Finite Group Databasebeta

← #28571740

Subgroups — #28571740

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434168C211yesmaximal, characteristic
3#21433886C211yesmaximal, characteristic
4#21433114C211yesmaximal, characteristic
5#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837959C2211yescharacteristic
18C4×#11745685C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837782C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837744—21no—
24#16837710—21no—
25#16837703—21no—
26#16837698C2211yescharacteristic
27#16837693C2211yescharacteristic
28#16837688C2211yescharacteristic
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837660—21no—
33#16837660—21no—
34#16837613C2211yescharacteristic
35#16837608C2211yescharacteristic
36#16837566—21no—
37C8×Dic118C2211yescharacteristic
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837510—21no—
40#16837510—21no—
41C4×Dic236—21no—
42C4×#11745660—21no—
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837481C2211yescharacteristic
45#16837478—21no—
46#16837478—21no—
47#16837459C2211yescharacteristic
48#16837457—21no—
49#16837440—21no—
50#16837399—21no—
51#16837354—21no—
52#16837150C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#431C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
62C4×M16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#334C2211yescharacteristic
66C59×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273719—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236D411yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686—21no—
95#14273686—21no—
96#14273686D411yescharacteristic
97#14273684—21no—
98C42×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273638—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×M16×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59—21no—
139#97×C59D411yescharacteristic
140#97×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148#11745685—22no—
149#11745685—41no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159M16×C59—22no—
160M16×C59—41no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—42no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59#4111yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202Dic236—42no—
203Dic236—42no—
204Dic236—42no—
205#11745660—42no—
206#11745659—42no—
207#11745659—42no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D59—42no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—81no—
235Dic118—21no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—81no—
243Dic118#13712yes—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59#13512yes—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19185—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59#57511yescharacteristic
269C4×C59#57511yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3185—591no—
278#3107—591no—
279#3076—591no—
280#2971—591no—
281#1703—591no—
282#1699—591no—
283#1691—591no—
284#1689—591no—
285#1684—591no—
286#1680—591no—
287#1672—591no—
288#1670—591no—
289#1565D5911yescharacteristic, complemented
290#1554—591no—
291#1552—591no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59#303511yescharacteristic
294C2×C59#305611yescharacteristic
295C2×C59#306911yescharacteristic
296D59—81no—
297#533—591no—
298#533—591no—
299C4×#41—591no—
300#498—591no—
301#494—591no—
302#487—591no—
303#487—591no—
304#485—1181no—
305#479—1181no—
306#478—1181no—
307#477—591no—
308#476—591no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#474—591no—
312#474—591no—
313#470—1181no—
314#470—1181no—
315#462—591no—
316#461—591no—
317#452—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#436—591no—
325#436—591no—
326#436—1181no—
327#436—1181no—
328#432—591no—
329#432—1181no—
330#431C2×D5911yescharacteristic
331#427—1181no—
332C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
333#416—1181no—
334C4×M16—1181no—
335C4×M16C2×D5911yescharacteristic
336#335C2×D5911yescharacteristic
337#335C2×D5911yescharacteristic
338#334C2×D5911yescharacteristic
339#334C2×D5911yescharacteristic
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348C59#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—591no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×M16—1181no—
355C2×M16—1181no—
356C2×M16D23611yescharacteristic
357C2×M16D23611yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×D4—591no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379#117—591no—
380#117—1181no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—1181no—
419#97D23611yescharacteristic
420#97D23611yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426#41—1182no—
427#41—2361no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×D4—591no—
434C2×D4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4#1174568911yescharacteristic
441Q16—2362no—
442Q16—2362no—
443Q16—2362no—
444SD16—2362no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2362no—
448M16—2362no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8C2×D23611yescharacteristic
457C2×C8C2×D23611yescharacteristic
458C2×C8C2×D23611yescharacteristic
459C2×C8C2×D23611yescharacteristic
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C2×D23611yescharacteristic
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42#1174568911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—1181no—
491C23#1427370211yescharacteristic
492Q8—592no—
493Q8—1181no—
494Q8—4721no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503D4—2362no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427370211yescharacteristic
521C2×C4#1427370211yescharacteristic
522C2×C4#1427370211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×D23611yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8#1427374912yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22C2×#1427370211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—1182no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4C2×#1427374911yescharacteristic
555C4#137×D5911yescharacteristic
556C4#1683819811yescharacteristic
557C4#1683820211yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—4721no—
560C2#2143355311yescharacteristic
561C2#2143372711yescharacteristic
562C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1565C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1565D59
hypocenterC59#19185
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434841C2semidirect
5. #21423672C2semidirect
6. #21423644C2semidirect
7. #21423596C2semidirect
8. #21423586C2semidirect
9. #21423555C2semidirect
10. #21423527C2semidirect
11. #21423479C2semidirect
12. #21423467C2semidirect
13. #21422804C2semidirect
14. #21422794C2semidirect
15. C59×#1565C2semidirect
289. #1565D59semidirect
348. C59#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348412
#214341682
#214338862
#214331142
#214236722
#214236442
#214235962
#214235862
#214235552
#214235272
#214234792
#214234672
#214228042
#214227942
C59×#15652
#1918559