Finite Group Databasebeta

← #28571414

Subgroups — #28571414

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434150C211yesmaximal, characteristic
3#21433062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837740—21no—
18#16837723—21no—
19#16837694C2211yescharacteristic
20#16837689C2211yescharacteristic
21#16837684C2211yescharacteristic
22#16837679C2211yescharacteristic
23#16837609C2211yescharacteristic
24#16837604C2211yescharacteristic
25#16837599C2211yescharacteristic
26#16837594C2211yescharacteristic
27#16837562—21no—
28#16837545—21no—
29#16837532C2211yescharacteristic
30#16837532C2211yescharacteristic
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745671—21no—
33C4×#11745670—21no—
34C4×#11745669—21no—
35#16837481C2211yescharacteristic
36#16837481C2211yescharacteristic
37#16837473—21no—
38#16837473—21no—
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837453—21no—
43C4×#11745659—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C59×#532C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#465—21no—
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59—21no—
65C4×SD16×C59—21no—
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×Dic118C2311yescharacteristic
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273684—21no—
82C42×D59—21no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273658—21no—
86#14273658—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic59⋊C8—21no—
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106(C2×D59)⋊C8—21no—
107(C2×D59)⋊C8—21no—
108#14273637—21no—
109#14273637—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C2×#41×C59—21no—
114C2×SD16×C59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C22×C8×C59D411yescharacteristic
117C22×C8×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140C4×C8×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—82no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157#11745685—41no—
158#11745685—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—42no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—41no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59#4111yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189#11745672—42no—
190#11745671—42no—
191#11745670—42no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208#11745659—42no—
209#11745659—42no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59#12111yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223D4×C59—82no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59#12111yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D59—42no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—42no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59#13512yes—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261#19159—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#47112yes—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286#3167D5911yescharacteristic, complemented
287#3107—591no—
288#3106—591no—
289#2965—591no—
290#1704—591no—
291#1703—591no—
292#1702—591no—
293#1701—591no—
294#1692—591no—
295#1691—591no—
296#1686—591no—
297#1685—591no—
298#1564—591no—
299#1544—591no—
300#1543—591no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#303511yescharacteristic
304C2×C59#305411yescharacteristic
305C2×C59C2×#47111yescharacteristic
306D59—81no—
307#533C2×D5911yescharacteristic
308#532C2×D5911yescharacteristic
309C4×#41—591no—
310#498C2×D5911yescharacteristic
311#492C2×D5911yescharacteristic
312#487C2×D5911yescharacteristic
313#486C2×D5911yescharacteristic
314#485—1181no—
315#482—1181no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#475—591no—
319#474—591no—
320#465—21no—
321#465—21no—
322#462—591no—
323#461—591no—
324#460—591no—
325#459—591no—
326#452—1181no—
327#449—1181no—
328#446—591no—
329#446—591no—
330C4×Q16—1181no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×D8—1181no—
336#436—591no—
337#436—591no—
338#435—1181no—
339#435—1181no—
340#431—591no—
341#431—591no—
342#431—591no—
343#431—1181no—
344C4×M16—1181no—
345C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
346#335—591no—
347#335—591no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357#331—591no—
358C59#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—591no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—1181no—
367C2×M16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391#117—21no—
392#117—591no—
393#117—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436#41—82no—
437#41—2361no—
438#41—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4#1174568711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q16—2362no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461D8—2362no—
462M16—2362no—
463M16—2362no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C42—41no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42#1174568711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1181no—
504C23#1427369811yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—2362no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4#1427369811yescharacteristic
538C2×C4#1427369811yescharacteristic
539C2×C4#1427369811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8#1427374712yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22C2×#1427369811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4#1683766212yes—
573C4C2×#1427374711yescharacteristic
574C4#1683819911yescharacteristic
575C4#1683819911yescharacteristic
576C4#1683820011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—4721no—
580C2#2143354511yescharacteristic
581C2#2143370111yescharacteristic
582C2C2×#1683766211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3167C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434150C2
hypercenter#3167D59
hypocenterC59#19159
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434161C2semidirect
3. #21433062C2semidirect
4. #21423675C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423661C2semidirect
7. #21423654C2semidirect
8. #21423599C2semidirect
9. #21423592C2semidirect
10. #21423565C2semidirect
11. #21423558C2semidirect
12. #21422844C2semidirect
13. #21422761C2semidirect
14. #21422758C2semidirect
15. C59×#3167C2semidirect
286. #3167D59semidirect
358. C59#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341612
#214341502
#214330622
#214236752
#214236682
#214236612
#214236542
#214235992
#214235922
#214235652
#214235582
#214228442
#214227612
#214227582
C59×#31672
#1915959