Finite Group Databasebeta

← #28571471

Subgroups — #28571471

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434092C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423584C212yesmaximal, complemented
6#21423560C212yesmaximal, complemented
7#21423460C212yesmaximal, complemented
8#21423436C212yesmaximal, complemented
9#21422846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757—21no—
13C2×#14273757—21no—
14C2×M16×D59—21no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17#16837797—22no—
18#16837781C2212yescomplemented
19#16837774C2212yescomplemented
20#16837713—21no—
21#16837683—21no—
22#16837683—21no—
23#16837683C2212yes—
24#16837683C2212yes—
25#16837679C2211yescharacteristic
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837594C2211yescharacteristic
28#16837594C2211yescharacteristic
29#16837535—21no—
30C4×#11745669—21no—
31C4×#11745669—21no—
32#16837479C2212yes—
33#16837472—22no—
34#16837467C2212yes—
35#16837455C2211yescharacteristic
36C2×#14273661—21no—
37C2×#14273649—21no—
38#16837365—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837154C2212yescomplemented
41#16837152C2212yescomplemented
42#16837149C2212yescomplemented
43#16837149C2212yescomplemented
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#332C2212yescomplemented
48C59×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52#14273757—44no—
53#14273757—44no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745664D411yescharacteristic
61C2×#11745664D411yescharacteristic
62C2×#11745659—22no—
63M16×D59—44no—
64C2×C8×D59—22no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727C2312yes—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236D411yescharacteristic
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236C2311yescharacteristic
74C4×D236C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79#14273661—22no—
80#14273661—22no—
81#14273660—21no—
82#14273660—21no—
83C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
85#14273649—22no—
86#14273649—22no—
87#14273648—21no—
88#14273648—21no—
89#14273647—21no—
90#14273647—21no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93(C2×D59)⋊C8—22no—
94#14273638D412yes—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C4×C59⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C59—21no—
98C2×M16×C59—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
101#127×C59C2311yescharacteristic
102#124×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C59—21no—
109C4⋊C8×C59—21no—
110C4⋊C8×C59C2312yes—
111C4⋊C8×C59C2312yes—
112C23×D59—21no—
113#41×C59—42no—
114#41×C59—42no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59#4111yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—41no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236C2×D411yescharacteristic
130C2×D236C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—42no—
136C2×C4×D59—42no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118—42no—
140C2×Dic118—41no—
141M16×C59—42no—
142C2×C8×C59—22no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—42no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59#4111yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153#11745672—44no—
154#11745672—44no—
155#11745670—44no—
156#11745670—44no—
157#11745669—42no—
158#11745669—42no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
170#11745664—22no—
171#11745664D814yescomplemented
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8C2×D412yes—
175C2×C59⋊C8C2×D412yes—
176#11745659—44no—
177C8×D59—44no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#12111yescharacteristic
180C22×D59—21no—
181C22×D59—21no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—81no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—81no—
192D4×C59—82no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—82no—
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12111yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×D812yes—
202C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—82no—
211D236—21no—
212D236—21no—
213D236—21no—
214D236—42no—
215D236#13712yescomplemented
216C4×D59—41no—
217C4×D59—41no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222Dic118—42no—
223Dic118—42no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—42no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—22no—
228C59⋊C8—41no—
229C59⋊C8—41no—
230C59⋊C8C2×D814yes—
231#19163—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59#45912yes—
238C22×C59C2×#12111yescharacteristic
239C2×D59—22no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—84no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59#45912yes—
251C4×C59C22×D811yescharacteristic
252C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C59C2×#13711yescharacteristic
254C4×C59#57511yescharacteristic
255Dic59—41no—
256Dic59—41no—
257Dic59—82no—
258#3152—591no—
259#3100—591no—
260C2×#474—591no—
261D4×M16—591no—
262#1689—592no—
263#1685—592no—
264#1669—592no—
265#1665—592no—
266#1565—591no—
267#1547D5911yescharacteristic, complemented
268#1546—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—161no—
271C2×C59C2×#45911yescharacteristic
272C2×C59#305611yescharacteristic
273C2×C59#306911yescharacteristic
274D59—42no—
275D59—81no—
276C2×#137—1181no—
277C2×#137—1181no—
278C22×M16—1181no—
279#532C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—591no—
281C2×C4×D4—591no—
282#497—1182no—
283#494—592no—
284#492—592no—
285#480—1181no—
286#474—591no—
287#474—591no—
288#474—592no—
289#474—592no—
290#474—1181no—
291#474—1181no—
292#459—591no—
293#459—591no—
294#447—1181no—
295C4×D8—1181no—
296C4×D8—1181no—
297#436—592no—
298#435—1182no—
299C8×D4—592no—
300#431—591no—
301C2×#107—1181no—
302#423C2×D5911yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
304C2×#102—1181no—
305#407—1181no—
306C4×M16—591no—
307#335—592no—
308#334—592no—
309#332—592no—
310#332—592no—
311#332C2×D5912yescomplemented
312#331C2×D5912yescomplemented
313C59#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—1181no—
316C22×D4—591no—
317C23×C4—1181no—
318#137—2364no—
319#137—2364no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×SD16—1182no—
324C2×D8—1181no—
325C2×D8—1181no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—591no—
328C2×M16—591no—
329C2×M16—1182no—
330C2×M16—2364no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1182no—
333C4⋊Q8—592no—
334C4⋊Q8—1181no—
335C4⋊Q8—1181no—
336C4⋊Q8—1181no—
337C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
338#127C22×D5911yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—591no—
345C4×D4—591no—
346C4×D4—591no—
347C4×D4—591no—
348C4×D4—1181no—
349C4×D4—1181no—
350C2×C4⋊C4—591no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C42C22×D5911yescharacteristic
355#107—1181no—
356#107—1181no—
357#107—1182no—
358#107—1182no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—591no—
362C4⋊C8—591no—
363C4⋊C8C22×D5912yes—
364C4⋊C8C22×D5912yes—
365#102—1181no—
366#102—1181no—
367#102—1181no—
368#102—1181no—
369#102—1182no—
370#102—1182no—
371C22⋊C8—1182no—
372C22⋊C8—1182no—
373C22⋊C8—1181no—
374#97—592no—
375C4×C8—592no—
376C4×C8—1181no—
377C24—1181no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1182no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—591no—
390C2×D4—591no—
391C2×D4—1182no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—2361no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4#1174568511yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406Q16—2364no—
407Q16—2364no—
408SD16—2364no—
409SD16—2364no—
410D8—2362no—
411D8—2362no—
412M16—42no—
413M16—594no—
414M16—1182no—
415M16—2364no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—592no—
420C2×C8—592no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—2364no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—591no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1181no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—1181no—
439C42#1174568511yescharacteristic
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42C23×D5911yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—1181no—
445C23—1181no—
446C23—4721no—
447C23—2362no—
448C23—2362no—
449C23#1427370011yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—4722no—
453Q8—2362no—
454Q8—2362no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—592no—
462D4—1181no—
463D4—1181no—
464D4—1181no—
465D4—2362no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4#1427370011yescharacteristic
483C2×C4#1427370011yescharacteristic
484C2×C4#1427370011yescharacteristic
485C2×C4D8×D5912yes—
486C2×C4#1427375412yes—
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—594no—
493C8—1182no—
494C8—2361no—
495C8—2361no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—1182no—
502C22—4724no—
503C22—2361no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22—2361no—
507C22—2361no—
508C22#1683759612yes—
509C22C2×#1427370011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—4722no—
515C4—2361no—
516C4—2361no—
517C4#1683759612yes—
518C4C2×D8×D5911yescharacteristic
519C4C2×#1427375411yescharacteristic
520C4#137×D5911yescharacteristic
521C4#1683819811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—4721no—
525C2—2362no—
526C2C2×#1683759611yescharacteristic
527C2#2143372911yescharacteristic
528C2#2143383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434092C2
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#19163
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434556C2semidirect
3. C2×#16837683C2semidirect
4. #21432831C2semidirect
5. #21423584C2semidirect
6. #21423560C2semidirect
7. #21423460C2semidirect
8. #21423436C2semidirect
9. #21422846C2semidirect
10. #21422769C2semidirect
11. C59×#1547C2semidirect
18. #16837781C22semidirect
19. #16837774C22semidirect
40. #16837154C22semidirect
41. #16837152C22semidirect
42. #16837149C22semidirect
43. #16837149C22semidirect
47. C59×#332C22semidirect
48. C59×#331C22semidirect
171. #11745664D8semidirect
215. D236#137semidirect
267. #1547D59semidirect
311. #332C2×D59semidirect
312. #331C2×D59semidirect
313. C59#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345562
#214340922
C2×#168376832
#214328312
#214235842
#214235602
#214234602
#214234362
#214228462
#214227692
C59×#15472
#1916359