Finite Group Databasebeta

← #28571515

Subgroups — #28571515

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic
4#21432831C211yesmaximal, characteristic
5#21423674C212yesmaximal, complemented
6#21423646C212yesmaximal, complemented
7#21423550C212yesmaximal, complemented
8#21423522C212yesmaximal, complemented
9#21422846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59—21no—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837772—22no—
16#16837754C2212yescomplemented
17#16837754C2212yescomplemented
18#16837730—21no—
19#16837689C2211yescharacteristic
20#16837689C2211yescharacteristic
21#16837683—21no—
22#16837683—21no—
23#16837683C2212yes—
24#16837683C2212yes—
25#16837604C2211yescharacteristic
26#16837604C2211yescharacteristic
27#16837552—21no—
28C4×#11745671—21no—
29C4×#11745671—21no—
30#16837479C2212yes—
31#16837472—22no—
32#16837467C2212yes—
33#16837455C2211yescharacteristic
34C2×#14273661—21no—
35#16837410—21no—
36#16837410—21no—
37C2×#14273649—21no—
38#16837365—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic
40#16837154C2212yescomplemented
41#16837152C2212yescomplemented
42#16837149C2212yescomplemented
43#16837149C2212yescomplemented
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#333C2212yescomplemented
48C59×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52C2×#11745671—21no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745664D411yescharacteristic
55C2×#11745664D411yescharacteristic
56C2×#11745659—22no—
57M16×D59—44no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2312yes—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×D236D411yescharacteristic
67C4×D236C2311yescharacteristic
68C4×D236C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73#14273661—22no—
74#14273661—22no—
75#14273658—21no—
76#14273658—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
79#14273651—21no—
80#14273651—21no—
81#14273650—22no—
82#14273650—22no—
83#14273650—22no—
84#14273650—22no—
85#14273649—22no—
86#14273649—22no—
87#14273647—21no—
88#14273647—21no—
89C22⋊(C59⋊C8)—21no—
90(C2×D59)⋊C8—22no—
91(C2×D59)⋊C8—22no—
92#14273638D412yes—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C2×M16×C59—21no—
96C22×C8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#125×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104#117×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—41no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—41no—
121C2×D236C2×D411yescharacteristic
122C2×D236C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D59—21no—
124C2×C4×D59—21no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—42no—
128C2×C4×D59—42no—
129C2×Dic118—22no—
130C2×Dic118—42no—
131C2×Dic118—42no—
132C2×Dic118—41no—
133M16×C59—42no—
134C2×C8×C59—22no—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—42no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C42×C59—41no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59#4111yescharacteristic
148C42×C59C2411yescharacteristic
149#11745671—42no—
150#11745671—42no—
151(C2×D59)⋊C4—21no—
152(C2×D59)⋊C4—21no—
153(C2×D59)⋊C4—21no—
154(C2×D59)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745664—22no—
163#11745664—22no—
164C2×C59⋊C8—21no—
165C2×C59⋊C8—21no—
166C2×C59⋊C8C2×D412yes—
167C2×C59⋊C8C2×D412yes—
168#11745659—44no—
169C8×D59—44no—
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C22×D59—21no—
172C22×D59—21no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—81no—
176Q8×C59—41no—
177Q8×C59—41no—
178Q8×C59—81no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#13512yes—
188C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic59—21no—
193C2×Dic59—21no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—82no—
197D236—21no—
198D236—21no—
199D236—21no—
200D236—42no—
201D236#13712yes—
202C4×D59—41no—
203C4×D59—41no—
204C4×D59—41no—
205C4×D59—41no—
206C4×D59—42no—
207C4×D59—42no—
208Dic118—42no—
209Dic118—42no—
210Dic118—82no—
211C8×C59—42no—
212C8×C59—42no—
213C59⋊C8—22no—
214C59⋊C8—22no—
215C59⋊C8—41no—
216C59⋊C8—41no—
217#19167—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59#46312yes—
221C22×C59C2×#12111yescharacteristic
222C2×D59—22no—
223C2×D59—41no—
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—84no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—81no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59#46312yes—
235C4×C59C2×#13511yescharacteristic
236C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C59C2×#13711yescharacteristic
238C4×C59#57511yescharacteristic
239Dic59—41no—
240Dic59—41no—
241Dic59—82no—
242#3139—591no—
243#3101—591no—
244C2×#474—591no—
245D4×M16—591no—
246#1703—592no—
247#1699—592no—
248#1683—592no—
249#1679—592no—
250#1565—591no—
251#1550D5911yescharacteristic, complemented
252#1546—591no—
253C2×C59—22no—
254C2×C59C2×#46311yescharacteristic
255C2×C59#305611yescharacteristic
256C2×C59#306911yescharacteristic
257D59—42no—
258D59—81no—
259C22×M16—1181no—
260#533C2×D5911yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—591no—
262C2×C4×D4—591no—
263#491—1182no—
264#487—592no—
265#487—592no—
266#483—1181no—
267#476—591no—
268#476—591no—
269#474—592no—
270#474—592no—
271#474—1181no—
272#474—1181no—
273#461—591no—
274#461—591no—
275#450—1181no—
276C4×SD16—1181no—
277C4×SD16—1181no—
278#436—592no—
279#435—1182no—
280C8×D4—592no—
281#431—591no—
282C2×#107—1181no—
283#423C2×D5911yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
285#419—1181no—
286#419—1181no—
287C2×#102—1181no—
288#407—1181no—
289C4×M16—591no—
290#335—592no—
291#334—592no—
292#333C2×D5912yescomplemented
293#332—592no—
294#332—592no—
295#332C2×D5912yescomplemented
296C59#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—1181no—
298C22×D4—591no—
299C23×C4—1181no—
300C2×SD16—1181no—
301C2×SD16—1181no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—591no—
304C2×M16—591no—
305C2×M16—1182no—
306C2×M16—2364no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1182no—
309C4⋊Q8—592no—
310C4⋊Q8—1181no—
311C4⋊Q8—1181no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—591no—
321C4×D4—591no—
322C4×D4—591no—
323C4×D4—591no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—1181no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C42C22×D5911yescharacteristic
332#107—1182no—
333#107—1182no—
334#106—1181no—
335#106—1181no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—591no—
339C4⋊C8—591no—
340C4⋊C8C22×D5912yes—
341C4⋊C8C22×D5912yes—
342#103—1182no—
343#103—1182no—
344#103—1182no—
345#103—1182no—
346#103—1181no—
347#103—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350#102—1182no—
351#102—1182no—
352C22⋊C8—1182no—
353C22⋊C8—1182no—
354C22⋊C8—1181no—
355#97—592no—
356C4×C8—592no—
357C4×C8—1181no—
358C24—1181no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1182no—
362C2×Q8—2362no—
363C2×Q8—2362no—
364C2×Q8—2361no—
365C2×D4—591no—
366C2×D4—591no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2361no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2362no—
377C22×C4—2362no—
378C22×C4#1174568511yescharacteristic
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381SD16—2362no—
382SD16—2362no—
383M16—42no—
384M16—1182no—
385M16—1182no—
386M16—2364no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—592no—
391C2×C8—592no—
392C2×C8—1181no—
393C2×C8—1181no—
394C2×C8—2364no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—591no—
402C4⋊C4—591no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—2361no—
407C4⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1181no—
410C22⋊C4—1181no—
411C22⋊C4—1181no—
412C22⋊C4—1181no—
413C42—41no—
414C42#1174568511yescharacteristic
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C42D4×D5911yescharacteristic
417C42C23×D5911yescharacteristic
418C23—1181no—
419C23—1181no—
420C23—4721no—
421C23—2362no—
422C23—2362no—
423C23#1427370011yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—4722no—
428Q8—2362no—
429Q8—2362no—
430D4—592no—
431D4—1181no—
432D4—1181no—
433D4—1181no—
434D4—2362no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—2362no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2362no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4#1427370011yescharacteristic
452C2×C4#1427370011yescharacteristic
453C2×C4#1427370011yescharacteristic
454C2×C4#1427375012yes—
455C2×C4#1427375412yes—
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—1182no—
462C8—1182no—
463C8—2361no—
464C8—2361no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1182no—
468C22—4724no—
469C22—2361no—
470C22—2361no—
471C22—2361no—
472C22—2361no—
473C22—2361no—
474C22#1683762012yes—
475C22C2×#1427370011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—4722no—
482C4—2361no—
483C4—2361no—
484C4#1683762012yes—
485C4C2×#1427375011yescharacteristic
486C4C2×#1427375411yescharacteristic
487C4#137×D5911yescharacteristic
488C4#1683819811yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—4721no—
491C2—2362no—
492C2C2×#1683762011yescharacteristic
493C2#2143372911yescharacteristic
494C2#2143383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#19167
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434478C2semidirect
5. #21423674C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423550C2semidirect
8. #21423522C2semidirect
9. #21422846C2semidirect
10. #21422769C2semidirect
11. C59×#1550C2semidirect
16. #16837754C22semidirect
17. #16837754C22semidirect
40. #16837154C22semidirect
41. #16837152C22semidirect
42. #16837149C22semidirect
43. #16837149C22semidirect
47. C59×#333C22semidirect
48. C59×#332C22semidirect
251. #1550D59semidirect
292. #333C2×D59semidirect
295. #332C2×D59semidirect
296. C59#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344782
#214341002
C2×#168376832
#214328312
#214236742
#214236462
#214235502
#214235222
#214228462
#214227692
C59×#15502
#1916759