Finite Group Databasebeta

← #28571731

Subgroups — #28571731

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434170C211yesmaximal, characteristic
3#21433879C211yesmaximal, characteristic
4#21433115C211yesmaximal, characteristic
5#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837746—21no—
23#16837707—21no—
24#16837701—21no—
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837657—21no—
30#16837657—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837567—21no—
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837509—21no—
36#16837509—21no—
37#16837494—21no—
38#16837489—21no—
39#16837481—21no—
40#16837481C2211yescharacteristic
41#16837479—21no—
42#16837479C2211yescharacteristic
43#16837458—21no—
44#16837458C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837437—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48#16837397—21no—
49C4×#11745659—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837153C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×#11745659D411yescharacteristic
73C2×#11745659D411yescharacteristic
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273703—21no—
82#14273703—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59D411yescharacteristic
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—21no—
91#14273689D411yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685D411yescharacteristic
96C42×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637D411yescharacteristic
125#14273637D411yescharacteristic
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689—41no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—42no—
160Q16×C59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174#11745672—42no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#11745660—42no—
203#11745659—22no—
204#11745659—41no—
205#11745659—42no—
206#11745659—42no—
207C8×D59—42no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59#13712yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—42no—
232C4×D59—21no—
233C4×D59—21no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—81no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59#13512yes—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19185—591nomaximal, Sylow
255C22×C59C2×#12111yescharacteristic
256C2×D59—21no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C2×#13511yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269C4×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59#57511yescharacteristic
271Dic59—21no—
272Dic59—21no—
273Dic59—21no—
274Dic59—41no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3185—591no—
278#3107—591no—
279#3076—591no—
280#2971—591no—
281#1703—591no—
282#1699—591no—
283#1691—591no—
284#1689—591no—
285#1684—591no—
286#1680—591no—
287#1672—591no—
288#1670D5911yescharacteristic, complemented
289#1565—591no—
290#1554—591no—
291#1552—591no—
292C2×C59#303511yescharacteristic
293C2×C59#305611yescharacteristic
294C2×C59#306911yescharacteristic
295D59—41no—
296D59—81no—
297#533—591no—
298#533—591no—
299C4×#41—591no—
300#498—591no—
301#494C2×D5911yescharacteristic
302#487—591no—
303#487—591no—
304#485—1181no—
305#479—1181no—
306#478—1181no—
307#477—591no—
308#476—591no—
309#475C2×D5911yescharacteristic
310#475C2×D5911yescharacteristic
311#474—591no—
312#474—591no—
313#470—1181no—
314#470—1181no—
315#462—591no—
316#461—591no—
317#452—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#436—591no—
325#436—591no—
326#436—1181no—
327#436—1181no—
328#432—591no—
329#432—1181no—
330#431—591no—
331#427—1181no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333#416—1181no—
334C4×M16—591no—
335C4×M16—1181no—
336#335—591no—
337#335C2×D5911yescharacteristic
338#334—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332C2×D5911yescharacteristic
347#332C2×D5911yescharacteristic
348C59#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—591no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16—591no—
356C2×M16—1181no—
357C2×M16—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×D4—591no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379#117—591no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—591no—
419#97—591no—
420#97—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426#41—1182no—
427#41—2361no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×D4—591no—
434C2×D4—1181no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—2362no—
444SD16—2362no—
445M16—1182no—
446M16—2361no—
447M16—2362no—
448M16—2362no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—2362no—
458C2×C8D4×D5911yescharacteristic
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—21no—
482C42—591no—
483C42—591no—
484C42—591no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—2361no—
488C42—2361no—
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—591no—
491C23—1181no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—4721no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8#1427375912yes—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503D4—2362no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—591no—
509C2×C4—591no—
510C2×C4—591no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—4721no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4#41×D5911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1181no—
531C8—1181no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8#1427374812yes—
536C22—1181no—
537C22—1181no—
538C22—1181no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22#121×D5911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1181no—
549C4—1181no—
550C4—1181no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—2361no—
554C4C2×#1427374811yescharacteristic
555C4C2×#1427375911yescharacteristic
556C4#1683819811yescharacteristic
557C4#1683819911yescharacteristic
558C2—4721no—
559C2—2361no—
560C2#2143354611yescharacteristic
561C2#2143372311yescharacteristic
562C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1670C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1670D59
hypocenterC59#19185
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434839C2semidirect
5. #21423670C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423596C2semidirect
8. #21423582C2semidirect
9. #21423552C2semidirect
10. #21423524C2semidirect
11. #21423478C2semidirect
12. #21422847C2semidirect
13. #21422803C2semidirect
14. #21422793C2semidirect
15. C59×#1670C2semidirect
288. #1670D59semidirect
348. C59#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348392
#214341702
#214338792
#214331152
#214236702
#214236422
#214235962
#214235822
#214235522
#214235242
#214234782
#214228472
#214228032
#214227932
C59×#16702
#1918559