Finite Group Databasebeta

← #28571444

Subgroups — #28571444

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434168C211yesmaximal, characteristic
3#21434161C211yesmaximal, characteristic
4#21433057C211yesmaximal, characteristic
5#21423653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17C4×#11745685C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837781C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837744—21no—
23#16837740—21no—
24#16837688C2211yescharacteristic
25#16837684C2211yescharacteristic
26#16837683C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837641—21no—
29#16837641—21no—
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837566—21no—
35#16837562—21no—
36#16837529C2211yescharacteristic
37#16837529C2211yescharacteristic
38C4×Dic236—21no—
39C4×#11745672—21no—
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745660—21no—
43C4×#11745671—21no—
44#16837479C2211yescharacteristic
45#16837479C2211yescharacteristic
46#16837470—21no—
47#16837470—21no—
48#16837455C2211yescharacteristic
49#16837453—21no—
50C4×#11745659—21no—
51C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#431C2211yescharacteristic
62C59×#431C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686—21no—
92#14273686D411yescharacteristic
93#14273684—21no—
94C42×D59—21no—
95#14273661—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120#14273637—21no—
121#14273637—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150#11745685—41no—
151#11745685—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—41no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59#4111yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745672—42no—
178#11745672—42no—
179#11745672—42no—
180#11745671—42no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—41no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—42no—
206#11745660—42no—
207#11745659—42no—
208#11745659—42no—
209C23×C59#12111yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—42no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—42no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8#13512yes—
256#19161—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59C2×#12111yescharacteristic
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#47312yes—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59#57511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3170—591no—
280#3107—591no—
281#3107—591no—
282#2965—591no—
283#1700—591no—
284#1700—591no—
285#1699—591no—
286#1699—591no—
287#1694—591no—
288#1693—591no—
289#1690—591no—
290#1689—591no—
291#1564—591no—
292#1544—591no—
293#1544D5911yescharacteristic, complemented
294C2×C59—41no—
295C2×C59#303511yescharacteristic
296C2×C59#305411yescharacteristic
297C2×C59C2×#47311yescharacteristic
298D59—81no—
299#533—591no—
300#533C2×D5911yescharacteristic
301C4×#41—591no—
302#500—591no—
303#494—591no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#485—1181no—
307#485—1181no—
308#475—591no—
309#475—591no—
310#474—591no—
311#474—591no—
312#467—1181no—
313#467—1181no—
314#462—591no—
315#462—591no—
316#461—591no—
317#461—591no—
318#452—1181no—
319#452—1181no—
320#446—591no—
321#446—591no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×Q16—1181no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16—1181no—
326C4×SD16—1181no—
327C4×SD16—1181no—
328#436—591no—
329#436—591no—
330#435—1181no—
331#435—1181no—
332#431—591no—
333#431—1181no—
334#431C2×D5911yescharacteristic
335#431C2×D5911yescharacteristic
336C4×M16—1181no—
337C2×C4×C8—591no—
338#335—591no—
339#335—591no—
340#334—591no—
341#334—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332C2×D5911yescharacteristic
347#332C2×D5911yescharacteristic
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#332C2×D5911yescharacteristic
350C59#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×M16—1181no—
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—591no—
361C22×C8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1181no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×D4—591no—
379C4×D4—591no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382#117—21no—
383#117—591no—
384#117—1181no—
385#117—1181no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420#97—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428#41—2361no—
429#41—2361no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×D4—591no—
436C2×D4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4#1174568511yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443Q16—2362no—
444Q16—2362no—
445Q16—2362no—
446Q16—2362no—
447SD16—2362no—
448SD16—2362no—
449M16—2362no—
450M16—2362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—2361no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—41no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—2361no—
489C42#1174568511yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—1181no—
494C23#1427370011yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—1181no—
506D4—1181no—
507D4—2362no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4#1427370011yescharacteristic
525C2×C4#1427370011yescharacteristic
526C2×C4#1427370011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—592no—
535C8—1181no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22C2×#1427370011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4#1683767612yes—
558C4#135×D5911yescharacteristic
559C4#1683819911yescharacteristic
560C4#1683819911yescharacteristic
561C4#1683819911yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—4721no—
564C2#2143354911yescharacteristic
565C2#2143370411yescharacteristic
566C2C2×#1683767611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1544C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1544D59
hypocenterC59#19161
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434678C2semidirect
5. #21423653C2semidirect
6. #21423649C2semidirect
7. #21423646C2semidirect
8. #21423642C2semidirect
9. #21423613C2semidirect
10. #21423608C2semidirect
11. #21423589C2semidirect
12. #21423584C2semidirect
13. #21422842C2semidirect
14. #21422760C2semidirect
15. C59×#1544C2semidirect
293. #1544D59semidirect
350. C59#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346782
#214341682
#214341612
#214330572
#214236532
#214236492
#214236462
#214236422
#214236132
#214236082
#214235892
#214235842
#214228422
#214227602
C59×#15442
#1916159