Finite Group Databasebeta

← #28571734

Subgroups — #28571734

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434167C211yesmaximal, characteristic
3#21433116C211yesmaximal, characteristic
4#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3076C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837798C2211yescharacteristic
18#16837781C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837743—21no—
22#16837687C2211yescharacteristic
23#16837682C2211yescharacteristic
24#16837658—21no—
25#16837658—21no—
26#16837612C2211yescharacteristic
27#16837607C2211yescharacteristic
28#16837564—21no—
29Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837507—21no—
32#16837507—21no—
33C4×#11745672—21no—
34C4×#11745670—21no—
35#16837480—21no—
36#16837480—21no—
37#16837480C2211yescharacteristic
38#16837480C2211yescharacteristic
39#16837459—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42C4×#11745664—21no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C59×#479—21no—
59C59×#478—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C59×#427—21no—
65C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745664—21no—
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745664D411yescharacteristic
74C2×#11745664D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273719—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82#14273686—21no—
83#14273660—21no—
84#14273658—21no—
85#14273658—21no—
86#14273658—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273651—21no—
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273650—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273638—21no—
106#14273638D411yescharacteristic
107#14273638D411yescharacteristic
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59D411yescharacteristic
114C22×C8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59D411yescharacteristic
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129#117×C59—21no—
130#117×C59D411yescharacteristic
131C2×C42×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—42no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59#4111yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745672—42no—
187#11745672—42no—
188#11745670—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—41no—
196#11745664—22no—
197#11745664—41no—
198#11745664—42no—
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C59—21no—
209C23×C59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59#13712yes—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8#13512yes—
254#19185—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3185—591no—
278#3107—591no—
279#3076D5911yescharacteristic
280#2971—591no—
281#1703—591no—
282#1699—591no—
283#1691—591no—
284#1689—591no—
285#1684—591no—
286#1680—591no—
287#1672—591no—
288#1670—591no—
289#1565—591no—
290#1554—591no—
291#1552—591no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#303511yescharacteristic
295C2×C59#305611yescharacteristic
296C2×C59#306911yescharacteristic
297#533—591no—
298#533C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41C2×D5911yescharacteristic
300#498—591no—
301#494—591no—
302#487—591no—
303#487—591no—
304#485—1181no—
305#479—21no—
306#478—21no—
307#477C2×D5911yescharacteristic
308#476C2×D5911yescharacteristic
309#475—591no—
310#475C2×D5911yescharacteristic
311#474—591no—
312#474C2×D5911yescharacteristic
313#470—1181no—
314#470—1181no—
315#462—591no—
316#461—591no—
317#452—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#436—591no—
325#436—591no—
326#436—1181no—
327#436—1181no—
328#432—591no—
329#432—1181no—
330#431—591no—
331#427—21no—
332C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
333#416—21no—
334C4×M16—591no—
335C4×M16—1181no—
336#335—591no—
337#335—591no—
338#334—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348C59#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16—591no—
356C2×M16—1181no—
357C2×M16—1181no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1181no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1181no—
382#117C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—591no—
419#97—591no—
420#97—1181no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4#1174568711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441Q16—2362no—
442Q16—2362no—
443Q16—2362no—
444SD16—2362no—
445M16—1182no—
446M16—2362no—
447M16—2361no—
448M16—2362no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2361no—
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42#1174568711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1427369911yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8#1427375812yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427369911yescharacteristic
521C2×C4#1427369911yescharacteristic
522C2×C4#1427369911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—592no—
529C8—1181no—
530C8—1181no—
531C8—1181no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1427369911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4#135×D5911yescharacteristic
555C4C2×#1427375811yescharacteristic
556C4#1683819911yescharacteristic
557C4#1683820011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2143354711yescharacteristic
561C2#2143372211yescharacteristic
562C2#2143383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3076C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×C59D4
hypercenter#3076D59
hypocenterC59#19185
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434837C2semidirect
4. #21423673C2semidirect
5. #21423641C2semidirect
6. #21423597C2semidirect
7. #21423583C2semidirect
8. #21423556C2semidirect
9. #21423524C2semidirect
10. #21423480C2semidirect
11. #21423464C2semidirect
12. #21422846C2semidirect
13. #21422806C2semidirect
14. #21422794C2semidirect
348. C59#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348372
#214341672
#214331162
#214236732
#214236412
#214235972
#214235832
#214235562
#214235242
#214234802
#214234642
#214228462
#214228062
#214227942
C59×#30762
#1918559