Finite Group Databasebeta

← #28571408

Subgroups — #28571408

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433887C211yesmaximal, characteristic
3#21433879C211yesmaximal, characteristic
4#21433061C211yesmaximal, characteristic
5#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837711—21no—
23#16837707—21no—
24#16837705—21no—
25#16837701—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837693C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837642—21no—
33#16837642—21no—
34#16837533C2211yescharacteristic
35#16837494—21no—
36#16837494—21no—
37#16837481C2211yescharacteristic
38#16837479C2211yescharacteristic
39#16837475—21no—
40#16837472—21no—
41#16837454—21no—
42#16837454C2211yescharacteristic
43#16837439—21no—
44#16837437—21no—
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837397—21no—
48#16837397—21no—
49#16837354—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83#14273703—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59D411yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273689D411yescharacteristic
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685D411yescharacteristic
97C42×D59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273638—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172#11745672—42no—
173#11745672—42no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59#4111yescharacteristic
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#11745659—42no—
202#11745659—42no—
203C8×D59—22no—
204C8×D59—41no—
205C8×D59—42no—
206C8×D59—42no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59#12111yescharacteristic
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227D236—21no—
228D236—21no—
229D236—42no—
230C4×D59—21no—
231C4×D59—21no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59#13712yes—
238C4×D59#13712yes—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8#13512yes—
252#19158—591nomaximal, Sylow
253C22×C59C2×#12111yescharacteristic
254C2×D59—21no—
255C2×D59—21no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59#47012yes—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59#57511yescharacteristic
269Dic59—21no—
270Dic59—21no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59#47012yes—
275#3170—591no—
276#3076—591no—
277#3076—591no—
278#2965—591no—
279#1704—591no—
280#1704D5911yescharacteristic, complemented
281#1703—591no—
282#1703—591no—
283#1696—591no—
284#1695—591no—
285#1690—591no—
286#1689—591no—
287C2×#334—591no—
288#1542—591no—
289#1542—591no—
290C2×C59#303511yescharacteristic
291C2×C59C2×#47011yescharacteristic
292C2×C59#306711yescharacteristic
293D59—22no—
294D59—81no—
295#533—591no—
296#533—591no—
297C4×#41—591no—
298#500—591no—
299#494—591no—
300#487—591no—
301#487C2×D5911yescharacteristic
302#479—1181no—
303#479—1181no—
304#478—1181no—
305#478—1181no—
306#477—591no—
307#477C2×D5911yescharacteristic
308#476—591no—
309#476—591no—
310#475—591no—
311#475C2×D5911yescharacteristic
312#474—591no—
313#474—591no—
314#467—1181no—
315#467—1181no—
316#446—591no—
317#446C2×D5911yescharacteristic
318C4×Q16—1181no—
319C4×Q16—1181no—
320#436—591no—
321#436—591no—
322#435—1181no—
323#435—1181no—
324#431—591no—
325#431—1181no—
326#427—1181no—
327#427—1181no—
328C2×C4⋊C8—591no—
329C2×C4⋊C8—591no—
330#416—1181no—
331#416—1181no—
332C4×M16—1181no—
333C2×C4×C8—591no—
334#334—591no—
335#334—591no—
336#334—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#333—591no—
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332C2×D5911yescharacteristic
346C59#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—591no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×M16—1181no—
351C2×M16—1181no—
352C22×C8—591no—
353C22×C8—591no—
354C22×C8—1181no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—591no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376#117—591no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—1181no—
382#107—21no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417#97—21no—
418#97—1181no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
431C2×D4—591no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439Q16—2362no—
440Q16—2362no—
441M16—2362no—
442M16—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—2361no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C42—21no—
479C42—591no—
480C42—591no—
481C42—591no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—591no—
488C23—1181no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—4721no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—1181no—
498D4—1181no—
499D4—2362no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—592no—
506C2×C4—592no—
507C2×C4—591no—
508C2×C4—591no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—592no—
528C8—1181no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—592no—
533C22—1181no—
534C22—1181no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#121×D5911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—592no—
545C4—1181no—
546C4—1181no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2361no—
550C4#135×D5911yescharacteristic
551C4#137×D5911yescharacteristic
552C4#137×D5911yescharacteristic
553C4#1683820111yescharacteristic
554C2—1182no—
555C2—4721no—
556C2#2143355011yescharacteristic
557C2#470×D5911yescharacteristic
558C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1704C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1704D59
hypocenterC59#19158
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434681C2semidirect
5. #21423678C2semidirect
6. #21423672C2semidirect
7. #21423668C2semidirect
8. #21423622C2semidirect
9. #21423618C2semidirect
10. #21423588C2semidirect
11. #21423584C2semidirect
12. #334×D59C2semidirect
13. #21422752C2semidirect
14. #21422750C2semidirect
15. C59×#1704C2semidirect
280. #1704D59semidirect
346. C59#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346812
#214338872
#214338792
#214330612
#214236782
#214236722
#214236682
#214236222
#214236182
#214235882
#214235842
#334×D592
#214227522
#214227502
C59×#17042
#1915859