Subgroups — #28571501

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745669	—	2	1	no	—
13	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837767	—	2	2	no	—
16	#16837749	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837749	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837732	—	2	1	no	—
19	#16837692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16837692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16837607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16837597	—	2	1	no	—
24	#16837597	—	2	1	no	—
25	#16837597	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837597	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837553	—	2	1	no	—
28	C₄×#11745670	—	2	1	no	—
29	C₄×#11745670	—	2	1	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837408	—	2	1	no	—
33	#16837408	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
35	#16837155	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837153	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#435	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#407	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
54	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273724	—	2	1	no	—
61	#14273724	—	2	1	no	—
62	#14273724	—	2	1	no	—
63	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273719	—	2	1	no	—
65	#14273706	—	2	1	no	—
66	#14273706	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
69	#14273686	—	2	1	no	—
70	#14273658	—	2	1	no	—
71	#14273658	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273650	—	2	1	no	—
77	#14273650	—	2	1	no	—
78	#14273649	—	2	2	no	—
79	#14273649	—	2	2	no	—
80	#14273649	—	2	2	no	—
81	#14273649	—	2	2	no	—
82	#14273648	—	2	1	no	—
83	#14273648	—	2	1	no	—
84	#14273647	—	2	2	no	—
85	#14273647	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#97×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
144	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
161	#11745670	—	4	2	no	—
162	#11745670	—	4	2	no	—
163	#11745669	—	4	4	no	—
164	#11745669	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	D₂₃₆	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	2	no	—
216	D₂₃₆	—	4	2	no	—
217	D₂₃₆	—	8	2	no	—
218	D₂₃₆	—	8	2	no	—
219	D₂₃₆	—	8	2	no	—
220	D₂₃₆	—	8	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
223	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
224	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
230	#19166	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	#463	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₉	#463	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₉	—	8	1	no	—
257	Dic₅₉	—	8	1	no	—
258	#3138	—	59	1	no	—
259	#3101	—	59	1	no	—
260	C₂×#459	—	59	1	no	—
261	D₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1701	—	59	2	no	—
263	#1697	—	59	2	no	—
264	#1681	—	59	2	no	—
265	#1677	—	59	2	no	—
266	#1565	—	59	1	no	—
267	#1550	—	59	1	no	—
268	#1545	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3055	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	16	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
278	#533	—	59	1	no	—
279	C₂×#127	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#490	—	118	2	no	—
282	#486	—	59	2	no	—
283	#486	—	59	2	no	—
284	#483	—	118	1	no	—
285	#476	—	59	1	no	—
286	#476	—	59	1	no	—
287	#461	—	59	1	no	—
288	#461	—	59	1	no	—
289	#459	—	59	2	no	—
290	#459	—	59	2	no	—
291	#459	—	118	1	no	—
292	#459	—	118	1	no	—
293	#450	—	118	1	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	118	1	no	—
296	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
297	#435	—	2	2	no	—
298	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
299	#431	—	59	1	no	—
300	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
302	#418	—	118	1	no	—
303	#418	—	118	1	no	—
304	C₂×#102	—	118	1	no	—
305	#407	—	2	1	no	—
306	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#335	—	59	2	no	—
308	#334	—	59	2	no	—
309	#333	—	59	2	no	—
310	#332	—	59	2	no	—
311	#331	—	59	2	no	—
312	#331	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#19166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
321	C₂×D₈	—	118	2	no	—
322	C₂×D₈	—	118	2	no	—
323	C₂×D₈	—	236	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
333	#127	—	59	2	no	—
334	#127	—	118	1	no	—
335	#127	—	118	1	no	—
336	#127	—	118	1	no	—
337	#125	—	118	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	118	1	no	—
353	#106	—	118	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	#103	—	118	1	no	—
361	#103	—	118	1	no	—
362	#102	—	118	1	no	—
363	#102	—	118	1	no	—
364	#102	—	118	2	no	—
365	#102	—	118	2	no	—
366	#102	—	118	2	no	—
367	#102	—	118	2	no	—
368	#102	—	118	2	no	—
369	#102	—	118	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
373	#97	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	118	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	236	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂×D₄	—	472	2	no	—
387	C₂×D₄	—	236	2	no	—
388	C₂×D₄	—	236	2	no	—
389	C₂×D₄	—	236	1	no	—
390	C₂×D₄	—	236	1	no	—
391	C₂×D₄	—	236	1	no	—
392	C₂×D₄	—	236	2	no	—
393	C₂×D₄	—	236	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	236	2	no	—
407	SD₁₆	—	236	2	no	—
408	D₈	—	236	4	no	—
409	D₈	—	236	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	118	1	no	—
417	C₂×C₈	—	118	1	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₂×C₈	—	236	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
436	C₄²	—	236	1	no	—
437	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	472	2	no	—
447	C₂³	—	472	2	no	—
448	C₂³	—	472	2	no	—
449	C₂³	—	236	2	no	—
450	C₂³	#14273701	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	472	1	no	—
452	Q₈	—	236	1	no	—
453	Q₈	—	236	1	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	472	2	no	—
459	D₄	—	472	2	no	—
460	D₄	—	472	2	no	—
461	D₄	—	472	2	no	—
462	D₄	—	236	2	no	—
463	D₄	—	236	2	no	—
464	D₄	—	236	2	no	—
465	D₄	—	236	2	no	—
466	D₄	#14273755	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	236	2	no	—
493	C₈	—	236	1	no	—
494	C₈	—	236	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	944	4	no	—
505	C₂²	—	472	2	no	—
506	C₂²	—	472	2	no	—
507	C₂²	—	472	2	no	—
508	C₂²	#16837617	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	472	1	no	—
516	C₄	—	472	1	no	—
517	C₄	#16837617	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#16838202	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	1	no	—
525	C₂	—	944	2	no	—
526	C₂	C₂×#16837617	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21433715	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21433824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273701
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	D₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#16837597	C₂
hypercenter	D₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19166
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434471	C₂	semidirect
2. #21434104	C₂	semidirect
4. #21423657	C₂	semidirect
5. #21423629	C₂	semidirect
6. #21423533	C₂	semidirect
7. #21423505	C₂	semidirect
8. #21422848	C₂	semidirect
9. #21422787	C₂	semidirect
10. #21422765	C₂	semidirect
11. D₄×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
16. #16837749	C₂²	semidirect
17. #16837749	C₂²	semidirect
19. #16837692	C₂²	semidirect
20. #16837692	C₂²	semidirect
21. #16837607	C₂²	semidirect
22. #16837607	C₂²	semidirect
35. #16837155	C₂²	semidirect
36. #16837153	C₂²	semidirect
37. #16837150	C₂²	semidirect
38. #16837147	C₂²	semidirect
39. #16837145	C₂²	semidirect
40. #16837145	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#436	C₂²	semidirect
45. C₈×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
261. D₄×M₁₆	D₅₉	semidirect
296. #436	C₂×D₅₉	semidirect
298. C₈×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
313. C₅₉	#19166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434471	2
#21434104	2
C₂×#16837597	2
#21423657	2
#21423629	2
#21423533	2
#21423505	2
#21422848	2
#21422787	2
#21422765	2
D₄×M₁₆×C₅₉	2
#19166	59