Finite Group Databasebeta

← #28571499

Subgroups — #28571499

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic
4#21432831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423656C212yesmaximal, complemented
6#21423628C212yesmaximal, complemented
7#21423532C212yesmaximal, complemented
8#21423504C212yesmaximal, complemented
9#21422849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669—21no—
13C2×M16×D59—21no—
14#16837959C2211yescharacteristic
15C2×C4×D236C2211yescharacteristic
16#16837766—22no—
17#16837748C2212yescomplemented
18#16837748C2212yescomplemented
19#16837733—21no—
20#16837693C2211yescharacteristic, complemented
21#16837693C2211yescharacteristic, complemented
22#16837608C2211yescharacteristic, complemented
23#16837608C2211yescharacteristic, complemented
24#16837594—21no—
25#16837594—21no—
26#16837594C2212yes—
27#16837594C2212yes—
28#16837555—21no—
29C4×#11745660—21no—
30C4×#11745660—21no—
31#16837479C2212yescomplemented
32#16837472—22no—
33#16837467C2212yescomplemented
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837407—21no—
36#16837407—21no—
37C2×#14273648—21no—
38#16837365—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837154C2212yescomplemented
41#16837152C2212yescomplemented
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837147C2212yescomplemented
44C2×#127×C59C2211yescharacteristic
45C59×#431C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C59×#331C2212yescomplemented
48C59×#331C2212yescomplemented
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745660—21no—
52C2×#11745660—21no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745669—44no—
56C2×#11745664D411yescharacteristic
57C2×#11745664D411yescharacteristic
58C2×#11745659—22no—
59M16×D59—44no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61C2×C8×D59—22no—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273719—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236D411yescharacteristic
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236C2311yescharacteristic
74C4×D236C2311yescharacteristic
75#14273686—21no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78#14273659—21no—
79#14273659—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82#14273652—21no—
83#14273652—21no—
84#14273649—21no—
85#14273649—21no—
86#14273648—22no—
87#14273648—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91#14273648—22no—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93(C2×D59)⋊C8—22no—
94#14273638D412yes—
95C4×C59⋊C8C2312yes—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59—21no—
99C2×M16×C59—21no—
100#127×C59—21no—
101#127×C59—21no—
102#127×C59—21no—
103#127×C59C2312yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C59—21no—
110C4×C8×C59—21no—
111C24×C59—41no—
112C23×D59—21no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59—41no—
119C2×D4×C59—41no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—82no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59#4111yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236C2×D411yescharacteristic
132C2×D236C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—42no—
138C2×C4×D59—42no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141M16×C59—42no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—22no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59#4111yescharacteristic
148C42×C59C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—41no—
150#11745669—44no—
151#11745669—44no—
152(C2×D59)⋊C4—21no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165C4×Dic59—41no—
166#11745664—22no—
167#11745664—22no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C2×C59⋊C8—42no—
170C2×C59⋊C8C2×D412yes—
171C2×C59⋊C8C2×D412yes—
172#11745660—42no—
173#11745660—42no—
174#11745659—44no—
175C8×D59—44no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—82no—
178C23×C59—82no—
179C23×C59—82no—
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C22×D59—21no—
182C22×D59—21no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—81no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—82no—
191D4×C59—82no—
192D4×C59—82no—
193D4×C59—82no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59#12111yescharacteristic
200C2×C4×C59#13512yes—
201C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210D236—21no—
211D236—21no—
212D236—21no—
213D236—42no—
214D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D59—41no—
216C4×D59—41no—
217C4×D59—41no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221Dic118—41no—
222Dic118—41no—
223Dic118—81no—
224C8×C59—42no—
225C8×C59—41no—
226C8×C59—41no—
227C59⋊C8—22no—
228C59⋊C8—22no—
229C59⋊C8—42no—
230#19166—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—82no—
234C22×C59—82no—
235C22×C59—82no—
236C22×C59—164no—
237C22×C59#46312yes—
238C22×C59C2×#12111yescharacteristic
239C2×D59—22no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—41no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—84no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59#46312yes—
250C4×C59C2×#13511yescharacteristic
251C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C59#57511yescharacteristic
254Dic59—41no—
255Dic59—41no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258#3138—591no—
259#3101—591no—
260C2×#459—591no—
261D4×M16—591no—
262#1701—592no—
263#1697—592no—
264#1681—592no—
265#1677—592no—
266#1565—591no—
267#1550—591no—
268#1545D5911yescharacteristic, complemented
269C2×C59—22no—
270C2×C59—162no—
271C2×C59C2×#46311yescharacteristic
272C2×C59#305511yescharacteristic
273C2×C59#306811yescharacteristic
274D59—42no—
275D59—81no—
276C22×D8—1181no—
277C22×M16—1181no—
278#533—591no—
279C2×#127C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4×D4—591no—
281#490—1182no—
282#486—592no—
283#486—592no—
284#483—1181no—
285#476—591no—
286#476—591no—
287#461—591no—
288#461—591no—
289#459—592no—
290#459—592no—
291#459—1181no—
292#459—1181no—
293#450—1181no—
294C4×SD16—1181no—
295C4×SD16—1181no—
296#436—592no—
297#435—1182no—
298C8×D4—592no—
299#431C2×D5911yescharacteristic
300#423C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—591no—
302#418—1181no—
303#418—1181no—
304C2×#102—1181no—
305#407—1181no—
306C4×M16—591no—
307#335—592no—
308#334—592no—
309#333—592no—
310#332—592no—
311#331C2×D5912yescomplemented
312#331C2×D5912yescomplemented
313C59#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—591no—
318C23×C4—1181no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8—2364no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—591no—
326C2×M16—591no—
327C2×M16—1182no—
328C2×M16—2364no—
329C22×C8—1182no—
330C22×C8—1181no—
331C4⋊Q8—591no—
332C4⋊Q8—591no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D5912yes—
337#125—1181no—
338C22⋊Q8—1181no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—591no—
345C4×D4—591no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348#117—1181no—
349C2×C4⋊C4—591no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C42C22×D5911yescharacteristic
352#106—1181no—
353#106—1181no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—592no—
356C4⋊C8—1181no—
357C4⋊C8C22×D5912yes—
358C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
360#103—1181no—
361#103—1181no—
362#102—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1181no—
365#102—1181no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369#102—1182no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1182no—
372C22⋊C8—1182no—
373#97—592no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—592no—
376C24—41no—
377C24—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—591no—
392C2×D4—591no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—2361no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4#1174568511yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406SD16—2362no—
407SD16—2362no—
408D8—2364no—
409D8—2364no—
410M16—42no—
411M16—1182no—
412M16—1182no—
413M16—2364no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—592no—
418C2×C8—592no—
419C2×C8—1182no—
420C2×C8—2364no—
421C2×C8—2362no—
422C4⋊C4—591no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—1181no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—2361no—
436C42—2361no—
437C42#1174568511yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—1181no—
446C23—1181no—
447C23—4721no—
448C23—2362no—
449C23—2362no—
450C23#1427370011yescharacteristic
451Q8—4721no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—592no—
463D4—1181no—
464D4—1181no—
465D4—1181no—
466D4—2362no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4#1427370011yescharacteristic
482C2×C4#1427370011yescharacteristic
483C2×C4#1427370011yescharacteristic
484C2×C4#1427374812yes—
485C2×C4#1427375112yes—
486C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—1182no—
493C8—1182no—
494C8—2362no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—1182no—
502C22—4724no—
503C22—2361no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22—2361no—
507C22—2361no—
508C22#1683761612yes—
509C22C2×#1427370011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4—2361no—
516C4—2361no—
517C4#1683761612yes—
518C4C2×#1427374811yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
520C4C2×#1427375111yescharacteristic
521C4#1683819811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—4721no—
525C2—2362no—
526C2C2×#1683761611yescharacteristic
527C2#2143371311yescharacteristic
528C2#2143382311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#16837594C2
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#19166
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434470C2semidirect
2. #21434105C2semidirect
4. #21432831C2semidirect
5. #21423656C2semidirect
6. #21423628C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423504C2semidirect
9. #21422849C2semidirect
10. #21422787C2semidirect
11. C59×#1545C2semidirect
17. #16837748C22semidirect
18. #16837748C22semidirect
20. #16837693C22semidirect
21. #16837693C22semidirect
22. #16837608C22semidirect
23. #16837608C22semidirect
31. #16837479C22semidirect
33. #16837467C22semidirect
40. #16837154C22semidirect
41. #16837152C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
43. #16837147C22semidirect
47. C59×#331C22semidirect
48. C59×#331C22semidirect
268. #1545D59semidirect
311. #331C2×D59semidirect
312. #331C2×D59semidirect
313. C59#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344702
#214341052
C2×#168375942
#214328312
#214236562
#214236282
#214235322
#214235042
#214228492
#214227872
C59×#15452
#1916659