Finite Group Databasebeta

← #28571505

Subgroups — #28571505

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434103C211yesmaximal, characteristic
3#474×D59C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745659C211yesmaximal, characteristic
5#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×D4×D59C2211yescharacteristic
20#16837769—21no—
21#16837769—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic, complemented
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837752C2211yescharacteristic, complemented
25#16837731—21no—
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837681—21no—
31#16837680—21no—
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837551—21no—
35SD16×Dic59—21no—
36#16837487—21no—
37#16837481C2211yescharacteristic
38#16837479C2211yescharacteristic
39#16837473—21no—
40#16837470—21no—
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837454C2211yescharacteristic
43#107×D59—21no—
44#16837424C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46#16837409—21no—
47#16837409—21no—
48#102×D59—21no—
49#16837364—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837148C2211yescharacteristic, complemented
58#16837148C2211yescharacteristic, complemented
59#16837147C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659—44no—
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×#11745659D411yescharacteristic
77C22×C59⋊C8—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—21no—
84#14273718—21no—
85#14273707—21no—
86#14273703—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88#14273692—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90D4×Dic59D411yescharacteristic
91#14273689D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637D411yescharacteristic
127#14273637D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154D4×D59—22no—
155D4×D59—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59#4111yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169SD16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—42no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745671—42no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745659—22no—
209#11745659—22no—
210#11745659—42no—
211#11745659—42no—
212#11745659—42no—
213C8×D59—42no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—81no—
219C22×D59#12111yescharacteristic
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59#13712yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241C2×Dic59#12111yescharacteristic
242D236—21no—
243D236—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59#13512yes—
253C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257Dic118—81no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#19167—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—84no—
279C2×D59#46312yes—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C59C2×#13711yescharacteristic
287C4×C59#57511yescharacteristic
288Dic59—21no—
289Dic59—21no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59#46312yes—
294#3139—591no—
295#3101—591no—
296C2×#474—591no—
297D4×M16—591no—
298#1703—591no—
299#1703—591no—
300#1699—591no—
301#1699—591no—
302#1683—591no—
303#1683—591no—
304#1679—591no—
305#1679D5911yescharacteristic, complemented
306#1565—591no—
307#1550—591no—
308#1546—591no—
309C2×C59—42no—
310C2×C59C2×#46311yescharacteristic
311C2×C59#305611yescharacteristic
312C2×C59#306911yescharacteristic
313D59—22no—
314D59—81no—
315C22×M16—1181no—
316#533—591no—
317C2×C4⋊Q8—591no—
318C2×C4×D4—591no—
319#491—1181no—
320#491—1181no—
321#487—591no—
322#487—591no—
323#487—591no—
324#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
325#483—1181no—
326#476—591no—
327#476—591no—
328#474—591no—
329#474—591no—
330#474—591no—
331#474—1181no—
332#474—1181no—
333#474C2×D5911yescharacteristic
334#461—591no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#450—1181no—
337C4×SD16—1181no—
338C4×SD16—1181no—
339#436—591no—
340#436—591no—
341#435—1181no—
342#435—1181no—
343C8×D4—591no—
344C8×D4C2×D5911yescharacteristic
345#431—591no—
346C2×#107—1181no—
347#423—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349#419—1181no—
350#419—1181no—
351C2×#102—1181no—
352#407—1181no—
353C4×M16—591no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#334—591no—
357#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#333—591no—
359#333—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
366C59#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—591no—
369C23×C4—1181no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—591no—
374C2×M16—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C2×M16—1181no—
377C2×M16—2364no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1181no—
380C22×C8—1181no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#125—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—591no—
405#107—21no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#102—21no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440#97—591no—
441#97—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C24—1181no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2361no—
469SD16—42no—
470SD16—2362no—
471M16—1182no—
472M16—1182no—
473M16—2362no—
474M16—2362no—
475M16—2362no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8—2362no—
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—591no—
510C42—591no—
511C42—591no—
512C42—2361no—
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—591no—
516C23—1181no—
517C23—4721no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—4721no—
525Q8—4722no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528D4—21no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—2362no—
532D4#1427375612yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—591no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—591no—
542C2×C4—591no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1181no—
564C8—1181no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—592no—
572C22—1181no—
573C22—1181no—
574C22—4724no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22#121×D5911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—592no—
584C4—1181no—
585C4—1181no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4#135×D5911yescharacteristic
590C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
591C4C2×#1427375611yescharacteristic
592C4#1683819911yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—1182no—
595C2—4721no—
596C2#463×D5911yescharacteristic
597C2#2143371911yescharacteristic
598C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×D4×D59D4
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19167
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434473C2semidirect
5. #21423672C2semidirect
6. #21423670C2semidirect
7. #21423646C2semidirect
8. #21423640C2semidirect
9. #21423547C2semidirect
10. #21423545C2semidirect
11. #21423521C2semidirect
12. #21422845C2semidirect
13. #21422785C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
22. #16837754C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
57. #16837148C22semidirect
58. #16837148C22semidirect
59. #16837147C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
305. #1679D59semidirect
324. #487C2×D59semidirect
357. #334C2×D59semidirect
364. #332C2×D59semidirect
365. #332C2×D59semidirect
366. C59#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344732
#214341032
#474×D592
D4×#117456592
#214236722
#214236702
#214236462
#214236402
#214235472
#214235452
#214235212
#214228452
#214227852
#214227662
C59×#16792
#1916759