Subgroups — #28571449

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434166	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21433061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837957	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837754	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837742	—	2	2	no	—
17	#16837687	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837683	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837644	—	2	1	no	—
20	#16837644	—	2	1	no	—
21	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837563	—	2	2	no	—
23	#16837533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	#16837496	—	2	1	no	—
26	#16837496	—	2	1	no	—
27	#16837487	—	2	2	no	—
28	#16837481	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837479	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837475	—	2	1	no	—
31	#16837472	—	2	1	no	—
32	#16837454	—	2	1	no	—
33	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837454	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837354	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837153	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837149	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745689	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745659	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273718	—	2	2	no	—
57	#14273707	—	2	2	no	—
58	#14273703	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273692	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273689	—	2	1	no	—
65	#14273689	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273685	—	2	1	no	—
67	#14273685	—	2	2	no	—
68	#14273685	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273661	—	2	2	no	—
72	#14273658	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273651	—	2	2	no	—
77	#14273651	—	2	2	no	—
78	#14273650	—	2	2	no	—
79	#14273650	—	2	2	no	—
80	#14273649	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#14273638	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11745689	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#11745671	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
147	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
148	#11745659	—	4	2	no	—
149	#11745659	—	4	2	no	—
150	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₈×D₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
168	D₂₃₆	—	2	2	no	—
169	D₂₃₆	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
178	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
179	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
180	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₈×C₅₉	#135	1	2	yes	—
184	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#19161	—	59	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	#575	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	Dic₅₉	—	8	2	no	—
207	Dic₅₉	#473	1	2	yes	—
208	#3170	—	59	1	no	—
209	#3107	—	59	2	no	—
210	#2965	—	59	1	no	—
211	#1700	—	59	2	no	—
212	#1699	—	59	2	no	—
213	#1694	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1693	—	59	1	no	—
215	#1690	—	59	1	no	—
216	#1689	—	59	1	no	—
217	#1564	—	59	1	no	—
218	#1544	—	59	2	no	—
219	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3054	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
222	D₅₉	—	4	1	no	—
223	D₅₉	—	8	1	no	—
224	#533	—	59	2	no	—
225	C₄×#41	—	59	1	no	—
226	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#494	—	59	1	no	—
228	#487	—	59	2	no	—
229	#485	—	118	2	no	—
230	#475	—	59	2	no	—
231	#474	—	59	2	no	—
232	#467	—	118	1	no	—
233	#467	—	118	1	no	—
234	#462	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
235	#461	—	59	2	no	—
236	#452	—	118	2	no	—
237	#446	—	59	1	no	—
238	#446	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	118	1	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
243	#436	—	59	1	no	—
244	#436	—	59	1	no	—
245	#435	—	118	1	no	—
246	#435	—	118	1	no	—
247	#431	—	59	1	no	—
248	#431	—	59	2	no	—
249	#431	—	118	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
252	#335	—	59	2	no	—
253	#334	—	59	1	no	—
254	#334	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#332	—	59	2	no	—
256	#332	—	59	2	no	—
257	#332	—	59	2	no	—
258	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₅₉	#19161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	59	1	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
271	#125	—	118	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	—	59	1	no	—
279	C₄×D₄	—	59	1	no	—
280	C₄×D₄	—	118	1	no	—
281	C₄×D₄	—	118	1	no	—
282	#117	—	59	1	no	—
283	#117	—	118	1	no	—
284	#117	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
287	#107	—	2	1	no	—
288	#107	—	2	1	no	—
289	#107	—	118	2	no	—
290	#106	—	118	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
297	#103	—	2	2	no	—
298	#103	—	118	2	no	—
299	#103	—	118	2	no	—
300	#103	—	118	2	no	—
301	#103	—	118	2	no	—
302	#102	—	118	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
307	#97	—	2	1	no	—
308	#97	—	118	1	no	—
309	C₄×C₈	—	59	1	no	—
310	C₄×C₈	—	59	1	no	—
311	C₄×C₈	—	59	1	no	—
312	C₄×C₈	—	118	1	no	—
313	C₄×C₈	—	118	2	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	236	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
318	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	59	1	no	—
320	C₂×D₄	—	118	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
327	Q₁₆	—	4	4	no	—
328	Q₁₆	—	236	2	no	—
329	Q₁₆	—	236	2	no	—
330	SD₁₆	—	236	4	no	—
331	M₁₆	—	236	2	no	—
332	M₁₆	—	236	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	59	1	no	—
336	C₂×C₈	—	59	1	no	—
337	C₂×C₈	—	118	2	no	—
338	C₂×C₈	—	118	1	no	—
339	C₂×C₈	—	118	2	no	—
340	C₂×C₈	—	236	1	no	—
341	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
352	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	59	1	no	—
359	C₄²	—	59	1	no	—
360	C₄²	—	59	1	no	—
361	C₄²	—	118	1	no	—
362	C₄²	—	118	1	no	—
363	C₄²	—	236	2	no	—
364	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	59	1	no	—
366	C₂³	—	118	1	no	—
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	236	2	no	—
371	Q₈	—	236	2	no	—
372	D₄	—	118	2	no	—
373	D₄	—	236	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	59	1	no	—
378	C₂×C₄	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂×C₄	—	236	1	no	—
389	C₂×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	118	1	no	—
397	C₈	—	118	1	no	—
398	C₈	—	236	1	no	—
399	C₈	—	236	2	no	—
400	C₈	#14273750	1	2	yes	—
401	C₂²	—	118	1	no	—
402	C₂²	—	118	1	no	—
403	C₂²	—	118	1	no	—
404	C₂²	—	236	1	no	—
405	C₂²	—	236	1	no	—
406	C₂²	—	236	1	no	—
407	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	59	2	no	—
413	C₄	—	118	1	no	—
414	C₄	—	118	1	no	—
415	C₄	—	472	2	no	—
416	C₄	—	236	1	no	—
417	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16838198	1	2	yes	—
419	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	472	1	no	—
421	C₂	—	236	1	no	—
422	C₂	#21433554	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21433703	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#473×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1694	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#11745689	D₄
hypercenter	#1694	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19161
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434683	C₂	semidirect
4. #21423652	C₂	semidirect
5. #21423646	C₂	semidirect
6. #21423606	C₂	semidirect
7. #21423590	C₂	semidirect
8. #21423586	C₂	semidirect
9. #21422841	C₂	semidirect
10. #21422759	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1694	C₂	semidirect
213. #1694	D₅₉	semidirect
259. C₅₉	#19161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434683	2
#21434166	2
#21433061	2
#21423652	2
#21423646	2
#21423606	2
#21423590	2
#21423586	2
#21422841	2
#21422759	2
C₅₉×#1694	2
#19161	59