Subgroups — #28571458

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₇₂	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
16	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837791	—	2	2	no	—
20	#16837779	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837775	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837716	—	2	1	no	—
23	#16837683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16837683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837598	—	2	1	no	—
26	#16837598	—	2	1	no	—
27	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16837598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16837538	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄₇₂	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄₇₂	—	2	1	no	—
34	#16837481	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837475	—	2	2	no	—
36	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
39	#16837365	—	2	1	no	—
40	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
55	#14273755	—	4	4	no	—
56	#14273755	—	4	4	no	—
57	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₇₂	—	4	4	no	—
66	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
70	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14273724	—	2	1	no	—
72	#14273724	—	2	1	no	—
73	#14273724	—	2	1	no	—
74	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273715	—	2	1	no	—
77	#14273701	—	2	1	no	—
78	#14273701	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#14273661	—	2	1	no	—
90	#14273661	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#14273649	—	2	1	no	—
94	#14273649	—	2	1	no	—
95	#14273649	—	2	2	no	—
96	#14273649	—	2	2	no	—
97	#14273649	—	2	1	no	—
98	#14273649	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	#11745685	—	4	2	no	—
121	#11745685	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#11745664	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	D₄₇₂	—	4	4	no	—
175	D₄₇₂	—	4	2	no	—
176	D₄₇₂	—	4	4	no	—
177	D₄₇₂	—	4	2	no	—
178	D₄₇₂	—	4	4	no	—
179	D₄₇₂	—	4	4	no	—
180	#11745660	—	4	4	no	—
181	#11745660	—	4	4	no	—
182	#11745659	—	4	4	no	—
183	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	D₂₃₆	—	2	1	no	—
212	D₂₃₆	—	2	1	no	—
213	D₂₃₆	—	2	1	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	2	no	—
216	D₂₃₆	—	4	1	no	—
217	D₂₃₆	—	4	2	no	—
218	D₂₃₆	—	4	2	no	—
219	D₂₃₆	—	4	1	no	—
220	D₂₃₆	—	4	1	no	—
221	D₂₃₆	—	4	1	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	8	1	no	—
224	D₂₃₆	—	8	2	no	—
225	D₂₃₆	—	8	2	no	—
226	D₂₃₆	—	8	2	no	—
227	D₂₃₆	—	8	2	no	—
228	D₂₃₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
229	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
243	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#19162	—	59	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
263	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₉	—	4	1	no	—
272	Dic₅₉	—	4	1	no	—
273	Dic₅₉	—	8	1	no	—
274	#3151	—	59	1	no	—
275	#3100	—	59	1	no	—
276	C₂×#459	—	59	1	no	—
277	D₄×M₁₆	—	59	1	no	—
278	#1687	—	59	2	no	—
279	#1685	—	59	2	no	—
280	#1667	—	59	2	no	—
281	#1665	—	59	2	no	—
282	#1565	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1547	—	59	1	no	—
284	#1545	—	59	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3055	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
289	D₅₉	—	4	2	no	—
290	D₅₉	—	8	1	no	—
291	D₅₉	—	16	1	no	—
292	D₅₉	—	16	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
297	#532	—	59	1	no	—
298	C₂×#127	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
300	#496	—	118	2	no	—
301	#493	—	59	2	no	—
302	#492	—	59	2	no	—
303	#480	—	118	1	no	—
304	#474	—	59	1	no	—
305	#474	—	59	1	no	—
306	#459	—	59	1	no	—
307	#459	—	59	1	no	—
308	#459	—	59	2	no	—
309	#459	—	59	2	no	—
310	#459	—	118	1	no	—
311	#459	—	118	1	no	—
312	#447	—	118	1	no	—
313	C₄×D₈	—	118	1	no	—
314	C₄×D₈	—	118	1	no	—
315	#436	—	59	2	no	—
316	#435	—	118	2	no	—
317	C₈×D₄	—	59	2	no	—
318	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#423	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#102	—	118	1	no	—
322	#407	—	118	1	no	—
323	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#335	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
325	#334	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
326	#332	—	59	2	no	—
327	#331	—	59	2	no	—
328	#331	—	59	2	no	—
329	#331	—	59	2	no	—
330	C₅₉	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	118	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
341	C₂×D₈	—	118	2	no	—
342	C₂×D₈	—	118	2	no	—
343	C₂×D₈	—	118	1	no	—
344	C₂×D₈	—	118	1	no	—
345	C₂×D₈	—	118	2	no	—
346	C₂×D₈	—	118	2	no	—
347	C₂×D₈	—	236	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
351	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
356	#127	—	59	2	no	—
357	#127	—	59	1	no	—
358	#127	—	118	1	no	—
359	#127	—	118	1	no	—
360	#127	—	118	1	no	—
361	#124	—	118	1	no	—
362	#121	—	118	1	no	—
363	#121	—	118	1	no	—
364	C₄×D₄	—	59	1	no	—
365	C₄×D₄	—	59	1	no	—
366	C₄×D₄	—	59	1	no	—
367	C₄×D₄	—	59	1	no	—
368	C₄×D₄	—	118	1	no	—
369	C₄×D₄	—	118	1	no	—
370	C₄×D₄	—	118	1	no	—
371	C₄×D₄	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	118	1	no	—
376	#107	—	118	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	#102	—	118	2	no	—
384	#102	—	118	2	no	—
385	#102	—	118	1	no	—
386	#102	—	118	1	no	—
387	#102	—	118	1	no	—
388	#102	—	118	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
392	#97	D₂₃₆	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	118	1	no	—
396	C₂⁴	—	236	1	no	—
397	#41	—	236	2	no	—
398	#41	—	236	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	59	1	no	—
401	C₂×D₄	—	59	1	no	—
402	C₂×D₄	—	118	2	no	—
403	C₂×D₄	—	118	1	no	—
404	C₂×D₄	—	118	1	no	—
405	C₂×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂×D₄	—	118	1	no	—
409	C₂×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂×D₄	—	472	2	no	—
411	C₂×D₄	—	236	1	no	—
412	C₂×D₄	—	236	2	no	—
413	C₂×D₄	—	236	2	no	—
414	C₂×D₄	—	236	1	no	—
415	C₂×D₄	—	236	1	no	—
416	C₂×D₄	—	236	1	no	—
417	C₂×D₄	—	236	1	no	—
418	C₂×D₄	—	236	2	no	—
419	C₂×D₄	—	236	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	236	4	no	—
432	SD₁₆	—	236	4	no	—
433	D₈	—	236	4	no	—
434	D₈	—	236	2	no	—
435	D₈	—	236	4	no	—
436	D₈	—	236	2	no	—
437	D₈	—	236	4	no	—
438	D₈	—	236	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	236	2	no	—
441	M₁₆	—	236	4	no	—
442	M₁₆	D₄₇₂	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	118	2	no	—
448	C₂×C₈	—	236	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
462	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	118	1	no	—
467	C₂³	—	118	1	no	—
468	C₂³	—	472	2	no	—
469	C₂³	—	472	2	no	—
470	C₂³	—	472	1	no	—
471	C₂³	—	472	2	no	—
472	C₂³	—	236	2	no	—
473	C₂³	—	236	1	no	—
474	C₂³	—	236	2	no	—
475	C₂³	—	236	2	no	—
476	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	236	1	no	—
478	Q₈	—	236	1	no	—
479	D₄	—	59	2	no	—
480	D₄	—	118	1	no	—
481	D₄	—	118	1	no	—
482	D₄	—	118	1	no	—
483	D₄	—	472	1	no	—
484	D₄	—	472	2	no	—
485	D₄	—	472	2	no	—
486	D₄	—	472	2	no	—
487	D₄	—	472	2	no	—
488	D₄	—	472	2	no	—
489	D₄	—	236	2	no	—
490	D₄	—	236	1	no	—
491	D₄	—	236	2	no	—
492	D₄	—	236	2	no	—
493	D₄	—	236	1	no	—
494	D₄	—	236	1	no	—
495	D₄	—	236	2	no	—
496	D₄	—	236	1	no	—
497	D₄	—	236	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	118	1	no	—
502	C₂×C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₄	—	472	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	236	2	no	—
525	C₈	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	118	2	no	—
529	C₂²	—	944	4	no	—
530	C₂²	—	472	4	no	—
531	C₂²	—	472	2	no	—
532	C₂²	—	472	1	no	—
533	C₂²	—	472	1	no	—
534	C₂²	—	472	2	no	—
535	C₂²	—	472	2	no	—
536	C₂²	—	472	1	no	—
537	C₂²	—	236	1	no	—
538	C₂²	—	236	1	no	—
539	C₂²	—	236	1	no	—
540	C₂²	—	236	1	no	—
541	C₂²	—	236	1	no	—
542	C₂²	#16837598	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	472	1	no	—
548	C₄	—	236	1	no	—
549	C₄	—	236	1	no	—
550	C₄	#16837598	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
552	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	944	2	no	—
557	C₂	—	944	1	no	—
558	C₂	—	472	1	no	—
559	C₂	—	236	2	no	—
560	C₂	C₂×#16837598	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21433716	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21433825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1565	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
hypercenter	#1565	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434548	C₂	semidirect
2. #21434097	C₂	semidirect
3. C₂×#16837598	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
5. #21423576	C₂	semidirect
6. #21423562	C₂	semidirect
7. #21423452	C₂	semidirect
8. #21423438	C₂	semidirect
9. #21422771	C₂	semidirect
10. #21422763	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1565	C₂	semidirect
20. #16837779	C₂²	semidirect
21. #16837775	C₂²	semidirect
23. #16837683	C₂²	semidirect
24. #16837683	C₂²	semidirect
29. #16837598	C₂²	semidirect
30. #16837598	C₂²	semidirect
34. #16837481	C₂²	semidirect
36. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
40. #16837147	C₂²	semidirect
41. #16837145	C₂²	semidirect
42. #16837145	C₂²	semidirect
43. #16837145	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#335	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#334	C₂²	semidirect
150. M₁₆×C₅₉	D₈	semidirect
228. D₂₃₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
242. C₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
282. #1565	D₅₉	semidirect
324. #335	C₂×D₅₉	semidirect
325. #334	C₂×D₅₉	semidirect
330. C₅₉	#19162	semidirect
442. M₁₆	D₄₇₂	semidirect
525. C₈	C₂×D₄₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434548	2
#21434097	2
C₂×#16837598	2
M₁₆×D₂₃₆	2
#21423576	2
#21423562	2
#21423452	2
#21423438	2
#21422771	2
#21422763	2
C₅₉×#1565	2
#19162	59