Finite Group Databasebeta

← #28571732

Subgroups — #28571732

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434161C211yesmaximal, characteristic
2#21433878C211yesmaximal, characteristic
3#21433114C211yesmaximal, characteristic
4#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837740—21no—
18#16837706—21no—
19#16837699—21no—
20#16837694C2211yescharacteristic
21#16837689C2211yescharacteristic
22#16837684C2211yescharacteristic
23#16837684C2211yescharacteristic
24#16837679C2211yescharacteristic
25#16837679C2211yescharacteristic
26#16837609C2211yescharacteristic
27#16837604C2211yescharacteristic
28#16837562—21no—
29C8×Dic118C2211yescharacteristic
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745671—21no—
33#16837481C2211yescharacteristic
34#16837481C2211yescharacteristic
35#16837478—21no—
36#16837478—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837457—21no—
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837438—21no—
41C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16837396—21no—
43#16837354—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C59×#533C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#470—21no—
63C59×#470—21no—
64C59×#441—21no—
65C59×#441—21no—
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×Dic118C2311yescharacteristic
75C4×D236D411yescharacteristic
76C4×D236C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D59—21no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79#14273686D411yescharacteristic
80#14273684—21no—
81C42×D59—21no—
82#14273660—21no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273658—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107(C2×D59)⋊C8—21no—
108(C2×D59)⋊C8—21no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C8×Dic59—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C2×Q16×C59—21no—
114C2×Q16×C59—21no—
115C2×M16×C59D411yescharacteristic
116C2×M16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#97×C59D411yescharacteristic
141#97×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152#11745685—22no—
153#11745685—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159Q16×C59—42no—
160Q16×C59—42no—
161M16×C59—22no—
162M16×C59—41no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4111yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—21no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206#11745659—42no—
207#11745659—42no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—81no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—81no—
242Dic118—21no—
243Dic118#13712yes—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59#13512yes—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19185—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274Dic59—22no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277#3185D5911yescharacteristic, complemented
278#3107—591no—
279#3076—591no—
280#2971—591no—
281#1703—591no—
282#1699—591no—
283#1691—591no—
284#1689—591no—
285#1684—591no—
286#1680—591no—
287#1672—591no—
288#1670—591no—
289#1565—591no—
290#1554—591no—
291#1552—591no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59#303511yescharacteristic
294C2×C59#305611yescharacteristic
295C2×C59#306911yescharacteristic
296D59—81no—
297#533C2×D5911yescharacteristic
298#533C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41—591no—
300#498C2×D5911yescharacteristic
301#494C2×D5911yescharacteristic
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#487C2×D5911yescharacteristic
304#485—1181no—
305#479—1181no—
306#478—1181no—
307#477—591no—
308#476—591no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#474—591no—
312#474—591no—
313#470—21no—
314#470—21no—
315#462—591no—
316#461—591no—
317#452—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320#441—21no—
321#441—21no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#436—591no—
325#436—591no—
326#436—1181no—
327#436—1181no—
328#432—591no—
329#432—1181no—
330#431—591no—
331#427—1181no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333#416—1181no—
334C4×M16—1181no—
335C4×M16C2×D5911yescharacteristic
336#335—591no—
337#335—591no—
338#334—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348C59#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—591no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×M16—1181no—
355C2×M16—1181no—
356C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—591no—
375C4×D4—591no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—591no—
382#117—1181no—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—1181no—
419#97C22⋊D5911yescharacteristic
420#97C22⋊D5911yescharacteristic
421C4×C8—1181no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426#41—1182no—
427#41—2361no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—591no—
433C2×D4—591no—
434C2×D4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4#1174568711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—2362no—
444SD16—2362no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2362no—
448M16—2362no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—2362no—
456C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42#1174568711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—1181no—
491C23#1427369811yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—592no—
500Q8—1181no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503D4—2362no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—4721no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427369811yescharacteristic
521C2×C4#1427369811yescharacteristic
522C2×C4#1427369811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8#1427374712yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22C2×#1427369811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1182no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4C2×#1427374711yescharacteristic
555C4#137×D5911yescharacteristic
556C4#1683820011yescharacteristic
557C4#1683820111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—4721no—
560C2#2143354511yescharacteristic
561C2#2143372011yescharacteristic
562C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3185C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#3185D59
hypocenterC59#19185
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423668C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423592C2semidirect
7. #21423582C2semidirect
8. #21423551C2semidirect
9. #21423523C2semidirect
10. #21423475C2semidirect
11. #21423463C2semidirect
12. #21422848C2semidirect
13. #21422806C2semidirect
14. #21422796C2semidirect
15. C59×#3185C2semidirect
277. #3185D59semidirect
348. C59#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341612
#214338782
#214331142
#214236682
#214236402
#214235922
#214235822
#214235512
#214235232
#214234752
#214234632
#214228482
#214228062
#214227962
C59×#31852
#1918559