Finite Group Databasebeta

← #28571465

Subgroups — #28571465

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434098C211yesmaximal, characteristic
3#474×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11745659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273759—21no—
18C22×#11745659—21no—
19#16837953C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
21C4×D4×D59C2211yescharacteristic
22#16837795—21no—
23#16837795—21no—
24#16837781C2211yescharacteristic, complemented
25#16837776C2211yescharacteristic, complemented
26#16837775C2211yescharacteristic, complemented
27#16837717—21no—
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837681—21no—
31#16837680—21no—
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837537—21no—
37#16837484—21no—
38#16837482—21no—
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837479C2211yescharacteristic
41#16837473—21no—
42#16837470—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837454C2211yescharacteristic
45#107×D59—21no—
46#16837424C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48#102×D59—21no—
49#16837364—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic, complemented
52#16837153C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837148C2211yescharacteristic, complemented
57#16837147C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59D411yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273759—44no—
72#14273759—44no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×#11745659—21no—
84C2×#11745659—44no—
85C2×#11745659D411yescharacteristic
86C2×#11745659D411yescharacteristic
87C22×C59⋊C8—21no—
88C2×C8×D59—21no—
89#14273727C2311yescharacteristic
90#14273726—21no—
91#14273726—21no—
92#14273725—21no—
93#14273724C2311yescharacteristic
94#14273716—21no—
95#14273702—21no—
96#14273702—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59D411yescharacteristic
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D59—21no—
108C42×D59C2311yescharacteristic
109#14273661—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—21no—
112#14273660—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637D411yescharacteristic
129#14273637D411yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic59—21no—
132C2×Q16×C59—21no—
133C2×Q16×C59—21no—
134C22×C8×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C4×C8×C59C2311yescharacteristic
147C23×D59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154#11745689—42no—
155#11745689—42no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—42no—
158D4×D59—22no—
159D4×D59—41no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59#4111yescharacteristic
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—41no—
177Q16×C59—42no—
178Q16×C59—42no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—42no—
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—21no—
193#11745672—42no—
194#11745672—42no—
195#11745671—42no—
196#11745671—42no—
197#11745669—42no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic59#4111yescharacteristic
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—42no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D472—42no—
218#11745660—42no—
219#11745660—42no—
220#11745659—22no—
221#11745659—42no—
222#11745659—42no—
223#11745659—42no—
224#11745659D814yescomplemented
225C8×D59—42no—
226C23×C59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—81no—
232C22×D59#12111yescharacteristic
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59#13712yescomplemented
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D59—42no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59#12111yescharacteristic
252C2×Dic59#12111yescharacteristic
253C2×Dic59#12111yescharacteristic
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261D236—82no—
262C4×D59—21no—
263C4×D59—21no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59C2×D812yes—
272C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—82no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59C2×D812yes—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8C2×D812yes—
286#19163—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—22no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59C2×#12111yescharacteristic
291C2×D59—21no—
292C2×D59—21no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—84no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59#45912yes—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C22×D811yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59C2×#13711yescharacteristic
308C4×C59#57511yescharacteristic
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59#45912yes—
314#3152—591no—
315#3100—591no—
316C2×#474—591no—
317D4×M16—591no—
318#1689—591no—
319#1689—591no—
320#1685—591no—
321#1685—591no—
322#1669—591no—
323#1669D5911yescharacteristic, complemented
324#1665—591no—
325#1665—591no—
326#1565—591no—
327#1547—591no—
328#1546—591no—
329C2×C59—42no—
330C2×C59C2×#45911yescharacteristic
331C2×C59#305611yescharacteristic
332C2×C59#306911yescharacteristic
333D59—22no—
334D59—81no—
335D59—161no—
336C2×#137—1181no—
337C2×#137—1181no—
338C22×M16—1181no—
339#532—591no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342#497—1181no—
343#497—1181no—
344#494—591no—
345#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#492—591no—
347#492—591no—
348#480—1181no—
349#474—591no—
350#474—591no—
351#474—591no—
352#474—591no—
353#474—1181no—
354#474—1181no—
355#474C2×D5911yescharacteristic
356#474C2×D5911yescharacteristic
357#459—591no—
358#459—591no—
359#447—1181no—
360C4×D8—1181no—
361C4×D8—1181no—
362#436—591no—
363#436—591no—
364#435—1181no—
365#435—1181no—
366C8×D4—591no—
367C8×D4C2×D5911yescharacteristic
368#431—591no—
369C2×#107—1181no—
370#423—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#102—1181no—
373#407—1181no—
374C4×M16—591no—
375#335—591no—
376#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#334—591no—
378#334—591no—
379#332—591no—
380#332—591no—
381#332—591no—
382#332—591no—
383#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#331—591no—
386#331—591no—
387C59#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—1181no—
390C22×D4—591no—
391C23×C4—1181no—
392#137—2364no—
393#137—2364no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—1181no—
397C2×Q16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×SD16—1181no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—591no—
405C2×M16—591no—
406C2×M16—1181no—
407C2×M16—1181no—
408C2×M16—1181no—
409C2×M16—2364no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—1181no—
412C22×C8—1181no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—1181no—
415C4⋊Q8—1181no—
416C4⋊Q8—1181no—
417C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419#127—591no—
420#124—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—591no—
425C4×D4—591no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C42—591no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1181no—
439#107—1181no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442C4⋊C8—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—591no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463#97—591no—
464#97—591no—
465C4×C8—591no—
466C4×C8—1181no—
467C4×C8C22×D5911yescharacteristic
468C24—1181no—
469#41—2362no—
470#41—2362no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2361no—
498Q16—42no—
499Q16—42no—
500Q16—2362no—
501Q16—2362no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—2362no—
507D8—2362no—
508M16—594no—
509M16—1182no—
510M16—2362no—
511M16—2362no—
512M16—2362no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—591no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—2362no—
523C2×C8—2362no—
524C2×C8D4×D5911yescharacteristic
525C2×C8D4×D5911yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42C23×D5911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—591no—
549C23—1181no—
550C23—4721no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2361no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—4722no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561D4—21no—
562D4—1181no—
563D4—1181no—
564D4—4721no—
565D4—4722no—
566D4—2362no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4#1427375912yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—592no—
602C8—1181no—
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C8D8×D5912yes—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—592no—
611C22—1181no—
612C22—1181no—
613C22—4724no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22#121×D5911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4C2×D8×D5911yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
632C4C2×#1427375911yescharacteristic
633C4#1683819911yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—1182no—
636C2—9441no—
637C2—4721no—
638C2#459×D5911yescharacteristic
639C2#2143372311yescharacteristic
640C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1669C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434098C2
hypercenter#1669D59
hypocenterC59#19163
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434554C2semidirect
3. #474×D59C2semidirect
4. D4×#11745659C2semidirect
5. #21423584C2semidirect
6. #21423582C2semidirect
7. #21423564C2semidirect
8. #21423562C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
10. #21423439C2semidirect
11. #21423437C2semidirect
12. #21422847C2semidirect
13. #21422772C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1669C2semidirect
24. #16837781C22semidirect
25. #16837776C22semidirect
26. #16837775C22semidirect
51. #16837154C22semidirect
52. #16837153C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837148C22semidirect
57. #16837147C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#494C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
224. #11745659D8semidirect
238. D4×C59#137semidirect
323. #1669D59semidirect
345. #494C2×D59semidirect
376. #335C2×D59semidirect
383. #332C2×D59semidirect
384. #332C2×D59semidirect
387. C59#19163semidirect
571. D4#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345542
#214340982
#474×D592
D4×#117456592
#214235842
#214235822
#214235642
#214235622
#214234592
#214234392
#214234372
#214228472
#214227722
#214227662
C59×#16692
#1916359