Finite Group Databasebeta

← #28571416

Subgroups — #28571416

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837798C2211yescharacteristic
18#16837774C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837748C2211yescharacteristic
21#16837743—21no—
22#16837687C2211yescharacteristic
23#16837682C2211yescharacteristic
24#16837629—21no—
25#16837629—21no—
26#16837612C2211yescharacteristic
27#16837607C2211yescharacteristic
28#16837564—21no—
29#16837533C2211yescharacteristic
30#16837533C2211yescharacteristic
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745670—21no—
33C4×#11745670—21no—
34C4×#11745670—21no—
35#16837480C2211yescharacteristic
36#16837480C2211yescharacteristic
37#16837474—21no—
38#16837474—21no—
39#16837455—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42C4×#11745664—21no—
43C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C59×#482—21no—
59C59×#477C2211yescharacteristic
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×SD16×C59—21no—
65C4×D8×C59—21no—
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745664—21no—
72C2×#11745664—21no—
73C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273719—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82#14273686—21no—
83#14273660—21no—
84#14273658—21no—
85#14273658—21no—
86#14273658—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14273651—21no—
94#14273650—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273638—21no—
106#14273638—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59—21no—
114C2×#41×C59D411yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×D8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146#41×C59—82no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—42no—
165D8×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59#4111yescharacteristic
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—42no—
188#11745670—42no—
189#11745670—42no—
190#11745670—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—41no—
198#11745664—42no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—41no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224D4×C59—82no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59#12111yescharacteristic
240C2×C4×C59#12111yescharacteristic
241C2×C4×C59#12111yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8#13512yes—
261#19159—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#47112yes—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3167—591no—
287#3107—591no—
288#3106D5911yescharacteristic
289#2965—591no—
290#1704—591no—
291#1703—591no—
292#1702—591no—
293#1701—591no—
294#1692—591no—
295#1691—591no—
296#1686—591no—
297#1685—591no—
298#1564—591no—
299#1544—591no—
300#1543—591no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#303511yescharacteristic
305C2×C59#305411yescharacteristic
306C2×C59C2×#47111yescharacteristic
307#533—591no—
308#532C2×D5911yescharacteristic
309C4×#41C2×D5911yescharacteristic
310#498—591no—
311#492—591no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#485—1181no—
315#482—21no—
316#477C2×D5911yescharacteristic
317#476C2×D5911yescharacteristic
318#475—591no—
319#474—591no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#462—591no—
323#461—591no—
324#460C2×D5911yescharacteristic
325#459C2×D5911yescharacteristic
326#452—1181no—
327#449—21no—
328#446—591no—
329#446—591no—
330C4×Q16—1181no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×D8—21no—
336#436—591no—
337#436—591no—
338#435—1181no—
339#435—1181no—
340#431—591no—
341#431—591no—
342#431—1181no—
343#431C2×D5911yescharacteristic
344C4×M16—1181no—
345C2×C4×C8—591no—
346#335—591no—
347#335—591no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357#331—591no—
358C59#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—591no—
370C22×C8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#125—1181no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
390C4×D4C22×D5911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1181no—
393#117C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4#1174568711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q16—2362no—
457SD16—42no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461D8—42no—
462M16—2362no—
463M16—2362no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—2361no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2361no—
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42#1174568711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23#1427369911yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4#1427369911yescharacteristic
538C2×C4#1427369911yescharacteristic
539C2×C4#1427369911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—592no—
546C8—1181no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22C2×#1427369911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4#1683766312yes—
573C4#135×D5911yescharacteristic
574C4#1683819911yescharacteristic
575C4#1683820011yescharacteristic
576C4#1683820011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—161no—
580C2#2143354711yescharacteristic
581C2#2143370211yescharacteristic
582C2C2×#1683766311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3106C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3106D59
hypocenterC59#19159
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434651C2semidirect
2. #21434167C2semidirect
3. #21433063C2semidirect
4. #21423680C2semidirect
5. #21423673C2semidirect
6. #21423662C2semidirect
7. #21423655C2semidirect
8. #21423604C2semidirect
9. #21423597C2semidirect
10. #21423566C2semidirect
11. #21423559C2semidirect
12. #21422842C2semidirect
13. #21422760C2semidirect
14. #21422758C2semidirect
358. C59#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346512
#214341672
#214330632
#214236802
#214236732
#214236622
#214236552
#214236042
#214235972
#214235662
#214235592
#214228422
#214227602
#214227582
C59×#31062
#1915959