Finite Group Databasebeta

← #28571504

Subgroups — #28571504

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic
4#21432831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423660C212yesmaximal, complemented
6#21423632C212yesmaximal, complemented
7#21423536C212yesmaximal, complemented
8#21423508C212yesmaximal, complemented
9#21422846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472—21no—
13C2×M16×D59—21no—
14C2×#14273724C2211yescharacteristic
15C2×C4×D236C2211yescharacteristic
16#16837768—22no—
17#16837750C2212yescomplemented
18#16837750C2212yescomplemented
19#16837730—21no—
20#16837689C2211yescharacteristic, complemented
21#16837689C2211yescharacteristic, complemented
22#16837604C2211yescharacteristic, complemented
23#16837604C2211yescharacteristic, complemented
24#16837598—21no—
25#16837598—21no—
26#16837598C2212yes—
27#16837598C2212yes—
28#16837552—21no—
29C4×#11745671—21no—
30C4×#11745671—21no—
31#16837479C2212yescomplemented
32#16837472—22no—
33#16837467C2212yescomplemented
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837406—21no—
36#16837406—21no—
37C2×#14273649—21no—
38#16837365—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837154C2212yescomplemented
41#16837152C2212yescomplemented
42#16837145C2212yescomplemented
43#16837145C2212yescomplemented
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#333C2212yescomplemented
48C59×#332C2212yescomplemented
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745671—21no—
55C2×#11745671—21no—
56C2×D472—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×D472—44no—
59C2×#11745664D411yescharacteristic
60C2×#11745664D411yescharacteristic
61C2×#11745659—22no—
62M16×D59—44no—
63C2×C8×D59—22no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724C2312yes—
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236D411yescharacteristic
71C4×D236D411yescharacteristic
72C4×D236C2311yescharacteristic
73C4×D236C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76#14273658—21no—
77#14273658—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14273651—21no—
81#14273651—21no—
82#14273649—22no—
83#14273649—22no—
84#14273647—21no—
85#14273647—21no—
86#14273647—22no—
87#14273647—22no—
88#14273647—22no—
89#14273647—22no—
90C22⋊(C59⋊C8)—21no—
91(C2×D59)⋊C8—22no—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93#14273638D412yes—
94C4×C59⋊C8—21no—
95C4×C59⋊C8C2312yes—
96C2×M16×C59—21no—
97C22×C8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
100#125×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105#117×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59—21no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110C4⋊C8×C59C2312yes—
111C23×D59—21no—
112C23×D59—41no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C22×Dic59—21no—
119C2×D236—22no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—22no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236—42no—
126C2×D236—42no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—41no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—82no—
133C2×D236C2×D411yescharacteristic
134C2×D236C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×C4×D59—42no—
141M16×C59—42no—
142C2×C8×C59—22no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—42no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C42×C59—41no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59#4111yescharacteristic
156C42×C59C2411yescharacteristic
157#11745671—42no—
158#11745671—42no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161(C2×D59)⋊C4—21no—
162(C2×D59)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
166#11745664—22no—
167#11745664—22no—
168C2×C59⋊C8—21no—
169C2×C59⋊C8—21no—
170C2×C59⋊C8C2×D412yes—
171C2×C59⋊C8C2×D412yes—
172D472—44no—
173D472—44no—
174#11745659—44no—
175C8×D59—44no—
176C23×C59#12111yescharacteristic
177C22×D59—21no—
178C22×D59—21no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—82no—
184C22×D59—82no—
185C22×D59—82no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—41no—
188Q8×C59—81no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#13512yes—
198C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—42no—
205D236—21no—
206D236—21no—
207D236—21no—
208D236—42no—
209D236—42no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—82no—
214D236—82no—
215D236—82no—
216D236—82no—
217D236AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—41no—
220C4×D59—41no—
221C4×D59—41no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—42no—
224C8×C59—42no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—22no—
227C59⋊C8—22no—
228C59⋊C8—41no—
229C59⋊C8—41no—
230#19166—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59#46312yes—
234C22×C59C2×#12111yescharacteristic
235C2×D59—22no—
236C2×D59—41no—
237C2×D59—41no—
238C2×D59—41no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—84no—
242C2×D59—82no—
243C2×D59—82no—
244C2×D59—82no—
245C2×D59—164no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59#46312yes—
252C4×C59C2×#13511yescharacteristic
253C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C59#57511yescharacteristic
256Dic59—41no—
257Dic59—41no—
258#3138—591no—
259#3101—591no—
260C2×#459—591no—
261D4×M16—591no—
262#1701—592no—
263#1697—592no—
264#1681—592no—
265#1677—592no—
266#1565—591no—
267#1550D5911yescharacteristic, complemented
268#1545—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59C2×#46311yescharacteristic
271C2×C59#305511yescharacteristic
272C2×C59#306811yescharacteristic
273D59—42no—
274D59—81no—
275D59—162no—
276C22×D8—1181no—
277C22×M16—1181no—
278#533C2×D5911yescharacteristic
279C2×#127—591no—
280C2×C4×D4—591no—
281#490—1182no—
282#486—592no—
283#486—592no—
284#483—1181no—
285#476—591no—
286#476—591no—
287#461—591no—
288#461—591no—
289#459—592no—
290#459—592no—
291#459—1181no—
292#459—1181no—
293#450—1181no—
294C4×SD16—1181no—
295C4×SD16—1181no—
296#436—592no—
297#435—1182no—
298C8×D4—592no—
299#431—591no—
300#423C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
302#418—1181no—
303#418—1181no—
304C2×#102—1181no—
305#407—1181no—
306C4×M16—591no—
307#335—592no—
308#334—592no—
309#333C2×D5912yescomplemented
310#332C2×D5912yescomplemented
311#331—592no—
312#331—592no—
313C59#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×D4—591no—
315C22×D4—1181no—
316C22×D4—1181no—
317C22×D4—1181no—
318C23×C4—1181no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8—2364no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—591no—
326C2×M16—591no—
327C2×M16—1182no—
328C2×M16—2364no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1182no—
331C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
333#127—592no—
334#127—1181no—
335#127—1181no—
336#127—1181no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—591no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—591no—
345C4×D4—591no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—591no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C42C22×D5911yescharacteristic
352#106—1181no—
353#106—1181no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—591no—
357C4⋊C8—591no—
358C4⋊C8C22×D5912yes—
359C4⋊C8C22×D5912yes—
360#103—1181no—
361#103—1181no—
362#102—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1181no—
367#102—1181no—
368#102—1182no—
369#102—1182no—
370C22⋊C8—1182no—
371C22⋊C8—1182no—
372C22⋊C8—1181no—
373#97—592no—
374C4×C8—592no—
375C4×C8—1181no—
376C24—1181no—
377C24—2361no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—591no—
381C2×D4—591no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—4722no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2362no—
390C2×D4—2362no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2362no—
395C2×D4—2362no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4—2362no—
403C22×C4#1174568511yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406SD16—2362no—
407SD16—2362no—
408D8—2364no—
409D8—2364no—
410M16—42no—
411M16—1182no—
412M16—1182no—
413M16—2364no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—592no—
418C2×C8—592no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—2364no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1181no—
433C22⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—1181no—
436C42—41no—
437C42#1174568511yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—1181no—
442C23—1181no—
443C23—4722no—
444C23—4722no—
445C23—4721no—
446C23—4722no—
447C23—2362no—
448C23—2362no—
449C23—2362no—
450C23#1427370011yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—592no—
455D4—1181no—
456D4—1181no—
457D4—1181no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4#1427370011yescharacteristic
482C2×C4#1427370011yescharacteristic
483C2×C4#1427370011yescharacteristic
484C2×C4#1427375012yes—
485C2×C4#1427375412yes—
486C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—1182no—
492C8—1182no—
493C8—2361no—
494C8—2361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—1182no—
498C22—9444no—
499C22—4724no—
500C22—4722no—
501C22—4722no—
502C22—4722no—
503C22—2361no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22—2361no—
507C22—2361no—
508C22#1683762012yes—
509C22C2×#1427370011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—2361no—
516C4—2361no—
517C4#1683762012yes—
518C4C2×#1427375011yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
520C4C2×#1427375411yescharacteristic
521C4#1683820111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—9442no—
524C2—4721no—
525C2—2362no—
526C2C2×#1683762011yescharacteristic
527C2#2143371811yescharacteristic
528C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#16837598C2
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#19166
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434472C2semidirect
2. #21434100C2semidirect
4. #21432831C2semidirect
5. #21423660C2semidirect
6. #21423632C2semidirect
7. #21423536C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21422846C2semidirect
10. #21422765C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
17. #16837750C22semidirect
18. #16837750C22semidirect
20. #16837689C22semidirect
21. #16837689C22semidirect
22. #16837604C22semidirect
23. #16837604C22semidirect
31. #16837479C22semidirect
33. #16837467C22semidirect
40. #16837154C22semidirect
41. #16837152C22semidirect
42. #16837145C22semidirect
43. #16837145C22semidirect
47. C59×#333C22semidirect
48. C59×#332C22semidirect
267. #1550D59semidirect
309. #333C2×D59semidirect
310. #332C2×D59semidirect
313. C59#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344722
#214341002
C2×#168375982
#214328312
#214236602
#214236322
#214235362
#214235082
#214228462
#214227652
C59×#15502
#1916659