Finite Group Databasebeta

← #28571447

Subgroups — #28571447

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434164C212yesmaximal
3#21433059C211yesmaximal, characteristic
4#21423653C212yesmaximal, complemented
5#21423645C212yesmaximal, complemented
6#21423611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422759C212yesmaximal, complemented
11C59×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837957C2212yes—
13C4×#11745687C2211yescharacteristic
14#16837782C2211yescharacteristic
15#16837754C2212yes—
16#16837741—22no—
17#16837688C2212yes—
18#16837682C2212yes—
19#16837644—21no—
20#16837644—21no—
21#16837609C2212yes—
22#16837561—22no—
23#16837532C2211yescharacteristic
24#16837529C2211yescharacteristic
25#16837496—21no—
26#16837496—21no—
27#16837494—22no—
28SD16×Dic59—22no—
29#16837480C2211yescharacteristic
30#16837476—21no—
31#16837471—21no—
32#16837454C2212yes—
33#16837454C2211yescharacteristic
34#16837452—21no—
35M16×Dic59—21no—
36C4×C8×D59C2211yescharacteristic
37#16837154C2212yes—
38#16837153C2211yescharacteristic
39#16837149C2212yes—
40#16837148C2212yes—
41#16837147C2212yes—
42C59×#500C2211yescharacteristic
43C59×#461C2212yes—
44C59×#436C2211yescharacteristic
45C59×#334C2211yescharacteristic
46C59×#332C2212yes—
47C2×#11745687D411yescharacteristic
48C2×Dic236—21no—
49C2×Dic236—21no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745664—21no—
52C2×C8×D59D411yescharacteristic
53C2×C8×D59D411yescharacteristic
54#14273727C2312yes—
55#14273718—22no—
56#14273707—22no—
57#14273703—22no—
58Q8×Dic59—22no—
59C4×Dic118C2311yescharacteristic
60#14273692—22no—
61#14273692D411yescharacteristic
62D4×Dic59D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D59—21no—
64(C22⋊D59)⋊C4—21no—
65#14273685—22no—
66#14273685D411yescharacteristic
67#14273683—21no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69C42×D59C2311yescharacteristic
70#14273660—22no—
71#14273659—22no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74Dic59⋊C8—21no—
75Dic59⋊C8—21no—
76#14273652—22no—
77#14273651—22no—
78#14273650—22no—
79#14273650—22no—
80#14273648—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82(C2×D59)⋊C8—21no—
83(C2×D59)⋊C8—22no—
84#14273637—21no—
85#14273637—21no—
86C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic59—21no—
88C8×Dic59—22no—
89C8×Dic59D411yescharacteristic
90C8×Dic59D411yescharacteristic
91C2×SD16×C59—22no—
92C2×M16×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59C2312yes—
94C4×D4×C59C2311yescharacteristic
95#107×C59—21no—
96#107×C59—21no—
97C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C59C2312yes—
99#103×C59—22no—
100C22⋊C8×C59—21no—
101C4×C8×C59C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C59—22no—
103C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108#11745687—42no—
109C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D59#4111yescharacteristic
112C2×Dic118—22no—
113C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
114SD16×C59—44no—
115M16×C59—42no—
116C2×C8×C59—21no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22⋊C4×C59—21no—
124C42×C59C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic59—21no—
126#11745672—44no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic59—22no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—42no—
132C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
133Dic59⋊C4—21no—
134Dic59⋊C4—21no—
135Dic59⋊C4—42no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—21no—
138C4×Dic59—21no—
139C4×Dic59—42no—
140C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic59#4111yescharacteristic
143#11745664—42no—
144C2×C59⋊C8—21no—
145C2×C59⋊C8—22no—
146C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic236—42no—
149Dic236—42no—
150C8×D59—22no—
151C8×D59—41no—
152C23×C59—21no—
153C22×D59#12111yescharacteristic
154Q8×C59—42no—
155Q8×C59—42no—
156D4×C59—22no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D59—42no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59#12111yescharacteristic
171C2×Dic59#12111yescharacteristic
172C2×Dic59#12111yescharacteristic
173C4×D59—21no—
174C4×D59—21no—
175C4×D59—22no—
176C4×D59—22no—
177Dic118—22no—
178Dic118—42no—
179Dic118—42no—
180C8×C59—21no—
181C8×C59—41no—
182C8×C59—42no—
183C8×C59#13512yes—
184C59⋊C8—21no—
185C59⋊C8—21no—
186C59⋊C8—41no—
187C59⋊C8—42no—
188#19161—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59C2×#12111yescharacteristic
193C2×D59—21no—
194C2×D59—21no—
195C2×D59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59C2×#13511yescharacteristic
200C4×C59#57512yes—
201C4×C59#57511yescharacteristic
202Dic59—21no—
203Dic59—21no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—82no—
207Dic59#47312yes—
208#3170—591no—
209#3107—592no—
210#2965—591no—
211#1700—592no—
212#1699—592no—
213#1694—591no—
214#1693D5911yescharacteristic, complemented
215#1690—591no—
216#1689—591no—
217#1564—591no—
218#1544—592no—
219C2×C59—81no—
220C2×C59#303511yescharacteristic
221C2×C59#305411yescharacteristic
222C2×C59C2×#47311yescharacteristic
223D59—41no—
224#533—592no—
225C4×#41—591no—
226#500C2×D5911yescharacteristic
227#494—591no—
228#487—592no—
229#485—1182no—
230#475—592no—
231#474—592no—
232#467—1181no—
233#467—1181no—
234#462—592no—
235#461C2×D5912yes—
236#452—1182no—
237#446—591no—
238#446—591no—
239C4×Q16—1181no—
240C4×Q16—1181no—
241C4×Q16—1182no—
242C4×SD16—1182no—
243#436—591no—
244#436C2×D5911yescharacteristic
245#435—1181no—
246#435—1181no—
247#431—591no—
248#431—592no—
249#431—1181no—
250C4×M16—1181no—
251C2×C4×C8—591no—
252#335—592no—
253#334—591no—
254#334C2×D5911yescharacteristic
255#332—592no—
256#332—592no—
257#332—592no—
258#332C2×D5912yes—
259C59#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—591no—
261C2×Q16—1182no—
262C2×Q16—1181no—
263C2×Q16—1181no—
264C2×SD16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1181no—
267C22×C8—591no—
268C22×C8—591no—
269C4⋊Q8—592no—
270C4⋊Q8C22×D5912yes—
271#125—1182no—
272C22⋊Q8—1182no—
273C22⋊Q8—1182no—
274C4×Q8—591no—
275C4×Q8—591no—
276C4×Q8—1182no—
277C4×Q8—1182no—
278C4×D4—591no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281C4×D4C22×D5911yescharacteristic
282#117—591no—
283#117—1181no—
284#117—1182no—
285C2×C42—591no—
286C2×C42—1181no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1182no—
290#106—1182no—
291C4⋊C8—591no—
292C4⋊C8—592no—
293C4⋊C8—1181no—
294C4⋊C8—1181no—
295C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D5912yes—
297#103—22no—
298#103—1182no—
299#103—1182no—
300#103—1182no—
301#103—1182no—
302#102—1182no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1181no—
305C22⋊C8—1182no—
306C22⋊C8—1181no—
307#97—1181no—
308#97—1181no—
309C4×C8—591no—
310C4×C8—591no—
311C4×C8—591no—
312C4×C8—1181no—
313C4×C8—1182no—
314C4×C8C22×D5911yescharacteristic
315#41—2362no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—591no—
318C2×Q8—1182no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4D4×D5911yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—591no—
323C22×C4—591no—
324C22×C4—591no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327Q16—2362no—
328Q16—2364no—
329Q16—2362no—
330SD16—44no—
331M16—42no—
332M16—2362no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—591no—
336C2×C8—591no—
337C2×C8—1182no—
338C2×C8—1181no—
339C2×C8—1182no—
340C2×C8—2361no—
341C2×C8D4×D5911yescharacteristic
342C2×C8D4×D5911yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—591no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4—1182no—
350C4⋊C4—2362no—
351C4⋊C4—2362no—
352C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—1181no—
355C22⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—2362no—
357C42—591no—
358C42—591no—
359C42—591no—
360C42—1181no—
361C42—1181no—
362C42—1181no—
363C42—2362no—
364C42C23×D5911yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—591no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—1182no—
370Q8—2362no—
371Q8—2362no—
372D4—22no—
373D4—2362no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—591no—
379C2×C4—591no—
380C2×C4—591no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1181no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2362no—
390C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
392C2×C4#41×D5911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—1181no—
397C8—1181no—
398C8—2362no—
399C8—2361no—
400C8#1427374812yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—1181no—
405C22—1181no—
406C22—1181no—
407C22#121×D5911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—592no—
412C4—1181no—
413C4—1181no—
414C4—4722no—
415C4—2361no—
416C4—2361no—
417C4C2×#1427374811yescharacteristic
418C4#1683819812yes—
419C4#1683820111yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—2361no—
422C2#2143355211yescharacteristic
423C2#2143370311yescharacteristic
424C2#473×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1693C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1693D59
hypocenterC59#19161
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434683C2semidirect
4. #21423653C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423611C2semidirect
7. #21423591C2semidirect
8. #21423585C2semidirect
9. #21422841C2semidirect
10. #21422759C2semidirect
11. C59×#1693C2semidirect
214. #1693D59semidirect
259. C59#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346832
#214341642
#214330592
#214236532
#214236452
#214236112
#214235912
#214235852
#214228412
#214227592
C59×#16932
#1916159