Finite Group Databasebeta

← #28571517

Subgroups — #28571517

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423668C212yesmaximal, complemented
5#21423626C212yesmaximal, complemented
6#21423544C212yesmaximal, complemented
7#21423502C212yesmaximal, complemented
8#21422848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59—21no—
13C2×C4×D236C2211yescharacteristic
14#16837713—21no—
15#16837689—21no—
16#16837689—21no—
17#16837689C2212yes—
18#16837689C2212yes—
19#16837679C2211yescharacteristic
20#16837679C2211yescharacteristic
21#16837594C2211yescharacteristic
22#16837594C2211yescharacteristic
23#16837535—21no—
24C4×#11745669—21no—
25C4×#11745669—21no—
26#16837481C2212yes—
27#16837475—22no—
28C8×D236C2212yes—
29#16837455C2211yescharacteristic
30C2×#14273658—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14273647—21no—
34#16837365—21no—
35#16837155C2212yescomplemented
36#16837153C2212yescomplemented
37#16837151C2212yescomplemented
38#16837151C2212yescomplemented
39#16837148C2212yescomplemented
40#16837146C2212yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#489—22no—
44C59×#487C2212yescomplemented
45C59×#486C2212yescomplemented
46C59×#417—21no—
47C59×#417—21no—
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51C2×#11745669—21no—
52C2×#11745669—21no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745659—22no—
55M16×D59—44no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C2×C8×D59—22no—
58C4×D236—21no—
59C4×D236—21no—
60C4×D236D411yescharacteristic
61C4×D236D411yescharacteristic
62C4×D236C2311yescharacteristic
63C4×D236C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66#14273660—21no—
67#14273660—21no—
68#14273658—22no—
69#14273658—22no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14273648—21no—
77#14273648—21no—
78#14273647—22no—
79#14273647—22no—
80#14273647—21no—
81#14273647—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83(C2×D59)⋊C8—22no—
84(C2×D59)⋊C8—22no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C2×#41×C59—21no—
87C22×Q8×C59—21no—
88C2×M16×C59D411yescharacteristic
89C2×M16×C59D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59C2312yes—
95#127×C59C2311yescharacteristic
96#124×C59—21no—
97#121×C59—21no—
98#121×C59—21no—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#103×C59—22no—
105#103×C59—22no—
106#102×C59—22no—
107#102×C59—22no—
108#97×C59D412yes—
109C4×C8×C59C2312yes—
110C23×D59—21no—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—42no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—82no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59#4111yescharacteristic
126C22×Dic59—21no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—41no—
130C2×D236C2×D411yescharacteristic
131C2×D236C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—42no—
137C2×C4×D59—42no—
138M16×C59—22no—
139M16×C59—22no—
140C2×C8×C59C2×D412yes—
141C2×C8×C59C2×D412yes—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59#4111yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154#11745669—42no—
155#11745669—42no—
156(C2×D59)⋊C4—21no—
157(C2×D59)⋊C4—21no—
158(C2×D59)⋊C4—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—21no—
165C2×C59⋊C8—21no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168C2×C59⋊C8—42no—
169#11745659—44no—
170C8×D59—44no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59#12111yescharacteristic
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—42no—
177C22×D59—81no—
178Q8×C59—41no—
179Q8×C59—41no—
180Q8×C59—82no—
181Q8×C59—82no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—81no—
187D4×C59—82no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59—82no—
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#13512yes—
199C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—42no—
206D236—21no—
207D236—21no—
208D236—21no—
209D236—42no—
210D236#13712yes—
211C4×D59—41no—
212C4×D59—41no—
213C4×D59—41no—
214C4×D59—41no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217C8×C59—22no—
218C8×C59—22no—
219C59⋊C8—42no—
220C59⋊C8—41no—
221C59⋊C8—42no—
222C59⋊C8—41no—
223#19168—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59#46312yes—
230C22×C59C2×#12111yescharacteristic
231C2×D59—22no—
232C2×D59—41no—
233C2×D59—41no—
234C2×D59—41no—
235C2×D59—41no—
236C2×D59—41no—
237C2×D59—84no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—82no—
243C4×C59#46312yes—
244C4×C59C2×#13511yescharacteristic
245C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C59C2×#13711yescharacteristic
247C4×C59#57511yescharacteristic
248Dic59—41no—
249Dic59—41no—
250#3141D5911yescharacteristic, complemented
251#3100—591no—
252C2×#476—591no—
253D4×M16—591no—
254#1703—592no—
255#1697—592no—
256#1683—592no—
257#1677—592no—
258#1565—591no—
259#1548—591no—
260#1547—591no—
261C2×C59—22no—
262C2×C59—161no—
263C2×C59C2×#46311yescharacteristic
264C2×C59#305611yescharacteristic
265C2×C59#306811yescharacteristic
266D59—42no—
267D59—81no—
268C22×M16—1181no—
269#532C2×D5911yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
271C2×C4×D4—591no—
272#489—22no—
273#487C2×D5912yescomplemented
274#486C2×D5912yescomplemented
275#480—1181no—
276#476—592no—
277#476—592no—
278#476—1181no—
279#476—1181no—
280#474—591no—
281#474—591no—
282#459—591no—
283#459—591no—
284#447—1181no—
285C4×D8—1181no—
286C4×D8—1181no—
287#436—592no—
288#435—1182no—
289C8×D4—592no—
290#431—591no—
291C2×#106—1181no—
292#423—591no—
293C2×C4⋊C8—591no—
294#417—21no—
295#417—21no—
296C2×#102—1181no—
297#407—1181no—
298C4×M16C2×D5911yescharacteristic
299#335—592no—
300#334—592no—
301#333—592no—
302#333—592no—
303#332—592no—
304#331—592no—
305C59#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—591no—
309C23×C4—1181no—
310C2×D8—1181no—
311C2×D8—1181no—
312C2×M16—1181no—
313C2×M16—1182no—
314C2×M16—2364no—
315C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
317C22×C8—1181no—
318C22×C8—1182no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D5912yes—
323C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
324#127C22×D5911yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—591no—
331C4×D4—591no—
332C4×D4—591no—
333C4×D4—591no—
334C4×D4—1181no—
335C4×D4—1181no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C42C22×D5911yescharacteristic
341#107—1181no—
342#107—1181no—
343#106—1182no—
344#106—1182no—
345C4⋊C8—592no—
346C4⋊C8—592no—
347C4⋊C8—591no—
348C4⋊C8—591no—
349C4⋊C8—1181no—
350C4⋊C8—1181no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359#102—1181no—
360#102—1181no—
361C22⋊C8—1181no—
362C22⋊C8—1182no—
363C22⋊C8—1182no—
364#97C22⋊D5912yes—
365C4×C8—1181no—
366C4×C8C22×D5912yes—
367C24—1181no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—591no—
379C2×D4—591no—
380C2×D4—1182no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—2361no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—1181no—
390C22×C4—2362no—
391C22×C4—2362no—
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4#1174568711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395D8—2362no—
396D8—2362no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2364no—
400M16—2362no—
401C2×C8—1181no—
402C2×C8—1181no—
403C2×C8—1182no—
404C2×C8—1182no—
405C2×C8—2364no—
406C2×C8—2362no—
407C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
408C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—591no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—1181no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1181no—
421C22⋊C4—1181no—
422C22⋊C4—1181no—
423C22⋊C4—1181no—
424C42D4×D5911yescharacteristic
425C42#1174568711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C42C23×D5911yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—1181no—
430C23—1181no—
431C23—4721no—
432C23—2362no—
433C23—2362no—
434C23#1427369811yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—592no—
446D4—1181no—
447D4—1181no—
448D4—1181no—
449D4—2362no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—1181no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4#1427369811yescharacteristic
467C2×C4#1427369811yescharacteristic
468C2×C4#1427369811yescharacteristic
469C2×C4#1427374712yes—
470C2×C4#1427375212yes—
471C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—2362no—
477C8—2361no—
478C8—2362no—
479C8—2361no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—1182no—
486C22—4724no—
487C22—2361no—
488C22—2361no—
489C22—2361no—
490C22—2361no—
491C22—2361no—
492C22#1683761412yes—
493C22C2×#1427369811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—2361no—
500C4—2361no—
501C4#1683761412yes—
502C4C2×#1427374711yescharacteristic
503C4C2×#1427375211yescharacteristic
504C4#137×D5911yescharacteristic
505C4#1683820111yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—4721no—
509C2—2362no—
510C2C2×#1683761411yescharacteristic
511C2#2143372011yescharacteristic
512C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434092C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#19168
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837689C2semidirect
3. M16×D236C2semidirect
4. #21423668C2semidirect
5. #21423626C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21422848C2semidirect
9. #21422777C2semidirect
10. #21422773C2semidirect
11. C59×#3141C2semidirect
35. #16837155C22semidirect
36. #16837153C22semidirect
37. #16837151C22semidirect
38. #16837151C22semidirect
39. #16837148C22semidirect
40. #16837146C22semidirect
44. C59×#487C22semidirect
45. C59×#486C22semidirect
250. #3141D59semidirect
273. #487C2×D59semidirect
274. #486C2×D59semidirect
305. C59#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340922
C2×#168376892
M16×D2362
#214236682
#214236262
#214235442
#214235022
#214228482
#214227772
#214227732
C59×#31412
#1916859