Finite Group Databasebeta

← #28571493

Subgroups — #28571493

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic
4#21432831C211yesmaximal, characteristic
5#21423618C212yesmaximal, complemented
6#21423594C212yesmaximal, complemented
7#21423494C212yesmaximal, complemented
8#21423470C212yesmaximal, complemented
9#21422846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59—21no—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837812—22no—
16#16837805C2212yescomplemented
17#16837798C2212yescomplemented
18#16837730—21no—
19#16837693—21no—
20#16837693—21no—
21#16837693C2212yes—
22#16837693C2212yes—
23#16837689C2211yescharacteristic
24#16837689C2211yescharacteristic
25#16837604C2211yescharacteristic
26#16837604C2211yescharacteristic
27#16837552—21no—
28C4×#11745671—21no—
29C4×#11745671—21no—
30#16837479C2212yes—
31#16837472—22no—
32#16837467C2212yes—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837445—21no—
35#16837445—21no—
36C2×#14273659—21no—
37C2×#14273649—21no—
38#16837365—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837154C2212yescomplemented
41#16837152C2212yescomplemented
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837150C2212yescomplemented
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#333C2212yescomplemented
48C59×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745671—21no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745664D411yescharacteristic
55C2×#11745664D411yescharacteristic
56C2×#11745659—22no—
57M16×D59—44no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2312yes—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×D236D411yescharacteristic
67C4×D236C2311yescharacteristic
68C4×D236C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73#14273660—22no—
74#14273660—22no—
75#14273659—22no—
76#14273659—22no—
77#14273658—21no—
78#14273658—21no—
79#14273658—22no—
80#14273658—22no—
81C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14273651—21no—
84#14273651—21no—
85#14273649—22no—
86#14273649—22no—
87#14273647—21no—
88#14273647—21no—
89C22⋊(C59⋊C8)—21no—
90(C2×D59)⋊C8—22no—
91(C2×D59)⋊C8—22no—
92#14273638D412yes—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C2×M16×C59—21no—
96C22×C8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#125×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104#117×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—41no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—41no—
121C2×D236C2×D411yescharacteristic
122C2×D236C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—42no—
128C2×C4×D59—42no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118—41no—
131C2×Dic118—82no—
132M16×C59—42no—
133C2×C8×C59—22no—
134C2×C8×C59—22no—
135C2×C8×C59—42no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C42×C59—41no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59#4111yescharacteristic
147C42×C59C2411yescharacteristic
148#11745671—42no—
149#11745671—42no—
150(C2×D59)⋊C4—21no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152(C2×D59)⋊C4—21no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
161#11745664—22no—
162#11745664SD1614yescomplemented
163C2×C59⋊C8—21no—
164C2×C59⋊C8—21no—
165C2×C59⋊C8C2×D412yes—
166C2×C59⋊C8C2×D412yes—
167#11745659—44no—
168C8×D59—44no—
169C23×C59#12111yescharacteristic
170C22×D59—21no—
171C22×D59—21no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—81no—
175Q8×C59—41no—
176Q8×C59—41no—
177Q8×C59—81no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×SD1612yes—
187C2×C4×C59#13712yes—
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic59—21no—
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—82no—
196D236—21no—
197D236—21no—
198D236—21no—
199D236—42no—
200D236#13712yes—
201C4×D59—41no—
202C4×D59—41no—
203C4×D59—41no—
204C4×D59—41no—
205C4×D59—42no—
206C4×D59—42no—
207Dic118—82no—
208Dic118—82no—
209C8×C59—42no—
210C8×C59—42no—
211C59⋊C8—22no—
212C59⋊C8—41no—
213C59⋊C8—41no—
214C59⋊C8C2×SD1614yes—
215#19165—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59#46112yes—
219C22×C59C2×#12111yescharacteristic
220C2×D59—22no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—41no—
223C2×D59—41no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—84no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59#46112yes—
233C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C59C2×#13711yescharacteristic
235C4×C59C2×#13711yescharacteristic
236C4×C59#57511yescharacteristic
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239Dic59—82no—
240#3165—591no—
241#3101—591no—
242C2×#476—591no—
243D4×M16—591no—
244#1695—592no—
245#1691—592no—
246#1675—592no—
247#1671—592no—
248#1565—591no—
249#1550D5911yescharacteristic, complemented
250#1548—591no—
251C2×C59—22no—
252C2×C59C2×#46111yescharacteristic
253C2×C59#305611yescharacteristic
254C2×C59#306811yescharacteristic
255D59—42no—
256D59—81no—
257C22×M16—1181no—
258#533C2×D5911yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—591no—
260C2×C4×D4—591no—
261#501—1182no—
262#500—592no—
263#498—592no—
264#483—1181no—
265#476—591no—
266#476—591no—
267#476—592no—
268#476—592no—
269#476—1181no—
270#476—1181no—
271#461—591no—
272#461—591no—
273#450—1181no—
274C4×SD16—1181no—
275C4×SD16—1181no—
276#436—592no—
277#435—1182no—
278C8×D4—592no—
279#431—591no—
280#428—1181no—
281#428—1181no—
282C2×#106—1181no—
283#423C2×D5911yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
285C2×#102—1181no—
286#407—1181no—
287C4×M16—591no—
288#335—592no—
289#334—592no—
290#333—592no—
291#333—592no—
292#333C2×D5912yescomplemented
293#332C2×D5912yescomplemented
294C59#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—1181no—
296C22×D4—591no—
297C23×C4—1181no—
298C2×SD16—1181no—
299C2×SD16—1181no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—591no—
302C2×M16—591no—
303C2×M16—1182no—
304C2×M16—2364no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1182no—
307C4⋊Q8—592no—
308C4⋊Q8—1181no—
309C4⋊Q8—1181no—
310C4⋊Q8—1181no—
311C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—591no—
319C4×D4—591no—
320C4×D4—591no—
321C4×D4—591no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—591no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C4⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C42C22×D5911yescharacteristic
330#107—1182no—
331#107—1182no—
332#106—1181no—
333#106—1181no—
334#106—1182no—
335#106—1182no—
336#106—1182no—
337#106—1182no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—591no—
341C4⋊C8—591no—
342C4⋊C8C22×D5912yes—
343C4⋊C8C22×D5912yes—
344#103—1181no—
345#103—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348#102—1182no—
349#102—1182no—
350C22⋊C8—1182no—
351C22⋊C8—1182no—
352C22⋊C8—1181no—
353#97—592no—
354C4×C8—592no—
355C4×C8—1181no—
356C24—1181no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1182no—
360C2×Q8—4722no—
361C2×Q8—2361no—
362C2×D4—591no—
363C2×D4—591no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—2361no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2362no—
374C22×C4—2362no—
375C22×C4#1174568511yescharacteristic
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378SD16—2362no—
379SD16—2362no—
380M16—42no—
381M16—594no—
382M16—1182no—
383M16—2364no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—592no—
388C2×C8—592no—
389C2×C8—1181no—
390C2×C8—1181no—
391C2×C8—2364no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—591no—
399C4⋊C4—591no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—2361no—
404C4⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1181no—
407C22⋊C4—1181no—
408C22⋊C4—1181no—
409C22⋊C4—1181no—
410C42—41no—
411C42#1174568511yescharacteristic
412C42D4×D5911yescharacteristic
413C42D4×D5911yescharacteristic
414C42C23×D5911yescharacteristic
415C23—1181no—
416C23—1181no—
417C23—4721no—
418C23—2362no—
419C23—2362no—
420C23#1427370011yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—4722no—
425Q8—4722no—
426D4—592no—
427D4—1181no—
428D4—1181no—
429D4—1181no—
430D4—2362no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—1181no—
437C2×C4—1181no—
438C2×C4—4722no—
439C2×C4—2362no—
440C2×C4—2362no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2362no—
446C2×C4—2362no—
447C2×C4#1427370011yescharacteristic
448C2×C4#1427370011yescharacteristic
449C2×C4#1427370011yescharacteristic
450C2×C4SD16×D5912yes—
451C2×C4#1427375912yes—
452C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
454C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—594no—
458C8—1182no—
459C8—2361no—
460C8—2361no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—1182no—
464C22—4724no—
465C22—2361no—
466C22—2361no—
467C22—2361no—
468C22—2361no—
469C22—2361no—
470C22#1683760612yes—
471C22C2×#1427370011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—4722no—
478C4—2361no—
479C4—2361no—
480C4#1683760612yes—
481C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
482C4#137×D5911yescharacteristic
483C4C2×#1427375911yescharacteristic
484C4#1683819811yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—4721no—
487C2—2362no—
488C2C2×#1683760611yescharacteristic
489C2#2143372911yescharacteristic
490C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#19165
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434643C2semidirect
5. #21423618C2semidirect
6. #21423594C2semidirect
7. #21423494C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21422846C2semidirect
10. #21422778C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
16. #16837805C22semidirect
17. #16837798C22semidirect
40. #16837154C22semidirect
41. #16837152C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
43. #16837150C22semidirect
47. C59×#333C22semidirect
48. C59×#332C22semidirect
162. #11745664SD16semidirect
249. #1550D59semidirect
292. #333C2×D59semidirect
293. #332C2×D59semidirect
294. C59#19165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346432
#214341002
C2×#168376932
#214328312
#214236182
#214235942
#214234942
#214234702
#214228462
#214227782
C59×#15502
#1916559