Finite Group Databasebeta

← #28571738

Subgroups — #28571738

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434167C211yesmaximal, characteristic
3#21433884C211yesmaximal, characteristic
4#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2971C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837959C2211yescharacteristic
18#16837800C2211yescharacteristic
19#16837782C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837743—21no—
23#16837709—21no—
24#16837702—21no—
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837692C2211yescharacteristic
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837660—21no—
32#16837660—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837564—21no—
36#16837510—21no—
37#16837510—21no—
38C4×#11745672—21no—
39C4×#11745670—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837438—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16837398—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837149C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#436—21no—
60C59×#436—21no—
61C59×#436C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#432—21no—
64C59×#432C2211yescharacteristic
65C4×M16×C59—21no—
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273719—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86#14273686—21no—
87#14273686—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273659—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273648—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C2×#41×C59D411yescharacteristic
116C2×M16×C59—21no—
117C2×M16×C59—21no—
118C2×M16×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59C2311yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137#97×C59—21no—
138#97×C59D411yescharacteristic
139#97×C59D411yescharacteristic
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159M16×C59—22no—
160M16×C59—41no—
161M16×C59—42no—
162M16×C59—42no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59#4111yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745670—42no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206Dic236—42no—
207Dic236—42no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59#13712yes—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59#13512yes—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19185—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59#57511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3185—591no—
278#3107—591no—
279#3076—591no—
280#2971D5911yescharacteristic
281#1703—591no—
282#1699—591no—
283#1691—591no—
284#1689—591no—
285#1684—591no—
286#1680—591no—
287#1672—591no—
288#1670—591no—
289#1565—591no—
290#1554—591no—
291#1552—591no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#303511yescharacteristic
295C2×C59#305611yescharacteristic
296C2×C59#306911yescharacteristic
297#533—591no—
298#533—591no—
299C4×#41C2×D5911yescharacteristic
300#498—591no—
301#494—591no—
302#487—591no—
303#487—591no—
304#485—1181no—
305#479—1181no—
306#478—1181no—
307#477—591no—
308#476—591no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#474—591no—
312#474—591no—
313#470—1181no—
314#470—1181no—
315#462—591no—
316#461—591no—
317#452—1181no—
318C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
319C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#436—21no—
325#436—21no—
326#436C2×D5911yescharacteristic
327#436C2×D5911yescharacteristic
328#432—21no—
329#432C2×D5911yescharacteristic
330#431—591no—
331#427—1181no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333#416—1181no—
334C4×M16—21no—
335C4×M16C2×D5911yescharacteristic
336#335—591no—
337#335—591no—
338#334—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348C59#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41D23611yescharacteristic
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8D23611yescharacteristic
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4D23611yescharacteristic
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117D23611yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—21no—
419#97C22⋊D5911yescharacteristic
420#97C22⋊D5911yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4#1174568511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441Q16—2362no—
442Q16—2362no—
443Q16—2362no—
444SD16—2362no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—2362no—
456C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C2×D23611yescharacteristic
487C42#1174568511yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1427370111yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—4721no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8#1427376012yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427370111yescharacteristic
521C2×C4#1427370111yescharacteristic
522C2×C4#1427370111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8#1427374712yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1427370111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4C2×#1427374711yescharacteristic
555C4C2×#1427376011yescharacteristic
556C4#1683820011yescharacteristic
557C4#1683820211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2143355111yescharacteristic
561C2#2143372611yescharacteristic
562C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2971C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×C59D4
hypercenter#2971D59
hypocenterC59#19185
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434841C2semidirect
4. #21423671C2semidirect
5. #21423643C2semidirect
6. #21423595C2semidirect
7. #21423585C2semidirect
8. #21423554C2semidirect
9. #21423526C2semidirect
10. #21423478C2semidirect
11. #21423466C2semidirect
12. #21422848C2semidirect
13. #21422807C2semidirect
14. #21422797C2semidirect
348. C59#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348412
#214341672
#214338842
#214236712
#214236432
#214235952
#214235852
#214235542
#214235262
#214234782
#214234662
#214228482
#214228072
#214227972
C59×#29712
#1918559