Finite Group Databasebeta

← #28571415

Subgroups — #28571415

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434155C211yesmaximal, characteristic
4#21433061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837746—21no—
23#16837725—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837693C2211yescharacteristic
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837628—21no—
28#16837628—21no—
29#16837612C2211yescharacteristic
30#16837608C2211yescharacteristic
31#16837594C2211yescharacteristic
32#16837567—21no—
33#16837546—21no—
34#16837533C2211yescharacteristic
35#16837494—21no—
36SD16×Dic59—21no—
37SD16×Dic59—21no—
38SD16×Dic59—21no—
39#16837489—21no—
40#16837482—21no—
41#16837481C2211yescharacteristic
42#16837479C2211yescharacteristic
43#16837475—21no—
44#16837472—21no—
45#16837454—21no—
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837454C2211yescharacteristic
49#16837354—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273718—21no—
79#14273714—21no—
80#14273707—21no—
81#14273703—21no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59D411yescharacteristic
86#14273692—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689D411yescharacteristic
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685D411yescharacteristic
96C42×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745689—41no—
152#11745689—41no—
153#11745687—82no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—42no—
165SD16×C59—42no—
166SD16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745672—42no—
181#11745669—42no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59#4111yescharacteristic
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745660—42no—
206#11745659—42no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—22no—
209C8×D59—41no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—82no—
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—42no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—42no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59#13512yes—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261#19159—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280Dic59—21no—
281Dic59—21no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59#47112yes—
286#3167—591no—
287#3107—591no—
288#3106—591no—
289#2965—591no—
290#1704—591no—
291#1703—591no—
292#1702—591no—
293#1701—591no—
294#1692—591no—
295#1691—591no—
296#1686D5911yescharacteristic, complemented
297#1685—591no—
298#1564—591no—
299#1544—591no—
300#1543—591no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59#303511yescharacteristic
303C2×C59#305411yescharacteristic
304C2×C59C2×#47111yescharacteristic
305D59—41no—
306D59—81no—
307#533—591no—
308#532—591no—
309C4×#41—591no—
310#498—591no—
311#492C2×D5911yescharacteristic
312#487—591no—
313#486—591no—
314#485—1181no—
315#482—1181no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#475C2×D5911yescharacteristic
319#474—591no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#462—591no—
323#461—591no—
324#460C2×D5911yescharacteristic
325#459—591no—
326#452—1181no—
327#449—1181no—
328#446—591no—
329#446C2×D5911yescharacteristic
330C4×Q16—1181no—
331C4×SD16—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×D8—1181no—
336#436—591no—
337#436—591no—
338#435—1181no—
339#435—1181no—
340#431—591no—
341#431—591no—
342#431—591no—
343#431—1181no—
344C4×M16—1181no—
345C2×C4×C8—591no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#334—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356#331—591no—
357#331C2×D5911yescharacteristic
358C59#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—591no—
360C2×#41—1181no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—1181no—
367C2×M16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—591no—
370C22×C8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#125—1181no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391#117—591no—
392#117—1181no—
393#117—1181no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—21no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—21no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436#41—4722no—
437#41—2361no—
438#41—2361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2361no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—2362no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—2362no—
461D8—2362no—
462M16—2362no—
463M16—2362no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—2361no—
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—591no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—591no—
504C23—1181no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—4721no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—4722no—
520D4—2362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#41×D5911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8#1427374812yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—1181no—
557C22—1181no—
558C22—1181no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22#121×D5911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—592no—
568C4—1181no—
569C4—1181no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4C2×#1427374811yescharacteristic
574C4#1683819811yescharacteristic
575C4#1683819811yescharacteristic
576C4#1683820111yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—4721no—
579C2—2361no—
580C2#2143354611yescharacteristic
581C2#2143370011yescharacteristic
582C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434155C2
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#19159
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434653C2semidirect
2. #21434170C2semidirect
4. #21433061C2semidirect
5. #21423676C2semidirect
6. #21423670C2semidirect
7. #21423662C2semidirect
8. #21423656C2semidirect
9. #21423602C2semidirect
10. #21423596C2semidirect
11. #21423558C2semidirect
12. #21422843C2semidirect
13. #21422759C2semidirect
14. #21422755C2semidirect
15. C59×#1686C2semidirect
296. #1686D59semidirect
358. C59#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346532
#214341702
#214341552
#214330612
#214236762
#214236702
#214236622
#214236562
#214236022
#214235962
#214235582
#214228432
#214227592
#214227552
C59×#16862
#1915959