Finite Group Databasebeta

← #28571468

Subgroups — #28571468

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434096C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423585C212yesmaximal, complemented
5#21423561C212yesmaximal, complemented
6#21423461C212yesmaximal, complemented
7#21423437C212yesmaximal, complemented
8#21422848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760—21no—
13C2×#14273760—21no—
14#16837952C2211yescharacteristic
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16#16837796—22no—
17#16837782C2212yescomplemented
18#16837775C2212yescomplemented
19#16837715—21no—
20#16837682—21no—
21#16837682—21no—
22#16837682C2212yes—
23#16837682C2211yescharacteristic
24#16837682C2212yes—
25#16837682C2211yescharacteristic
26#16837597C2211yescharacteristic
27#16837597C2211yescharacteristic
28#16837536—21no—
29C4×#11745669—21no—
30C4×#11745669—21no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32C2×#14273660—21no—
33C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14273648—21no—
35#16837155C2212yescomplemented
36#16837153C2212yescomplemented
37#16837149C2212yescomplemented
38#16837149C2212yescomplemented
39#16837149C2212yescomplemented
40#16837145C2212yescomplemented
41C22×M16×C59—21no—
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#436C2212yes—
44C59×#435—22no—
45C8×D4×C59C2212yes—
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C59×#407—21no—
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C22×Dic118—21no—
51#14273760—44no—
52#14273760—44no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×Dic236—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745669—21no—
58C2×#11745669—21no—
59C22×C59⋊C8—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2312yes—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273715—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73#14273660—22no—
74#14273660—22no—
75#14273660—21no—
76#14273660—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14273648—22no—
82#14273648—22no—
83#14273648—21no—
84#14273648—21no—
85#14273647—21no—
86#14273647—21no—
87C22⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4×C59⋊C8—21no—
89C22×D4×C59D411yescharacteristic
90C23×C4×C59—21no—
91C2×M16×C59—21no—
92C2×M16×C59—22no—
93C2×M16×C59—44no—
94C2×M16×C59D411yescharacteristic
95C2×M16×C59D411yescharacteristic
96C22×C8×C59—22no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59D411yescharacteristic
100C4×D4×C59D411yescharacteristic
101C4×D4×C59C2311yescharacteristic
102C4×D4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108C22⋊C8×C59—22no—
109C22⋊C8×C59—22no—
110#97×C59D412yes—
111C4×C8×C59C2312yes—
112C24×C59—21no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130#11745685—42no—
131#11745685—42no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118—42no—
140C2×Dic118—41no—
141M16×C59—22no—
142M16×C59—42no—
143M16×C59—44no—
144M16×C59D814yescomplemented
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—44no—
147C2×C8×C59C2×D412yes—
148C2×C8×C59C2×D412yes—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—21no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59#4111yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160#11745669—42no—
161#11745669—42no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C2×C59⋊C8—21no—
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173C2×C59⋊C8—42no—
174Dic236—44no—
175Dic236—44no—
176#11745660—44no—
177#11745660—44no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59—42no—
182C23×C59—81no—
183C23×C59#12111yescharacteristic
184C22×D59—41no—
185D4×C59—21no—
186D4×C59—21no—
187D4×C59—21no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59#13712yescomplemented
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59#12111yescharacteristic
203C2×C4×C59#12111yescharacteristic
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×D812yes—
206C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D59—82no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—82no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—81no—
219C4×D59—82no—
220Dic118—42no—
221Dic118—41no—
222Dic118—42no—
223Dic118—41no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—22no—
226C8×C59—42no—
227C8×C59C2×D814yes—
228C59⋊C8—41no—
229C59⋊C8—42no—
230C59⋊C8—41no—
231#19163—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—22no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59—41no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—84no—
241C22×C59#45912yes—
242C22×C59C2×#12111yescharacteristic
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—41no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59#45912yes—
252C4×C59C22×D811yescharacteristic
253C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C59C2×#13711yescharacteristic
255C4×C59#57511yescharacteristic
256Dic59—82no—
257Dic59—81no—
258#3152—591no—
259#3100—591no—
260C2×#474—591no—
261D4×M16D5911yescharacteristic, complemented
262#1689—592no—
263#1685—592no—
264#1669—592no—
265#1665—592no—
266#1565—591no—
267#1547—591no—
268#1546—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—42no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59C2×#45911yescharacteristic
273C2×C59#305611yescharacteristic
274C2×C59#306911yescharacteristic
275D59—161no—
276C2×#137—1181no—
277C2×#137—1181no—
278C22×M16—21no—
279#532—591no—
280C2×C4⋊Q8—591no—
281C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
282#497—1182no—
283#494—592no—
284#492—592no—
285#480—1181no—
286#474—591no—
287#474—591no—
288#474—592no—
289#474—592no—
290#474—1181no—
291#474—1181no—
292#459—591no—
293#459—591no—
294#447—1181no—
295C4×D8—1181no—
296C4×D8—1181no—
297#436C2×D5912yes—
298#435—22no—
299C8×D4C2×D5912yes—
300#431—591no—
301C2×#107—1181no—
302#423C2×D5911yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—591no—
304C2×#102—1181no—
305#407—21no—
306C4×M16C2×D5911yescharacteristic
307#335—592no—
308#334—592no—
309#332—592no—
310#332—592no—
311#332—592no—
312#331—592no—
313C59#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1181no—
315C22×Q8—1181no—
316C22×D4D23611yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—2364no—
319#137—2364no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×SD16—1182no—
324C2×D8—1181no—
325C2×D8—1181no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—44no—
329C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
330C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
331C22×C8—22no—
332C22×C8—1181no—
333C4⋊Q8—592no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1181no—
337C4⋊Q8—1181no—
338#127—591no—
339#124—1181no—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4D23611yescharacteristic
347C4×D4D23611yescharacteristic
348C4×D4C22×D5911yescharacteristic
349C4×D4C22×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—1181no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D5911yescharacteristic
355#107—1182no—
356#107—1182no—
357#107—1181no—
358#107—1181no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—592no—
361C4⋊C8—591no—
362C4⋊C8—591no—
363C4⋊C8—1181no—
364C4⋊C8C22×D5912yes—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1181no—
368#102—1181no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—1181no—
374#97C22⋊D5912yes—
375C4×C8—1181no—
376C4×C8C22×D5912yes—
377C24—21no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1182no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4C2×D23611yescharacteristic
393C2×D4C2×D23611yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4C2×D23611yescharacteristic
404C22×C4#1174568511yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406Q16—2364no—
407Q16—2364no—
408SD16—2364no—
409SD16—2364no—
410D8—2362no—
411D8—2362no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16#1174566914yescomplemented
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—2362no—
422C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42C2×D23611yescharacteristic
440C42#1174568511yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C42C23×D5911yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—2361no—
449C23#1427370111yescharacteristic
450Q8—4722no—
451Q8—2362no—
452Q8—2361no—
453Q8—2362no—
454Q8—2361no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—4721no—
460D4—4722no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465D4#1427376012yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4#1427370111yescharacteristic
483C2×C4#1427370111yescharacteristic
484C2×C4#1427370111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1174566912yes—
486C2×C4#1427375212yes—
487C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×C4C22×D23611yescharacteristic
489C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—2361no—
493C8—2362no—
494C8—2361no—
495C8C2×#1174566914yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22#1683759712yes—
509C22C2×#1427370111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—4721no—
516C4—4722no—
517C4#1683759712yes—
518C4C22×#1174566911yescharacteristic
519C4C2×#1427375211yescharacteristic
520C4C2×#1427376011yescharacteristic
521C4#1683820211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—9441no—
526C2C2×#1683759711yescharacteristic
527C2#2143372611yescharacteristic
528C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingD4×M16×C59C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434096C2
hypercenterD4×M16D59
hypocenterC59#19163
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434555C2semidirect
3. C2×#16837682C2semidirect
4. #21423585C2semidirect
5. #21423561C2semidirect
6. #21423461C2semidirect
7. #21423437C2semidirect
8. #21422848C2semidirect
9. #21422774C2semidirect
10. #21422769C2semidirect
11. D4×M16×C59C2semidirect
17. #16837782C22semidirect
18. #16837775C22semidirect
35. #16837155C22semidirect
36. #16837153C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837149C22semidirect
39. #16837149C22semidirect
40. #16837145C22semidirect
144. M16×C59D8semidirect
189. D4×C59#137semidirect
261. D4×M16D59semidirect
313. C59#19163semidirect
415. M16#11745669semidirect
465. D4#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345552
#214340962
C2×#168376822
#214235852
#214235612
#214234612
#214234372
#214228482
#214227742
#214227692
D4×M16×C592
#1916359