Subgroups — #28571480

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	1	no	—
14	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837811	—	2	2	no	—
18	#16837807	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837800	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837733	—	2	1	no	—
21	#16837693	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837693	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837608	—	2	1	no	—
24	#16837608	—	2	1	no	—
25	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837608	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837608	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837555	—	2	1	no	—
30	C₄×#11745660	—	2	1	no	—
31	C₄×#11745660	—	2	1	no	—
32	#16837481	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837475	—	2	2	no	—
34	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837444	—	2	1	no	—
36	#16837444	—	2	1	no	—
37	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
39	#16837365	—	2	1	no	—
40	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
61	#14273727	—	2	1	no	—
62	#14273727	—	2	1	no	—
63	#14273727	—	2	1	no	—
64	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273719	—	2	1	no	—
68	#14273706	—	2	1	no	—
69	#14273706	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14273686	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#14273661	—	2	2	no	—
84	#14273661	—	2	2	no	—
85	#14273659	—	2	2	no	—
86	#14273659	—	2	2	no	—
87	#14273659	—	2	1	no	—
88	#14273659	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	#14273652	—	2	2	no	—
92	#14273652	—	2	2	no	—
93	#14273652	—	2	1	no	—
94	#14273652	—	2	1	no	—
95	#14273649	—	2	1	no	—
96	#14273649	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
134	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	#11745664	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	#11745660	—	4	2	no	—
168	#11745660	—	4	4	no	—
169	#11745660	—	4	2	no	—
170	#11745660	—	4	4	no	—
171	#11745659	—	4	4	no	—
172	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
197	D₂₃₆	—	2	1	no	—
198	D₂₃₆	—	2	1	no	—
199	D₂₃₆	—	2	1	no	—
200	D₂₃₆	—	4	2	no	—
201	D₂₃₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
204	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
208	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
211	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
214	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
220	#19164	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₉	#461	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₉	#461	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₉	—	4	1	no	—
241	Dic₅₉	—	4	1	no	—
242	Dic₅₉	—	8	2	no	—
243	Dic₅₉	—	8	1	no	—
244	Dic₅₉	—	8	1	no	—
245	#3165	—	59	1	no	—
246	#3101	—	59	1	no	—
247	C₂×#461	—	59	1	no	—
248	D₄×M₁₆	—	59	1	no	—
249	#1693	—	59	2	no	—
250	#1691	—	59	2	no	—
251	#1673	—	59	2	no	—
252	#1671	—	59	2	no	—
253	#1565	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1550	—	59	1	no	—
255	#1549	—	59	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3055	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
260	D₅₉	—	4	2	no	—
261	D₅₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
264	#533	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
267	#501	—	118	2	no	—
268	#500	—	59	2	no	—
269	#498	—	59	2	no	—
270	#483	—	118	1	no	—
271	#476	—	59	1	no	—
272	#476	—	59	1	no	—
273	#461	—	59	1	no	—
274	#461	—	59	1	no	—
275	#461	—	59	2	no	—
276	#461	—	59	2	no	—
277	#461	—	118	1	no	—
278	#461	—	118	1	no	—
279	#450	—	118	1	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
282	#436	—	59	2	no	—
283	#435	—	118	2	no	—
284	C₈×D₄	—	59	2	no	—
285	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#428	—	118	1	no	—
287	#428	—	118	1	no	—
288	#423	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#103	—	118	1	no	—
291	#407	—	118	1	no	—
292	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#335	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
294	#334	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
295	#333	—	59	2	no	—
296	#332	—	59	2	no	—
297	#332	—	59	2	no	—
298	#332	—	59	2	no	—
299	C₅₉	#19164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
311	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
321	#125	—	118	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
326	C₄×D₄	—	59	1	no	—
327	C₄×D₄	—	59	1	no	—
328	C₄×D₄	—	59	1	no	—
329	C₄×D₄	—	59	1	no	—
330	C₄×D₄	—	118	1	no	—
331	C₄×D₄	—	118	1	no	—
332	#117	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	118	2	no	—
339	#107	—	118	2	no	—
340	#106	—	118	1	no	—
341	#106	—	118	1	no	—
342	#106	—	118	2	no	—
343	#106	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	#103	—	118	2	no	—
351	#103	—	118	2	no	—
352	#103	—	118	1	no	—
353	#103	—	118	1	no	—
354	#102	—	118	1	no	—
355	#102	—	118	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
359	#97	D₂₃₆	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	118	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
369	C₂×D₄	—	59	1	no	—
370	C₂×D₄	—	59	1	no	—
371	C₂×D₄	—	118	2	no	—
372	C₂×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂×D₄	—	236	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	236	2	no	—
386	SD₁₆	—	236	4	no	—
387	SD₁₆	—	236	2	no	—
388	SD₁₆	—	236	4	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	236	2	no	—
391	M₁₆	—	236	4	no	—
392	M₁₆	#11745660	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	236	4	no	—
399	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
419	C₄²	—	236	1	no	—
420	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	118	1	no	—
425	C₂³	—	118	1	no	—
426	C₂³	—	472	1	no	—
427	C₂³	—	236	2	no	—
428	C₂³	—	236	2	no	—
429	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	472	1	no	—
431	Q₈	—	472	2	no	—
432	Q₈	—	236	2	no	—
433	Q₈	—	236	1	no	—
434	Q₈	—	236	1	no	—
435	Q₈	—	236	2	no	—
436	D₄	—	59	2	no	—
437	D₄	—	118	1	no	—
438	D₄	—	118	1	no	—
439	D₄	—	118	1	no	—
440	D₄	—	236	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄	—	472	2	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	1	no	—
452	C₂×C₄	—	236	1	no	—
453	C₂×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	236	2	no	—
456	C₂×C₄	—	236	2	no	—
457	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	236	2	no	—
470	C₈	C₂×#11745660	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	118	2	no	—
474	C₂²	—	472	4	no	—
475	C₂²	—	236	1	no	—
476	C₂²	—	236	1	no	—
477	C₂²	—	236	1	no	—
478	C₂²	—	236	1	no	—
479	C₂²	—	236	1	no	—
480	C₂²	#16837608	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	472	2	no	—
486	C₄	—	472	1	no	—
487	C₄	—	472	1	no	—
488	C₄	—	236	1	no	—
489	C₄	—	236	1	no	—
490	C₄	#16837608	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
492	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	472	1	no	—
497	C₂	—	236	2	no	—
498	C₂	C₂×#16837608	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21433716	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21433834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1565	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	#1565	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19164
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434642	C₂	semidirect
5. #21423610	C₂	semidirect
6. #21423596	C₂	semidirect
7. #21423486	C₂	semidirect
8. #21423472	C₂	semidirect
9. #21422784	C₂	semidirect
10. #21422780	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1565	C₂	semidirect
18. #16837807	C₂²	semidirect
19. #16837800	C₂²	semidirect
40. #16837150	C₂²	semidirect
41. #16837149	C₂²	semidirect
42. #16837149	C₂²	semidirect
43. #16837149	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#335	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#334	C₂²	semidirect
135. M₁₆×C₅₉	SD₁₆	semidirect
218. C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
253. #1565	D₅₉	semidirect
293. #335	C₂×D₅₉	semidirect
294. #334	C₂×D₅₉	semidirect
299. C₅₉	#19164	semidirect
392. M₁₆	#11745660	semidirect
470. C₈	C₂×#11745660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434642	2
#21434105	2
C₂×#16837608	2
M₁₆×D₂₃₆	2
#21423610	2
#21423596	2
#21423486	2
#21423472	2
#21422784	2
#21422780	2
C₅₉×#1565	2
#19164	59