Finite Group Databasebeta

← #28571450

Subgroups — #28571450

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C2×#14273754—21no—
18C2×D8×D59—21no—
19C22×#11745659—21no—
20#16837953C2211yescharacteristic
21#127×D59C2211yescharacteristic
22C4×D4×D59C2211yescharacteristic
23#16837788—21no—
24#16837788—21no—
25#16837779C2211yescharacteristic, complemented
26#16837778C2211yescharacteristic, complemented
27#16837776C2211yescharacteristic, complemented
28#16837717—21no—
29#16837679C2211yescharacteristic, complemented
30#16837598C2211yescharacteristic
31#16837598C2211yescharacteristic, complemented
32#16837597C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic, complemented
34#16837596—21no—
35#16837595—21no—
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837537—21no—
38#16837484—21no—
39#16837482—21no—
40#16837481C2211yescharacteristic, complemented
41#16837479C2211yescharacteristic, complemented
42#16837473—21no—
43#16837470—21no—
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48#102×D59—21no—
49#16837364—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837148C2211yescharacteristic, complemented
55#16837146C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59D411yescharacteristic
72C22×C4×D59—21no—
73#14273754—44no—
74#14273754—44no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745669—21no—
85C2×#11745669—21no—
86D8×D59—44no—
87C2×#11745659—21no—
88C2×#11745659—21no—
89C2×#11745659—21no—
90C2×#11745659—44no—
91C2×#11745659D411yescharacteristic
92C2×#11745659D411yescharacteristic
93C22×C59⋊C8—21no—
94C2×C8×D59—21no—
95#14273724C2311yescharacteristic
96#14273724C2311yescharacteristic
97#14273723—21no—
98#14273723—21no—
99#14273723—21no—
100#14273716—21no—
101#14273702—21no—
102#14273702—21no—
103C4×D236C2311yescharacteristic
104D4×Dic59D411yescharacteristic
105#14273689—21no—
106#14273689—21no—
107#14273689D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D59—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D59—21no—
112C42×D59C2311yescharacteristic
113#14273660—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129#14273637D411yescharacteristic
130#14273637D411yescharacteristic
131C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
132C8×Dic59—21no—
133C2×SD16×C59—21no—
134C2×SD16×C59—21no—
135C2×D8×C59—21no—
136C22×C8×C59—21no—
137C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
138#127×C59C2311yescharacteristic
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140#107×C59—21no—
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
144#102×C59—21no—
145#102×C59—21no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C4×C8×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149C23×D59—41no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745689—42no—
162#11745689—42no—
163D4×D59—22no—
164D4×D59—41no—
165D4×D59—42no—
166D4×D59—42no—
167D4×D59—42no—
168D4×D59—42no—
169D4×D59—82no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—41no—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59#4111yescharacteristic
187SD16×C59—42no—
188SD16×C59—42no—
189D8×C59—42no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—42no—
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—21no—
202#11745671—42no—
203#11745671—42no—
204#11745669—42no—
205#11745669—42no—
206#11745669—42no—
207#11745669—42no—
208#11745669—42no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—21no—
215C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic59#4111yescharacteristic
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—42no—
222C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D472—42no—
225D472—42no—
226D472—42no—
227D472—42no—
228#11745659—22no—
229#11745659—42no—
230#11745659—42no—
231#11745659—42no—
232#11745659D814yescomplemented
233C8×D59—42no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—41no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—81no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59#12111yescharacteristic
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248D4×C59—21no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—81no—
254D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59#12111yescharacteristic
269C2×Dic59#12111yescharacteristic
270C2×Dic59#12111yescharacteristic
271D236—21no—
272D236—21no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—81no—
282D236—81no—
283D236—82no—
284C4×D59—21no—
285C4×D59—21no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—82no—
292C4×D59C2×D812yes—
293C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C59—21no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59C2×D812yescomplemented
299C59⋊C8—21no—
300C59⋊C8—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303C59⋊C8C2×D812yescomplemented
304#19162—591nomaximal, Sylow
305C22×C59—22no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C2×D59—21no—
313C2×D59—21no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—84no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—164no—
325C2×D59#45912yes—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59C22×D811yescharacteristic
330C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C59#57511yescharacteristic
333Dic59—21no—
334Dic59—21no—
335Dic59—41no—
336Dic59#45912yes—
337#3151—591no—
338#3100—591no—
339C2×#459—591no—
340D4×M16—591no—
341#1687—591no—
342#1687—591no—
343#1685—591no—
344#1685—591no—
345#1667—591no—
346#1667—591no—
347#1665—591no—
348#1665D5911yescharacteristic, complemented
349#1565—591no—
350#1547—591no—
351#1545—591no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59—161no—
354C2×C59C2×#45911yescharacteristic
355C2×C59#305511yescharacteristic
356C2×C59#306811yescharacteristic
357D59—22no—
358D59—81no—
359D59—161no—
360D59—161no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
363C22×D8—1181no—
364C22×M16—1181no—
365#532—591no—
366C2×#127—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368#496—1181no—
369#496—1181no—
370#493—591no—
371#493—591no—
372#492—591no—
373#492C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#480—1181no—
375#474—591no—
376#474C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#459—591no—
378#459—591no—
379#459—591no—
380#459—591no—
381#459—591no—
382#459—1181no—
383#459—1181no—
384#459C2×D5911yescharacteristic
385#447—1181no—
386C4×D8—1181no—
387C4×D8—1181no—
388#436—591no—
389#436—591no—
390#435—1181no—
391#435—1181no—
392C8×D4—591no—
393C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#431—591no—
395#423—591no—
396C2×C4⋊C8—591no—
397C2×#102—1181no—
398#407—1181no—
399C4×M16—591no—
400#335—591no—
401#335—591no—
402#334—591no—
403#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
404#332—591no—
405#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#331—591no—
407#331—591no—
408#331—591no—
409#331—591no—
410#331—591no—
411#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
412C59#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—1181no—
414C22×D4—591no—
415C22×D4—1181no—
416C22×D4—1181no—
417C22×D4—1181no—
418C23×C4—1181no—
419AGL(1,ℤ/8)—2364no—
420AGL(1,ℤ/8)—2364no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1181no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—1181no—
427C2×D8—1181no—
428C2×D8—1181no—
429C2×D8—1181no—
430C2×D8—1181no—
431C2×D8—1181no—
432C2×D8—1181no—
433C2×D8—1181no—
434C2×D8—1181no—
435C2×D8—2364no—
436C2×M16—591no—
437C2×M16—591no—
438C2×M16—1181no—
439C2×M16—1181no—
440C2×M16—1181no—
441C2×M16—2364no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1181no—
444C22×C8—1181no—
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#127—591no—
447#127—591no—
448#127—1181no—
449#127—1181no—
450#127—1181no—
451#127C22×D5911yescharacteristic
452#124—1181no—
453#121—1181no—
454#121—1181no—
455C4×D4—591no—
456C4×D4—591no—
457C4×D4—591no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460C4×D4—1181no—
461C4×D4—1181no—
462C4×D4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—591no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C42—591no—
466#107—21no—
467#107—1181no—
468C4⋊C8—591no—
469C4⋊C8—591no—
470C4⋊C8—591no—
471C4⋊C8—1181no—
472C4⋊C8—1181no—
473C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1181no—
486C22⋊C8—1181no—
487C22⋊C8—1181no—
488C22⋊C8—1181no—
489#97—591no—
490#97—591no—
491C4×C8—591no—
492C4×C8—1181no—
493C4×C8C22×D5911yescharacteristic
494C24—1181no—
495C24—2361no—
496#41—2362no—
497#41—2362no—
498C2×Q8—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2361no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2361no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4—2361no—
518C2×D4—2361no—
519C2×D4—2362no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—2361no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4—2362no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—2362no—
536SD16—2362no—
537D8—42no—
538D8—2362no—
539D8—2362no—
540D8—2362no—
541D8—2362no—
542D8—2362no—
543D8—2362no—
544D8—2362no—
545D8—2362no—
546D8—2362no—
547M16—594no—
548M16—1182no—
549M16—2362no—
550M16—2362no—
551M16—2362no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—591no—
557C2×C8—591no—
558C2×C8—1181no—
559C2×C8—1181no—
560C2×C8—1181no—
561C2×C8—2362no—
562C2×C8—2362no—
563C2×C8D4×D5911yescharacteristic
564C2×C8D4×D5911yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—591no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C42—591no—
577C42—591no—
578C42—591no—
579C42C23×D5911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—591no—
583C23—1181no—
584C23—4721no—
585C23—4722no—
586C23—4722no—
587C23—4722no—
588C23—2362no—
589C23—2362no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—81no—
600D4—1181no—
601D4—1181no—
602D4—4721no—
603D4—4721no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—2362no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615D4—2361no—
616D4—2361no—
617D4#1427375412yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—591no—
623C2×C4—592no—
624C2×C4—592no—
625C2×C4—591no—
626C2×C4—591no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—592no—
645C8—1181no—
646C8—2361no—
647C8—2361no—
648C8—2361no—
649C8D8×D5912yescomplemented
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—592no—
657C22—1181no—
658C22—1181no—
659C22—9444no—
660C22—4724no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—2361no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22#121×D5911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—592no—
675C4—1181no—
676C4—1181no—
677C4—2361no—
678C4C2×D8×D5911yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
680C4C2×#1427375411yescharacteristic
681C4#1683819911yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—1182no—
685C2—9441no—
686C2—9441no—
687C2—4721no—
688C2#459×D5911yescharacteristic
689C2#2143370811yescharacteristic
690C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1665C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1665D59
hypocenterC59#19162
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434543C2semidirect
2. #21434098C2semidirect
3. #459×D59C2semidirect
4. D4×#11745659C2semidirect
5. #21423576C2semidirect
6. #21423574C2semidirect
7. #21423564C2semidirect
8. #21423558C2semidirect
9. #21423451C2semidirect
10. #21423449C2semidirect
11. #21423439C2semidirect
12. #21422845C2semidirect
13. #21422772C2semidirect
14. #21422762C2semidirect
15. C59×#1665C2semidirect
25. #16837779C22semidirect
26. #16837778C22semidirect
27. #16837776C22semidirect
29. #16837679C22semidirect
31. #16837598C22semidirect
33. #16837597C22semidirect
40. #16837481C22semidirect
41. #16837479C22semidirect
44. D4×C59⋊C8C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837148C22semidirect
55. #16837146C22semidirect
56. #16837145C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#492C22semidirect
61. C59×#474C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
232. #11745659D8semidirect
254. D4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C59C2×D8semidirect
303. C59⋊C8C2×D8semidirect
348. #1665D59semidirect
373. #492C2×D59semidirect
376. #474C2×D59semidirect
393. C8×D4C2×D59semidirect
403. #334C2×D59semidirect
405. #332C2×D59semidirect
411. #331C2×D59semidirect
412. C59#19162semidirect
617. D4#14273754semidirect
649. C8D8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345432
#214340982
#459×D592
D4×#117456592
#214235762
#214235742
#214235642
#214235582
#214234512
#214234492
#214234392
#214228452
#214227722
#214227622
C59×#16652
#1916259