Finite Group Databasebeta

← #28571457

Subgroups — #28571457

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423575C212yesmaximal, complemented
5#21423561C212yesmaximal, complemented
6#21423451C212yesmaximal, complemented
7#21423437C212yesmaximal, complemented
8#21422848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755—21no—
13C2×#14273755—21no—
14C22×#11745669—21no—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17#16837791—22no—
18#16837779C2212yescomplemented
19#16837775C2212yescomplemented
20#16837715—21no—
21#16837682C2211yescharacteristic, complemented
22#16837682C2211yescharacteristic, complemented
23#16837597—21no—
24#16837597—21no—
25#16837597C2212yes—
26#16837597C2212yes—
27#16837597C2211yescharacteristic, complemented
28#16837597C2211yescharacteristic, complemented
29#16837536—21no—
30C4×#11745669—21no—
31C4×#11745669—21no—
32#16837455C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14273647—21no—
35#16837155C2212yescomplemented
36#16837153C2212yescomplemented
37#16837149C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39#16837145C2212yescomplemented
40#16837145C2212yescomplemented
41C22×M16×C59—21no—
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#436C2212yescomplemented
44C59×#435—22no—
45C8×D4×C59C2212yescomplemented
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C59×#407—21no—
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53#14273755—44no—
54#14273755—44no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×D472—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—44no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724C2312yes—
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273715—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76#14273660—21no—
77#14273660—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82#14273648—21no—
83#14273648—21no—
84#14273647—22no—
85#14273647—22no—
86#14273647—21no—
87#14273647—21no—
88C22⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4×C59⋊C8—21no—
90C22×D4×C59D411yescharacteristic
91C23×C4×C59—21no—
92C2×M16×C59—21no—
93C2×M16×C59—22no—
94C2×M16×C59—44no—
95C2×M16×C59D411yescharacteristic
96C2×M16×C59D411yescharacteristic
97C22×C8×C59—22no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59D411yescharacteristic
101C4×D4×C59D411yescharacteristic
102C4×D4×C59C2311yescharacteristic
103C4×D4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C22⋊C8×C59—22no—
110C22⋊C8×C59—22no—
111#97×C59D412yes—
112C4×C8×C59C2312yes—
113C24×C59—21no—
114C23×D59—41no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—41no—
131#11745685—42no—
132#11745685—42no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—82no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×Dic118—21no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—42no—
151M16×C59—44no—
152M16×C59D814yescomplemented
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—44no—
155C2×C8×C59C2×D412yes—
156C2×C8×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59#4111yescharacteristic
167C42×C59C2411yescharacteristic
168#11745669—42no—
169#11745669—44no—
170#11745669—42no—
171#11745669—44no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C2×C59⋊C8—21no—
177C2×C59⋊C8—21no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8—42no—
180D472—44no—
181D472—44no—
182#11745660—44no—
183#11745660—44no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59#12111yescharacteristic
190C22×D59—41no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—82no—
195D4×C59—21no—
196D4×C59—21no—
197D4×C59—21no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59#12111yescharacteristic
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59#12111yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×D812yes—
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D59—82no—
221C2×Dic59—41no—
222D236—42no—
223D236—41no—
224D236—42no—
225D236—41no—
226D236—42no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—42no—
230D236—81no—
231D236—82no—
232D236—82no—
233D236—82no—
234D236—82no—
235C4×D59—82no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238C8×C59—22no—
239C8×C59—42no—
240C8×C59C2×D814yescomplemented
241C59⋊C8—42no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244#19162—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59#45912yes—
255C22×C59C2×#12111yescharacteristic
256C2×D59—81no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—82no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—164no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59#45912yes—
269C4×C59C22×D811yescharacteristic
270C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273Dic59—81no—
274#3151—591no—
275#3100—591no—
276C2×#459—591no—
277D4×M16D5911yescharacteristic, complemented
278#1687—592no—
279#1685—592no—
280#1667—592no—
281#1665—592no—
282#1565—591no—
283#1547—591no—
284#1545—591no—
285C2×C59—22no—
286C2×C59—42no—
287C2×C59—81no—
288C2×C59C2×#45911yescharacteristic
289C2×C59#305511yescharacteristic
290C2×C59#306811yescharacteristic
291D59—161no—
292D59—162no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
295C22×D8—1181no—
296C22×M16—21no—
297#532—591no—
298C2×#127—591no—
299C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
300#496—1182no—
301#493—592no—
302#492—592no—
303#480—1181no—
304#474—591no—
305#474—591no—
306#459—591no—
307#459—591no—
308#459—592no—
309#459—592no—
310#459—1181no—
311#459—1181no—
312#447—1181no—
313C4×D8—1181no—
314C4×D8—1181no—
315#436C2×D5912yescomplemented
316#435—22no—
317C8×D4C2×D5912yescomplemented
318#431—591no—
319#423C2×D5911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×#102—1181no—
322#407—21no—
323C4×M16C2×D5911yescharacteristic
324#335—592no—
325#334—592no—
326#332—592no—
327#331—592no—
328#331—592no—
329#331—592no—
330C59#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1181no—
332C22×D4—1181no—
333C22×D4—1181no—
334C22×D4—1181no—
335C22×D4D23611yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—2364no—
338AGL(1,ℤ/8)—2364no—
339C2×SD16—1182no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×D8—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×D8—1181no—
344C2×D8—1181no—
345C2×D8—1182no—
346C2×D8—1182no—
347C2×D8—2364no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—44no—
351C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
352C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
353C22×C8—22no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356#127—592no—
357#127—591no—
358#127—1181no—
359#127—1181no—
360#127—1181no—
361#124—1181no—
362#121—1181no—
363#121—1181no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—1181no—
368C4×D4D23611yescharacteristic
369C4×D4D23611yescharacteristic
370C4×D4C22×D5911yescharacteristic
371C4×D4C22×D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—591no—
379C4⋊C8—591no—
380C4⋊C8—592no—
381C4⋊C8—1181no—
382C4⋊C8C22×D5912yes—
383#102—1181no—
384#102—1181no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387#102—1181no—
388#102—1181no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1181no—
392#97C22⋊D5912yes—
393C4×C8—1181no—
394C4×C8C22×D5912yes—
395C24—21no—
396C24—2361no—
397#41—2362no—
398#41—2362no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—4722no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4C2×D23611yescharacteristic
419C2×D4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4C2×D23611yescharacteristic
429C22×C4#1174568511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431SD16—2364no—
432SD16—2364no—
433D8—2364no—
434D8—2364no—
435D8—2362no—
436D8—2364no—
437D8—2362no—
438D8—2364no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16#1174566914yescomplemented
443C2×C8—22no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—2362no—
449C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
450C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—2361no—
461C22⋊C4—2361no—
462C42C2×D23611yescharacteristic
463C42#1174568511yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C42C23×D5911yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—4722no—
472C23—4722no—
473C23—4722no—
474C23—2361no—
475C23—2362no—
476C23#1427370111yescharacteristic
477Q8—2361no—
478Q8—2361no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—4721no—
484D4—4722no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—4722no—
489D4—2361no—
490D4—2362no—
491D4—2361no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494D4—2361no—
495D4—2361no—
496D4—2362no—
497D4#1427375512yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4#1427370111yescharacteristic
513C2×C4#1427370111yescharacteristic
514C2×C4#1427370111yescharacteristic
515C2×C4C2×#1174566912yes—
516C2×C4#1427375212yes—
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×D23611yescharacteristic
519C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—2362no—
523C8—2361no—
524C8—2361no—
525C8C2×#1174566914yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—9444no—
536C22—4722no—
537C22—4721no—
538C22—4721no—
539C22—4722no—
540C22—4722no—
541C22—4721no—
542C22#1683759712yes—
543C22C2×#1427370111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—4721no—
550C4#1683759712yes—
551C4C22×#1174566911yescharacteristic
552C4C2×#1427375211yescharacteristic
553C4C2×#1427375511yescharacteristic
554C4#1683820211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—9442no—
559C2—9441no—
560C2C2×#1683759711yescharacteristic
561C2#2143371511yescharacteristic
562C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingD4×M16×C59C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenterD4×M16D59
hypocenterC59#19162
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434548C2semidirect
2. #21434096C2semidirect
3. C2×#16837597C2semidirect
4. #21423575C2semidirect
5. #21423561C2semidirect
6. #21423451C2semidirect
7. #21423437C2semidirect
8. #21422848C2semidirect
9. #21422774C2semidirect
10. #21422765C2semidirect
11. D4×M16×C59C2semidirect
18. #16837779C22semidirect
19. #16837775C22semidirect
21. #16837682C22semidirect
22. #16837682C22semidirect
27. #16837597C22semidirect
28. #16837597C22semidirect
35. #16837155C22semidirect
36. #16837153C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. #16837145C22semidirect
40. #16837145C22semidirect
43. C59×#436C22semidirect
45. C8×D4×C59C22semidirect
152. M16×C59D8semidirect
199. D4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. C8×C59C2×D8semidirect
277. D4×M16D59semidirect
315. #436C2×D59semidirect
317. C8×D4C2×D59semidirect
330. C59#19162semidirect
442. M16#11745669semidirect
497. D4#14273755semidirect
525. C8C2×#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345482
#214340962
C2×#168375972
#214235752
#214235612
#214234512
#214234372
#214228482
#214227742
#214227652
D4×M16×C592
#1916259