Finite Group Databasebeta

← #28571420

Subgroups — #28571420

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434156C211yesmaximal, characteristic
4#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837800C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837743—21no—
23#16837726—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837692C2211yescharacteristic
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837631—21no—
29#16837631—21no—
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837564—21no—
35#16837547—21no—
36C4×#11745672—21no—
37C4×#11745660—21no—
38C4×#11745660—21no—
39C4×#11745671—21no—
40C4×#11745670—21no—
41C4×#11745669—21no—
42#16837455C2211yescharacteristic
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C59×#446C2211yescharacteristic
58C59×#446C2211yescharacteristic
59C59×#436C2211yescharacteristic
60C59×#436C2211yescharacteristic
61C59×#435—21no—
62C59×#435—21no—
63C59×#431—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C4×M16×C59—21no—
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273715—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273686—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273659—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C2×#41×C59D411yescharacteristic
116C2×M16×C59—21no—
117C2×M16×C59—21no—
118C22×C8×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59C2311yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137#97×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—41no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—82no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164M16×C59—42no—
165M16×C59—42no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—41no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59#4111yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—42no—
190#11745671—42no—
191#11745670—42no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208#11745660—42no—
209#11745660—42no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59#12111yescharacteristic
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13512yes—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261#19159—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59#47112yes—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3167—591no—
287#3107—591no—
288#3106—591no—
289#2965D5911yescharacteristic, complemented
290#1704—591no—
291#1703—591no—
292#1702—591no—
293#1701—591no—
294#1692—591no—
295#1691—591no—
296#1686—591no—
297#1685—591no—
298#1564—591no—
299#1544—591no—
300#1543—591no—
301C2×C59—41no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59#303511yescharacteristic
304C2×C59#305411yescharacteristic
305C2×C59C2×#47111yescharacteristic
306D59—161no—
307#533—591no—
308#532—591no—
309C4×#41C2×D5911yescharacteristic
310#498—591no—
311#492—591no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#485—1181no—
315#482—1181no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#475—591no—
319#474—591no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#462—591no—
323#461—591no—
324#460—591no—
325#459—591no—
326#452—1181no—
327#449—1181no—
328#446C2×D5911yescharacteristic
329#446C2×D5911yescharacteristic
330C4×Q16—1181no—
331C4×SD16—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×D8—1181no—
336#436C2×D5911yescharacteristic
337#436C2×D5911yescharacteristic
338#435—21no—
339#435—21no—
340#431—21no—
341#431—591no—
342#431—591no—
343#431C2×D5911yescharacteristic
344C4×M16—21no—
345C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
346#335—591no—
347#335—591no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#331—591no—
357#331—591no—
358C59#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C2×#41D23611yescharacteristic
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×D8—1181no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374#127—591no—
375#125—1181no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8D23611yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4D23611yescharacteristic
390C4×D4C22×D5911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1181no—
393#117D23611yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—4722no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4#1174568511yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461D8—2362no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2361no—
498C42C2×D23611yescharacteristic
499C42#1174568511yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2361no—
504C23#1427370111yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—4721no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—4721no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4#1427370111yescharacteristic
538C2×C4#1427370111yescharacteristic
539C2×C4#1427370111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
541C2×C4C22×D23611yescharacteristic
542C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8#1427374712yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22C2×#1427370111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4#1683766512yes—
573C4C2×#1427374711yescharacteristic
574C4#1683820011yescharacteristic
575C4#1683820211yescharacteristic
576C4#1683820211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—9441no—
580C2#2143355111yescharacteristic
581C2#2143370511yescharacteristic
582C2C2×#1683766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2965C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434156C2
hypercenter#2965D59
hypocenterC59#19159
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434655C2semidirect
2. #21434167C2semidirect
4. #21423678C2semidirect
5. #21423671C2semidirect
6. #21423664C2semidirect
7. #21423657C2semidirect
8. #21423602C2semidirect
9. #21423595C2semidirect
10. #21423568C2semidirect
11. #21423561C2semidirect
12. #21422844C2semidirect
13. #21422760C2semidirect
14. #21422756C2semidirect
15. C59×#2965C2semidirect
289. #2965D59semidirect
358. C59#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346552
#214341672
#214341562
#214236782
#214236712
#214236642
#214236572
#214236022
#214235952
#214235682
#214235612
#214228442
#214227602
#214227562
C59×#29652
#1915959