837637—21no—
26#16837626—21no—
27#16837622—21no—
28#16837620—21no—
29#16837616—21no—
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837608C2211yescharacteristic
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837533C2211yescharacteristic
37#16837482—21no—
38#16837482—21no—
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837479C2211yescharacteristic
41#16837475—21no—
42#16837472—21no—
43#16837454—21no—
44#16837454C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837397—21no—
48#16837395—21no—
49#16837354—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×#11745687—21no—
70#14273750—44no—
71#14273748—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84C2×C8×D59D411yescharacteristic
85C2×C8×D59D411yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273716—21no—
89#14273714—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94Q8×Dic59D411yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102#14273689D411yescharacteristic
103#14273685—21no—
104#14273685D411yescharacteristic
105C42×D59—21no—
106C42×D59C2311yescharacteristic
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273638—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C8×Dic59D411yescharacteristic
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745689—22no—
154#11745689—22no—
155#11745689—42no—
156#11745689—42no—
157#11745687—42no—
158#11745687—42no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59#4111yescharacteristic
172C2×Dic118—21no—
173Q16×C59—42no—
174SD16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190#11745671—42no—
191#11745669—42no—
192#11745669—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic59#4111yescharacteristic
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—42no—
214#11745660—42no—
215#11745659—42no—
216#11745659—42no—
217C8×D59—22no—
218C8×D59—41no—
219C8×D59—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59#12111yescharacteristic
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244C2×Dic59#12111yescharacteristic
245C2×Dic59#12111yescharacteristic
246C2×Dic59#12111yescharacteristic
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—42no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256C4×D59—21no—
257C4×D59—21no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8#13512yescomplemented
278#19157—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59#46912yes—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300Dic59—21no—
301Dic59—21no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59#46912yes—
305#3169—591no—
306#3035—591no—
307#3035—591no—
308#2965—591no—
309#1702—591no—
310#1702D5911yescharacteristic, complemented
311#1701—591no—
312#1701—591no—
313#1694—591no—
314#1693—591no—
315#1688—591no—
316#1687—591no—
317C2×#334—591no—
318#1540—591no—
319#1540—591no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#303511yescharacteristic
322C2×C59C2×#46911yescharacteristic
323C2×C59#306711yescharacteristic
324D59—22no—
325D59—81no—
326D59—161no—
327C2×#135—1181no—
328C2×#135—1181no—
329#532—591no—
330#532—591no—
331C4×#41—591no—
332#500—591no—
333#493—591no—
334#486—591no—
335#486C2×D5911yescharacteristic
336#466—1181no—
337#466—1181no—
338#464—1181no—
339#464—1181no—
340#463—1181no—
341#463—1181no—
342#462—591no—
343#462C2×D5911yescharacteristic
344#461—591no—
345#461—591no—
346#460—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459—591no—
350#446—591no—
351#446C2×D5911yescharacteristic
352C4×D8—1181no—
353C4×D8—1181no—
354#436—591no—
355#436—591no—
356#435—1181no—
357#435—1181no—
358#431—591no—
359#431—1181no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362#416—1181no—
363#416—1181no—
364C4×M16—1181no—
365C2×C4×C8—591no—
366#334—591no—
367#334—591no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic
370#332—591no—
371#332—591no—
372#332—591no—
373#332C2×D5911yescharacteristic
374#331—591no—
375#331—591no—
376#331—591no—
377#331C2×D5911yescharacteristic
378C59#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C2×#41—1181no—
381C2×#41—1181no—
382#135—2364no—
383#135—2364no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×M16—1181no—
395C2×M16—1181no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420#117—591no—
421#117—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424#107—1181no—
425#107—1181no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451#97—21no—
452#97—1181no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485Q16—42no—
486Q16—2362no—
487SD16—42no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491D8—2362no—
492D8—2362no—
493D8—2362no—
494D8—2362no—
495M16—2362no—
496M16—2362no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—2361no—
507C2×C8—2362no—
508C2×C8—2362no—
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C2×C8D4×D5911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—591no—
535C23—1181no—
536C23—2361no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2362no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—591no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—592no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—592no—
594C22—1181no—
595C22—1181no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#121×D5911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—592no—
608C4—1181no—
609C4—1181no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
615C4#1683820111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—1182no—
618C2—9441no—
619C2—4721no—
620C2#2143355011yescharacteristic
621C2#469×D5911yescharacteristic
622C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1702C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1702D59
hypocenterC59#19157
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434674C2semidirect
2. #21433554C2semidirect
3. #21433546C2semidirect
4. #21433061C2semidirect
5. #21423664C2semidirect
6. #21423658C2semidirect
7. #21423654C2semidirect
8. #21423612C2semidirect
9. #21423608C2semidirect
10. #21423578C2semidirect
11. #21423574C2semidirect
12. #334×D59C2semidirect
13. #21422744C2semidirect
14. #21422742C2semidirect
15. C59×#1702C2semidirect
277. C59⋊C8#135semidirect
310. #1702D59semidirect
378. C59#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346742
#214335542
#214335462
#214330612
#214236642
#214236582
#214236542
#214236122
#214236082
#214235782
#214235742
#334×D592
#214227442
#214227422
C59×#17022
#1915759