Subgroups — #28571402

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433877	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21433059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#334×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837752	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837708	—	2	2	no	—
17	#16837700	—	2	2	no	—
18	#16837698	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837692	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837684	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837640	—	2	1	no	—
22	#16837640	—	2	1	no	—
23	#16837532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	#16837480	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837476	—	2	1	no	—
29	#16837471	—	2	1	no	—
30	#16837454	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837452	—	2	1	no	—
32	#16837439	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837395	—	2	2	no	—
35	M₁₆×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837153	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837152	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837150	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837150	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745687	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273718	—	2	2	no	—
54	#14273707	—	2	2	no	—
55	#14273703	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273692	—	2	2	no	—
59	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
62	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#14273685	—	2	2	no	—
64	#14273685	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14273683	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273661	—	2	1	no	—
69	#14273661	—	2	1	no	—
70	#14273661	—	2	2	no	—
71	#14273658	—	2	2	no	—
72	#14273658	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
76	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#14273652	—	2	2	no	—
79	#14273651	—	2	2	no	—
80	#14273651	—	2	2	no	—
81	#14273650	—	2	2	no	—
82	#14273648	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#14273637	—	2	1	no	—
86	#14273637	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	#11745687	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
115	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
116	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	#11745664	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₉	#137	1	4	yes	—
176	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
177	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
178	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₈×C₅₉	#135	1	2	yes	—
182	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
186	#19158	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₉	#470	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	Dic₅₉	—	8	2	no	—
205	Dic₅₉	#470	1	2	yes	—
206	#3170	—	59	1	no	—
207	#3076	—	59	2	no	—
208	#2965	—	59	1	no	—
209	#1704	—	59	2	no	—
210	#1703	—	59	2	no	—
211	#1696	—	59	1	no	—
212	#1695	—	59	1	no	—
213	#1690	—	59	1	no	—
214	#1689	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#334	—	59	1	no	—
216	#1542	—	59	2	no	—
217	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
218	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3067	1	1	yes	characteristic
221	D₅₉	—	2	2	no	—
222	#533	—	59	2	no	—
223	C₄×#41	—	59	1	no	—
224	#500	—	59	1	no	—
225	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#487	—	59	2	no	—
227	#479	—	118	2	no	—
228	#478	—	118	2	no	—
229	#477	—	59	2	no	—
230	#476	—	59	2	no	—
231	#475	—	59	2	no	—
232	#474	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
233	#467	—	118	1	no	—
234	#467	—	118	1	no	—
235	#446	—	59	1	no	—
236	#446	—	59	1	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
239	#436	—	59	1	no	—
240	#436	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#435	—	118	1	no	—
242	#435	—	118	1	no	—
243	#431	—	59	1	no	—
244	#431	—	118	1	no	—
245	#427	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
247	#416	—	118	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
250	#334	—	59	2	no	—
251	#334	—	59	1	no	—
252	#334	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#333	—	59	2	no	—
254	#333	—	59	2	no	—
255	#332	—	59	2	no	—
256	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₅₉	#19158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	59	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
268	#125	—	118	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
275	C₄×D₄	—	59	1	no	—
276	C₄×D₄	—	118	1	no	—
277	C₄×D₄	—	118	1	no	—
278	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#117	—	59	1	no	—
280	#117	—	118	1	no	—
281	#117	—	118	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
284	#107	—	2	2	no	—
285	#107	—	118	2	no	—
286	#107	—	118	1	no	—
287	#107	—	118	1	no	—
288	#106	—	118	2	no	—
289	#106	—	118	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
297	#103	—	118	2	no	—
298	#103	—	118	2	no	—
299	#103	—	118	2	no	—
300	#103	—	118	2	no	—
301	#102	—	2	2	no	—
302	#102	—	118	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
306	#97	—	118	1	no	—
307	#97	—	118	1	no	—
308	C₄×C₈	—	59	1	no	—
309	C₄×C₈	—	59	1	no	—
310	C₄×C₈	—	59	1	no	—
311	C₄×C₈	—	118	1	no	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	118	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
317	C₂×D₄	—	118	1	no	—
318	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
325	Q₁₆	—	4	2	no	—
326	Q₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	236	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	59	1	no	—
332	C₂×C₈	—	59	1	no	—
333	C₂×C₈	—	118	2	no	—
334	C₂×C₈	—	118	1	no	—
335	C₂×C₈	—	118	2	no	—
336	C₂×C₈	—	236	1	no	—
337	C₂×C₈	—	236	4	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
349	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
354	C₄²	—	59	1	no	—
355	C₄²	—	59	1	no	—
356	C₄²	—	59	1	no	—
357	C₄²	—	118	1	no	—
358	C₄²	—	118	1	no	—
359	C₄²	—	118	1	no	—
360	C₄²	—	236	2	no	—
361	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	59	1	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	118	2	no	—
367	Q₈	—	472	2	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	236	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄	—	59	4	no	—
376	C₂×C₄	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂×C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄	—	236	1	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	1	no	—
390	C₈	—	4	1	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	118	1	no	—
393	C₈	—	118	1	no	—
394	C₈	—	236	2	no	—
395	C₈	—	236	1	no	—
396	C₈	#14273746	1	2	yes	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	59	2	no	—
401	C₂²	—	118	1	no	—
402	C₂²	—	118	1	no	—
403	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	59	2	no	—
408	C₄	—	118	1	no	—
409	C₄	—	118	1	no	—
410	C₄	—	472	2	no	—
411	C₄	—	236	1	no	—
412	C₄	—	236	1	no	—
413	C₄	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#137×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₄	#16838198	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	8	1	no	—
417	C₂	—	118	2	no	—
418	C₂	#21433544	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#470×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21433818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1689	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#11745687	D₄
hypercenter	#1689	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19158
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434680	C₂	semidirect
4. #21423677	C₂	semidirect
5. #21423669	C₂	semidirect
6. #21423625	C₂	semidirect
7. #21423619	C₂	semidirect
8. #21423587	C₂	semidirect
9. #334×D₅₉	C₂	semidirect
10. #21422752	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1689	C₂	semidirect
214. #1689	D₅₉	semidirect
257. C₅₉	#19158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434680	2
#21433877	2
#21433059	2
#21423677	2
#21423669	2
#21423625	2
#21423619	2
#21423587	2
#334×D₅₉	2
#21422752	2
C₅₉×#1689	2
#19158	59