Finite Group Databasebeta

← #28571742

Subgroups — #28571742

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433884C211yesmaximal, characteristic
3#21433116C211yesmaximal, characteristic
4#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837798C2211yescharacteristic
18#16837781C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837709—21no—
22#16837702—21no—
23#16837697C2211yescharacteristic
24#16837692C2211yescharacteristic
25#16837687C2211yescharacteristic
26#16837682C2211yescharacteristic
27#16837658—21no—
28#16837658—21no—
29Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837507—21no—
32#16837507—21no—
33#16837480—21no—
34#16837480—21no—
35#16837480C2211yescharacteristic
36#16837480C2211yescharacteristic
37#16837459—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837438—21no—
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837398—21no—
42C4×#11745664—21no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C59×#485—21no—
59C59×#475C2211yescharacteristic
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×Q16×C59—21no—
65C4×SD16×C59—21no—
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664D411yescharacteristic
72C2×#11745664D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81#14273686—21no—
82#14273660—21no—
83#14273660—21no—
84#14273658—21no—
85#14273658—21no—
86#14273658—21no—
87#14273658—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638D411yescharacteristic
108#14273638D411yescharacteristic
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59D411yescharacteristic
114C2×Q16×C59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59D411yescharacteristic
124C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—42no—
160SD16×C59—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59#4111yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—42no—
187#11745672—42no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—41no—
195#11745664—22no—
196#11745664—41no—
197#11745664—42no—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C59—21no—
209C23×C59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59#13712yes—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—42no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59#12111yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—81no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8#13512yes—
254#19185—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—22no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3185—591no—
278#3107D5911yescharacteristic
279#3076—591no—
280#2971—591no—
281#1703—591no—
282#1699—591no—
283#1691—591no—
284#1689—591no—
285#1684—591no—
286#1680—591no—
287#1672—591no—
288#1670—591no—
289#1565—591no—
290#1554—591no—
291#1552—591no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#303511yescharacteristic
295C2×C59#305611yescharacteristic
296C2×C59#306911yescharacteristic
297#533—591no—
298#533C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41C2×D5911yescharacteristic
300#498—591no—
301#494—591no—
302#487—591no—
303#487—591no—
304#485—21no—
305#479—1181no—
306#478—1181no—
307#477—591no—
308#476—591no—
309#475—591no—
310#475C2×D5911yescharacteristic
311#474—591no—
312#474C2×D5911yescharacteristic
313#470—1181no—
314#470—1181no—
315#462C2×D5911yescharacteristic
316#461C2×D5911yescharacteristic
317#452—21no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322C4×Q16—21no—
323C4×SD16—21no—
324#436—591no—
325#436—591no—
326#436—1181no—
327#436—1181no—
328#432—591no—
329#432—1181no—
330#431C2×D5911yescharacteristic
331#427—1181no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333#416—1181no—
334C4×M16—591no—
335C4×M16—1181no—
336#335—591no—
337#335—591no—
338#334—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348C59#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—21no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16—591no—
356C2×M16—1181no—
357C2×M16—1181no—
358C22×C8—1181no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1181no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1181no—
382#117C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—21no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—591no—
419#97—591no—
420#97—1181no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4#1174568711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441Q16—42no—
442Q16—2362no—
443Q16—2362no—
444SD16—42no—
445M16—1182no—
446M16—2362no—
447M16—2361no—
448M16—2362no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—2362no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2361no—
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42#1174568711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1427369911yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—4721no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8#1427375712yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427369911yescharacteristic
521C2×C4#1427369911yescharacteristic
522C2×C4#1427369911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—592no—
529C8—1181no—
530C8—1181no—
531C8—1181no—
532C8—2361no—
533C8—2361no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1427369911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4#135×D5911yescharacteristic
555C4C2×#1427375711yescharacteristic
556C4#1683819911yescharacteristic
557C4#1683820011yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2143354711yescharacteristic
561C2#2143372811yescharacteristic
562C2#2143383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3107C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×C59D4
hypercenter#3107D59
hypocenterC59#19185
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434837C2semidirect
4. #21423669C2semidirect
5. #21423645C2semidirect
6. #21423593C2semidirect
7. #21423583C2semidirect
8. #21423552C2semidirect
9. #21423528C2semidirect
10. #21423476C2semidirect
11. #21423464C2semidirect
12. #21422849C2semidirect
13. #21422804C2semidirect
14. #21422796C2semidirect
348. C59#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348372
#214338842
#214331162
#214236692
#214236452
#214235932
#214235832
#214235522
#214235282
#214234762
#214234642
#214228492
#214228042
#214227962
C59×#31072
#1918559