Finite Group Databasebeta

← #28571506

Subgroups — #28571506

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837679C211yesmaximal, characteristic
3M16×D236C211yesmaximal, characteristic
4#21423668C212yesmaximal, complemented
5#21423640C212yesmaximal, complemented
6#21423544C212yesmaximal, complemented
7#21423516C212yesmaximal, complemented
8#21422848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59—21no—
13C2×C4×D236C2211yescharacteristic
14#16837730—21no—
15#16837689C2211yescharacteristic
16#16837689C2211yescharacteristic
17#16837679—21no—
18#16837679—21no—
19#16837679C2212yes—
20#16837679C2212yes—
21#16837604C2211yescharacteristic
22#16837604C2211yescharacteristic
23#16837552—21no—
24C4×#11745671—21no—
25C4×#11745671—21no—
26#16837481C2212yes—
27#16837475—22no—
28C8×D236C2212yes—
29#16837455C2211yescharacteristic
30C2×#14273660—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14273647—21no—
34#16837365—21no—
35#16837155C2212yescomplemented
36#16837153C2212yescomplemented
37#16837151C2212yescomplemented
38#16837148C2212yescomplemented
39#16837148C2212yescomplemented
40#16837148C2212yescomplemented
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#491—22no—
44C59×#487C2212yescomplemented
45C59×#487C2212yescomplemented
46C59×#419—21no—
47C59×#419—21no—
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745671—21no—
52C2×#11745671—21no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745659—22no—
55M16×D59—44no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C2×C8×D59—22no—
58C4×D236—21no—
59C4×D236—21no—
60C4×D236D411yescharacteristic
61C4×D236D411yescharacteristic
62C4×D236C2311yescharacteristic
63C4×D236C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66#14273660—22no—
67#14273660—22no—
68#14273658—21no—
69#14273658—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
76#14273651—21no—
77#14273651—21no—
78#14273647—22no—
79#14273647—22no—
80#14273647—21no—
81#14273647—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83(C2×D59)⋊C8—22no—
84(C2×D59)⋊C8—22no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C22×Q8×C59—21no—
87C2×M16×C59D411yescharacteristic
88C2×M16×C59D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59C2312yes—
93C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
95#125×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—21no—
97C22⋊Q8×C59—21no—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100#117×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#103×C59—22no—
105#103×C59—22no—
106#103×C59—22no—
107#103×C59—22no—
108#97×C59D412yes—
109C4×C8×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59#4111yescharacteristic
121C22×Dic59—21no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236C2×D411yescharacteristic
126C2×D236C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—42no—
132C2×C4×D59—42no—
133M16×C59—22no—
134M16×C59—22no—
135C2×C8×C59C2×D412yes—
136C2×C8×C59C2×D412yes—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C42×C59—41no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59#4111yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153#11745671—42no—
154#11745671—42no—
155(C2×D59)⋊C4—21no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745664—42no—
163C2×C59⋊C8—21no—
164C2×C59⋊C8—21no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C2×C59⋊C8—42no—
168#11745659—44no—
169C8×D59—44no—
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C22×D59—21no—
172C22×D59—21no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—81no—
176Q8×C59—42no—
177Q8×C59—42no—
178Q8×C59—41no—
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—81no—
181Q8×C59—82no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—82no—
189C2×C4×C59#12111yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#13512yes—
193C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic59—21no—
198C2×Dic59—21no—
199C2×Dic59—42no—
200D236—21no—
201D236—21no—
202D236—21no—
203D236—42no—
204D236#13712yes—
205C4×D59—41no—
206C4×D59—41no—
207C4×D59—41no—
208C4×D59—41no—
209C4×D59—42no—
210C4×D59—42no—
211C8×C59—22no—
212C8×C59—22no—
213C59⋊C8—42no—
214C59⋊C8—41no—
215C59⋊C8—42no—
216C59⋊C8—41no—
217#19167—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59#46312yes—
221C22×C59C2×#12111yescharacteristic
222C2×D59—22no—
223C2×D59—41no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—84no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—82no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59#46312yes—
236C4×C59C2×#13511yescharacteristic
237C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C59C2×#13711yescharacteristic
239C4×C59#57511yescharacteristic
240Dic59—41no—
241Dic59—41no—
242#3139D5911yescharacteristic, complemented
243#3101—591no—
244C2×#474—591no—
245D4×M16—591no—
246#1703—592no—
247#1699—592no—
248#1683—592no—
249#1679—592no—
250#1565—591no—
251#1550—591no—
252#1546—591no—
253C2×C59—22no—
254C2×C59C2×#46311yescharacteristic
255C2×C59#305611yescharacteristic
256C2×C59#306911yescharacteristic
257D59—42no—
258D59—81no—
259C22×M16—1181no—
260#533C2×D5911yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
262C2×C4×D4—591no—
263#491—22no—
264#487C2×D5912yescomplemented
265#487C2×D5912yescomplemented
266#483—1181no—
267#476—591no—
268#476—591no—
269#474—592no—
270#474—592no—
271#474—1181no—
272#474—1181no—
273#461—591no—
274#461—591no—
275#450—1181no—
276C4×SD16—1181no—
277C4×SD16—1181no—
278#436—592no—
279#435—1182no—
280C8×D4—592no—
281#431—591no—
282C2×#107—1181no—
283#423—591no—
284C2×C4⋊C8—591no—
285#419—21no—
286#419—21no—
287C2×#102—1181no—
288#407—1181no—
289C4×M16C2×D5911yescharacteristic
290#335—592no—
291#334—592no—
292#333—592no—
293#332—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296C59#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—591no—
299C23×C4—1181no—
300C2×SD16—1181no—
301C2×SD16—1181no—
302C2×M16—1181no—
303C2×M16—1182no—
304C2×M16—2364no—
305C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
306C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
307C22×C8—1181no—
308C22×C8—1182no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8C22×D5912yes—
313C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—591no—
321C4×D4—591no—
322C4×D4—591no—
323C4×D4—591no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—591no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C42C22×D5911yescharacteristic
332#107—1182no—
333#107—1182no—
334#106—1181no—
335#106—1181no—
336C4⋊C8—592no—
337C4⋊C8—591no—
338C4⋊C8—591no—
339C4⋊C8—592no—
340C4⋊C8—1181no—
341C4⋊C8—1181no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#102—1182no—
349#102—1182no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352C22⋊C8—1181no—
353C22⋊C8—1182no—
354C22⋊C8—1182no—
355#97C22⋊D5912yes—
356C4×C8—1181no—
357C4×C8C22×D5912yes—
358C24—1181no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—591no—
366C2×D4—591no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—2362no—
377C22×C4—2362no—
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C22×C4#1174568711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
381SD16—2362no—
382SD16—2362no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2364no—
386M16—2362no—
387C2×C8—1181no—
388C2×C8—1181no—
389C2×C8—1182no—
390C2×C8—1182no—
391C2×C8—2364no—
392C2×C8—2362no—
393C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
394C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—591no—
406C4⋊C4—591no—
407C4⋊C4—1181no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1181no—
410C22⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1181no—
413C42—41no—
414C42D4×D5911yescharacteristic
415C42#1174568711yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C42C23×D5911yescharacteristic
418C23—1181no—
419C23—1181no—
420C23—4721no—
421C23—2362no—
422C23—2362no—
423C23#1427369811yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—592no—
431D4—1181no—
432D4—1181no—
433D4—1181no—
434D4—2362no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2362no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4#1427369811yescharacteristic
452C2×C4#1427369811yescharacteristic
453C2×C4#1427369811yescharacteristic
454C2×C4#1427374712yes—
455C2×C4#1427375212yes—
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—2362no—
462C8—2361no—
463C8—2362no—
464C8—2361no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1182no—
468C22—4724no—
469C22—2361no—
470C22—2361no—
471C22—2361no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22#1683761412yes—
475C22C2×#1427369811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—2361no—
483C4—2361no—
484C4#1683761412yes—
485C4C2×#1427374711yescharacteristic
486C4C2×#1427375211yescharacteristic
487C4#137×D5911yescharacteristic
488C4#1683820111yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—4721no—
491C2—2362no—
492C2C2×#1683761411yescharacteristic
493C2#2143372011yescharacteristic
494C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3139C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3139D59
hypocenterC59#19167
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423668C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21422848C2semidirect
9. #21422786C2semidirect
10. #21422768C2semidirect
11. C59×#3139C2semidirect
35. #16837155C22semidirect
36. #16837153C22semidirect
37. #16837151C22semidirect
38. #16837148C22semidirect
39. #16837148C22semidirect
40. #16837148C22semidirect
44. C59×#487C22semidirect
45. C59×#487C22semidirect
242. #3139D59semidirect
264. #487C2×D59semidirect
265. #487C2×D59semidirect
296. C59#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341002
C2×#168376792
M16×D2362
#214236682
#214236402
#214235442
#214235162
#214228482
#214227862
#214227682
C59×#31392
#1916759