Finite Group Databasebeta

← #28571744

Subgroups — #28571744

Order 15104.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434161C211yesmaximal, characteristic
3#21433886C211yesmaximal, characteristic
4#21433113C211yesmaximal, characteristic
5#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17C4×#11745685C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837781C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837740—21no—
23#16837710—21no—
24#16837703—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837688C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837658—21no—
32#16837658—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837562—21no—
36#16837526C2211yescharacteristic
37#16837526C2211yescharacteristic
38#16837507—21no—
39#16837507—21no—
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745671—21no—
42#16837479C2211yescharacteristic
43#16837479C2211yescharacteristic
44#16837477—21no—
45#16837477—21no—
46#16837457—21no—
47#16837455C2211yescharacteristic
48#16837440—21no—
49#16837399—21no—
50C4×#11745664C2211yescharacteristic
51#16837354—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837149C2211yescharacteristic
59#16837149C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745664D411yescharacteristic
73C2×#11745664D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D59—21no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89#14273686—21no—
90#14273686D411yescharacteristic
91#14273684—21no—
92C42×D59—21no—
93#14273661—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660—21no—
96#14273659—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120#14273638D411yescharacteristic
121#14273638D411yescharacteristic
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C22×C8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150#11745685—22no—
151#11745685—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—42no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59#4111yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745672—42no—
180#11745672—42no—
181#11745671—42no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198#11745664—22no—
199#11745664—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745659—42no—
207#11745659—42no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D59—42no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—81no—
239Dic118—21no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—81no—
243Dic118#13712yes—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8#13512yes—
254#19185—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59C2×#13711yescharacteristic
270C4×C59#57511yescharacteristic
271C4×C59#57511yescharacteristic
272Dic59—22no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277#3185—591no—
278#3107—591no—
279#3076—591no—
280#2971—591no—
281#1703—591no—
282#1699—591no—
283#1691—591no—
284#1689—591no—
285#1684—591no—
286#1680—591no—
287#1672—591no—
288#1670—591no—
289#1565—591no—
290#1554—591no—
291#1552D5911yescharacteristic, complemented
292C2×C59—41no—
293C2×C59#303511yescharacteristic
294C2×C59#305611yescharacteristic
295C2×C59#306911yescharacteristic
296D59—81no—
297#533—591no—
298#533C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41—591no—
300#498—591no—
301#494—591no—
302#487—591no—
303#487—591no—
304#485—1181no—
305#479—1181no—
306#478—1181no—
307#477—591no—
308#476—591no—
309#475—591no—
310#475—591no—
311#474—591no—
312#474—591no—
313#470—1181no—
314#470—1181no—
315#462—591no—
316#461—591no—
317#452—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×SD16—1181no—
324#436—591no—
325#436—591no—
326#436—1181no—
327#436—1181no—
328#432—1181no—
329#432C2×D5911yescharacteristic
330#431—591no—
331#427—1181no—
332C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
333#416—1181no—
334C4×M16—591no—
335C4×M16—1181no—
336#335—591no—
337#335—591no—
338#334—591no—
339#334—591no—
340#333—591no—
341#333—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332C2×D5911yescharacteristic
345#332C2×D5911yescharacteristic
346#332C2×D5911yescharacteristic
347#332C2×D5911yescharacteristic
348C59#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—591no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×M16—591no—
355C2×M16—591no—
356C2×M16—1181no—
357C2×M16—1181no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1181no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×D4—591no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379#117—21no—
380#117—591no—
381#117—1181no—
382#117—1181no—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418#97—21no—
419#97—591no—
420#97—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426#41—1182no—
427#41—2361no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×D4—591no—
434C2×D4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4#1174568511yescharacteristic
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441Q16—2362no—
442Q16—2362no—
443Q16—2362no—
444SD16—2362no—
445M16—1182no—
446M16—2362no—
447M16—2362no—
448M16—2361no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C42—41no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—2361no—
486C42#1174568511yescharacteristic
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42C23×D5911yescharacteristic
490C23—1181no—
491C23#1427370011yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—592no—
497Q8—1181no—
498Q8—4721no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501D4—1181no—
502D4—1181no—
503D4—2362no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4#1427370011yescharacteristic
521C2×C4#1427370011yescharacteristic
522C2×C4#1427370011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—592no—
531C8—1181no—
532C8—1181no—
533C8—1181no—
534C8—2361no—
535C8—2361no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22C2×#1427370011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1182no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4#135×D5911yescharacteristic
555C4#137×D5911yescharacteristic
556C4#1683819811yescharacteristic
557C4#1683819911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—4721no—
560C2#2143354911yescharacteristic
561C2#2143372911yescharacteristic
562C2#2143383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685D4
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#19185
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434837C2semidirect
5. #21423670C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423594C2semidirect
8. #21423584C2semidirect
9. #21423553C2semidirect
10. #21423529C2semidirect
11. #21423477C2semidirect
12. #21423465C2semidirect
13. #21422846C2semidirect
14. #21422807C2semidirect
15. C59×#1552C2semidirect
291. #1552D59semidirect
348. C59#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348372
#214341612
#214338862
#214331132
#214236702
#214236462
#214235942
#214235842
#214235532
#214235292
#214234772
#214234652
#214228462
#214228072
C59×#15522
#1918559