Finite Group Databasebeta

← #28571513

Subgroups — #28571513

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434105C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic
4M16×D236C211yesmaximal, characteristic
5#21423672C212yesmaximal, complemented
6#21423644C212yesmaximal, complemented
7#21423548C212yesmaximal, complemented
8#21423520C212yesmaximal, complemented
9#21422784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59—21no—
13#16837959C2211yescharacteristic
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×C4×D236C2211yescharacteristic
16#16837771—22no—
17#16837753C2212yescomplemented
18#16837753C2212yescomplemented
19#16837733—21no—
20#16837693C2211yescharacteristic
21#16837693C2211yescharacteristic
22#16837683—21no—
23#16837683—21no—
24#16837683C2212yes—
25#16837683C2212yes—
26#16837608C2211yescharacteristic
27#16837608C2211yescharacteristic
28#16837555—21no—
29C4×#11745660—21no—
30C4×#11745660—21no—
31#16837481C2212yes—
32#16837475—22no—
33C8×D236C2212yes—
34C2×#14273661—21no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837412—21no—
37#16837412—21no—
38C2×#14273649—21no—
39#16837365—21no—
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837149C2212yescomplemented
42#16837147C2212yescomplemented
43#16837147C2212yescomplemented
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C59×#335C2212yescomplemented
48C59×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745660—21no—
53C2×#11745660—21no—
54C2×#11745664—21no—
55C2×#11745659—22no—
56M16×D59—44no—
57C2×C8×D59—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727C2312yes—
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273719—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236D411yescharacteristic
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236C2311yescharacteristic
74C4×D236C2311yescharacteristic
75#14273686—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80#14273661—22no—
81#14273661—22no—
82#14273659—21no—
83#14273659—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
86#14273652—22no—
87#14273652—22no—
88#14273652—22no—
89#14273652—22no—
90#14273652—21no—
91#14273652—21no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—21no—
95#14273649—21no—
96(C2×D59)⋊C8—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98C2×M16×C59D411yescharacteristic
99C2×M16×C59D411yescharacteristic
100C22×C8×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—21no—
103C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C59—21no—
107#97×C59D412yes—
108C4×C8×C59—21no—
109C4×C8×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—41no—
116C2×D236—22no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236C2×D411yescharacteristic
120C2×D236C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D59—21no—
122C2×C4×D59—21no—
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—42no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×Dic118—22no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—42no—
131C2×Dic118—42no—
132C2×Dic118—41no—
133M16×C59—22no—
134M16×C59—22no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—22no—
138C2×C8×C59—42no—
139C2×C8×C59C2×D412yes—
140C2×C8×C59C2×D412yes—
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59#4111yescharacteristic
144C42×C59C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic59—41no—
146(C2×D59)⋊C4—21no—
147(C2×D59)⋊C4—21no—
148(C2×D59)⋊C4—21no—
149(C2×D59)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—22no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163C4×Dic59—41no—
164#11745664—42no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166#11745660—42no—
167#11745660—42no—
168#11745659—44no—
169C8×D59—44no—
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C22×D59—21no—
172C22×D59—21no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—81no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59#12111yescharacteristic
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C2×C4×C59#12111yescharacteristic
182C2×C4×C59#13512yes—
183C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—82no—
194D236—21no—
195D236—21no—
196D236—21no—
197D236—42no—
198D236#13712yes—
199C4×D59—41no—
200C4×D59—41no—
201C4×D59—41no—
202C4×D59—41no—
203C4×D59—42no—
204C4×D59—42no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—82no—
210Dic118—81no—
211C8×C59—22no—
212C8×C59—22no—
213C8×C59—41no—
214C8×C59—41no—
215C8×C59—42no—
216C59⋊C8—42no—
217#19167—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59#46312yes—
221C22×C59C2×#12111yescharacteristic
222C2×D59—22no—
223C2×D59—41no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—84no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59#46312yes—
233C4×C59C2×#13511yescharacteristic
234C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C59C2×#13711yescharacteristic
236C4×C59#57511yescharacteristic
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239Dic59—82no—
240Dic59—81no—
241Dic59—81no—
242#3139—591no—
243#3101—591no—
244C2×#474—591no—
245D4×M16—591no—
246#1703—592no—
247#1699—592no—
248#1683—592no—
249#1679—592no—
250#1565D5911yescharacteristic, complemented
251#1550—591no—
252#1546—591no—
253C2×C59—22no—
254C2×C59C2×#46311yescharacteristic
255C2×C59#305611yescharacteristic
256C2×C59#306911yescharacteristic
257D59—42no—
258D59—81no—
259C22×M16—1181no—
260#533—591no—
261C2×C4⋊Q8—591no—
262C2×C4×D4—591no—
263#491—1182no—
264#487—592no—
265#487—592no—
266#483—1181no—
267#476—591no—
268#476—591no—
269#474—592no—
270#474—592no—
271#474—1181no—
272#474—1181no—
273#461—591no—
274#461—591no—
275#450—1181no—
276C4×SD16—1181no—
277C4×SD16—1181no—
278#436—592no—
279#435—1182no—
280C8×D4—592no—
281#431C2×D5911yescharacteristic
282C2×#107—1181no—
283#423—591no—
284C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
285#419—1181no—
286#419—1181no—
287C2×#102—1181no—
288#407—1181no—
289C4×M16C2×D5911yescharacteristic
290#335C2×D5912yescomplemented
291#334C2×D5912yescomplemented
292#333—592no—
293#332—592no—
294#332—592no—
295#332—592no—
296C59#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—1181no—
298C22×D4—591no—
299C23×C4—1181no—
300C2×SD16—1181no—
301C2×SD16—1181no—
302C2×M16—1181no—
303C2×M16—1182no—
304C2×M16—2364no—
305C2×M16D23611yescharacteristic
306C2×M16D23611yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1182no—
309C4⋊Q8—592no—
310C4⋊Q8—591no—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8—1181no—
315#125—1181no—
316C22⋊Q8—1181no—
317C22⋊Q8—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×Q8—1181no—
320C4×D4—591no—
321C4×D4—591no—
322C4×D4—591no—
323C4×D4—591no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326#117—1181no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C42C22×D5911yescharacteristic
332#107—1182no—
333#107—1182no—
334#106—1181no—
335#106—1181no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—592no—
338C4⋊C8—1181no—
339C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D5912yes—
342#103—1181no—
343#103—1181no—
344#103—1182no—
345#103—1182no—
346#103—1182no—
347#103—1182no—
348#102—1182no—
349#102—1182no—
350#102—1181no—
351#102—1181no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1182no—
354C22⋊C8—1182no—
355#97D23612yes—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D5912yes—
358C24—1181no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—1182no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×Q8—2362no—
363C2×Q8—2362no—
364C2×Q8—2361no—
365C2×D4—591no—
366C2×D4—591no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2362no—
377C22×C4—2362no—
378C22×C4C2×D23611yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4#1174568911yescharacteristic
381SD16—2362no—
382SD16—2362no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2364no—
386M16—2362no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—1182no—
392C2×C8—2364no—
393C2×C8C2×D23612yes—
394C2×C8C2×D23612yes—
395C4⋊C4—591no—
396C4⋊C4—591no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1182no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—2361no—
405C4⋊C4—2361no—
406C4⋊C4—2361no—
407C4⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—1181no—
409C22⋊C4—1181no—
410C22⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—2361no—
413C42—2361no—
414C42C2×D23611yescharacteristic
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C42#1174568911yescharacteristic
417C42C23×D5911yescharacteristic
418C23—1181no—
419C23—1181no—
420C23—4721no—
421C23—2362no—
422C23—2362no—
423C23#1427370211yescharacteristic
424Q8—4721no—
425Q8—4722no—
426Q8—2362no—
427Q8—2362no—
428Q8—2361no—
429Q8—2361no—
430D4—592no—
431D4—1181no—
432D4—1181no—
433D4—1181no—
434D4—2362no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—1181no—
439C2×C4—1181no—
440C2×C4—4722no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2362no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2362no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4#1427370211yescharacteristic
452C2×C4#1427370211yescharacteristic
453C2×C4#1427370211yescharacteristic
454C2×C4#1427374912yes—
455C2×C4#1427375512yes—
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C2×C4C22×D23611yescharacteristic
458C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—2362no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1182no—
468C22—4724no—
469C22—2361no—
470C22—2361no—
471C22—2361no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22#1683761812yes—
475C22C2×#1427370211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—4721no—
480C4—4722no—
481C4—4721no—
482C4—2361no—
483C4—2361no—
484C4#1683761812yes—
485C4C2×#1427374911yescharacteristic
486C4C2×#1427375511yescharacteristic
487C4#137×D5911yescharacteristic
488C4#1683819811yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—4721no—
491C2—2362no—
492C2C2×#1683761811yescharacteristic
493C2#2143372711yescharacteristic
494C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1565C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1565D59
hypocenterC59#19167
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434477C2semidirect
5. #21423672C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423548C2semidirect
8. #21423520C2semidirect
9. #21422784C2semidirect
10. #21422767C2semidirect
11. C59×#1565C2semidirect
17. #16837753C22semidirect
18. #16837753C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
41. #16837149C22semidirect
42. #16837147C22semidirect
43. #16837147C22semidirect
47. C59×#335C22semidirect
48. C59×#334C22semidirect
250. #1565D59semidirect
290. #335C2×D59semidirect
291. #334C2×D59semidirect
296. C59#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344772
#214341052
C2×#168376832
M16×D2362
#214236722
#214236442
#214235482
#214235202
#214227842
#214227672
C59×#15652
#1916759