Finite Group Databasebeta

← #28571749

Subgroups — #28571749

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435013C211yesmaximal, characteristic
3#492×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18C2×#14273735—21no—
19#16837949C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
21#127×D59C2211yescharacteristic
22#16837806—21no—
23#16837777—21no—
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837774C2211yescharacteristic
27#16837773—21no—
28#16837773—21no—
29#16837747—21no—
30#16837747—21no—
31#16837717—21no—
32#16837714—21no—
33#16837683C2211yescharacteristic, complemented
34#16837682C2211yescharacteristic, complemented
35#16837679C2211yescharacteristic, complemented
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837537—21no—
40#16837534—21no—
41#16837481C2211yescharacteristic, complemented
42#16837478—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16837467C2211yescharacteristic, complemented
45(C22⋊D59)⋊C8—21no—
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837424C2211yescharacteristic
49#16837367—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78SD16×D59—44no—
79SD16×D59—44no—
80C2×D472—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83#14273735—44no—
84C2×#11745659—21no—
85C2×#11745659—21no—
86C22×C59⋊C8—21no—
87C2×C8×D59—21no—
88C2×C8×D59D411yescharacteristic
89C2×C8×D59D411yescharacteristic
90#14273727C2311yescharacteristic
91#14273726—21no—
92#14273726—21no—
93#14273726D411yescharacteristic
94#14273725—21no—
95#14273724C2311yescharacteristic
96#14273723—21no—
97#14273723—21no—
98#14273723—21no—
99#14273723D411yescharacteristic
100#14273713—21no—
101#14273702D411yescharacteristic
102#14273700—21no—
103#14273698D411yescharacteristic
104C4×D236C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊D59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C42×D59C2311yescharacteristic
109#14273661—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59D411yescharacteristic
131C8×Dic59D411yescharacteristic
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×SD16×C59—21no—
134C2×D8×C59—21no—
135C2×M16×C59—21no—
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137#127×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C4×C8×C59C2311yescharacteristic
147C23×D59—41no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160Q8×D59—42no—
161Q8×D59—42no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—81no—
165D4×D59—81no—
166D4×D59—82no—
167#11745685—42no—
168#11745685—42no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D59#4111yescharacteristic
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—41no—
182SD16×C59—42no—
183SD16×C59—42no—
184D8×C59—81no—
185M16×C59—42no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197#11745671—42no—
198#11745671—42no—
199#11745670—42no—
200#11745670—42no—
201#11745669—81no—
202#11745669—81no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic59#4111yescharacteristic
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—42no—
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D472—81no—
221#11745660—42no—
222#11745660—42no—
223#11745659—42no—
224#11745659—42no—
225C8×D59—22no—
226C8×D59—42no—
227C8×D59D814yescomplemented
228C23×C59—21no—
229C23×C59—41no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234C22×D59—82no—
235C22×D59#12111yescharacteristic
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59—21no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—81no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59#12111yescharacteristic
261C2×Dic59#12111yescharacteristic
262C2×Dic59#12111yescharacteristic
263D236—21no—
264D236—21no—
265D236—42no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—81no—
271C4×D59—21no—
272C4×D59—21no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59C2×D812yes—
278C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic118—42no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—21no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59C2×D812yes—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8C2×D812yes—
293#19186—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12111yescharacteristic
301C2×D59—21no—
302C2×D59—21no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—164no—
310C2×D59#45912yes—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59C22×D811yescharacteristic
315C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C59#57711yescharacteristic
317C4×C59#57711yescharacteristic
318Dic59—21no—
319Dic59—41no—
320Dic59—81no—
321Dic59#45912yes—
322Dic59#47112yes—
323#3226—591no—
324#3205—591no—
325C2×#492—591no—
326#2931—591no—
327#1685—591no—
328#1685—591no—
329#1685—591no—
330#1685D5911yescharacteristic, complemented
331#1665—591no—
332#1665—591no—
333#1665—591no—
334#1665—591no—
335#1564—591no—
336#1546—591no—
337#1545—591no—
338C2×C59—81no—
339C2×C59—161no—
340C2×C59C2×#45911yescharacteristic
341C2×C59#305711yescharacteristic
342C2×C59C2×#47111yescharacteristic
343D59—22no—
344D59—81no—
345D59—161no—
346C22×SD16—1181no—
347C22×SD16—1181no—
348C2×#131—1181no—
349#532—591no—
350C2×C4⋊Q8—591no—
351C2×#127—591no—
352#500—1181no—
353#493—1181no—
354#492—591no—
355#492—591no—
356#492—591no—
357#492—1181no—
358#492—1181no—
359#492C2×D5911yescharacteristic
360#486—1181no—
361#486—1181no—
362#480—1181no—
363#480—1181no—
364#474—591no—
365#474—591no—
366#474—591no—
367#474C2×D5911yescharacteristic, complemented
368#459—591no—
369#459—591no—
370#459—591no—
371#459C2×D5911yescharacteristic
372#447—1181no—
373#447—1181no—
374#436—591no—
375#436—1181no—
376#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
377C8×D4—591no—
378C8×D4—591no—
379C8×D4—1181no—
380#431—591no—
381#431—591no—
382#423—591no—
383#408—1181no—
384C2×C4×C8—591no—
385#335—591no—
386#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#334—591no—
388#334—591no—
389#332—591no—
390#332—591no—
391#332—591no—
392#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
393#331—591no—
394#331—591no—
395#331—591no—
396#331C2×D5911yescharacteristic
397C59#1918611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1181no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×D4—1181no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1181no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×SD16—1181no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×SD16—1181no—
410C2×SD16—1181no—
411C2×SD16—2364no—
412C2×SD16—2364no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—1181no—
415C2×D8—1181no—
416C2×D8—1181no—
417#131—2364no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1181no—
420C2×M16—1181no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8—1181no—
424C22×C8—1181no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—591no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431#127—591no—
432#127—591no—
433#127—1181no—
434#127—1181no—
435#127—1181no—
436#127C22×D5911yescharacteristic
437#124—1181no—
438#121—591no—
439#121—591no—
440#121—1181no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447#107—21no—
448#107—1181no—
449#107—1181no—
450#107—1181no—
451C4⋊C8—591no—
452C4⋊C8—591no—
453C4⋊C8—591no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—1181no—
469C22⋊C8—1181no—
470C22⋊C8—1181no—
471C22⋊C8—1181no—
472C4×C8—591no—
473C4×C8—591no—
474C4×C8—591no—
475C4×C8—1181no—
476C4×C8—1181no—
477C4×C8C22×D5911yescharacteristic
478C24—2361no—
479#41—2362no—
480#41—2362no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—2361no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—4722no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4—2361no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2361no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—2362no—
516SD16—2362no—
517SD16—2362no—
518SD16—2362no—
519SD16—2362no—
520SD16—2362no—
521D8—81no—
522D8—4721no—
523D8—4721no—
524D8—4721no—
525M16—42no—
526M16—2362no—
527M16—2362no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—591no—
532C2×C8—594no—
533C2×C8—591no—
534C2×C8—1182no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—2362no—
539C2×C8—2362no—
540C2×C8D4×D5911yescharacteristic
541C2×C8D4×D5911yescharacteristic
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4—2361no—
550C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—1181no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C42—591no—
556C42—591no—
557C42—591no—
558C42C23×D5911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—591no—
562C23—1181no—
563C23—4722no—
564C23—4722no—
565C23—4722no—
566C23—2361no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—4722no—
570Q8—2362no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—1181no—
581D4—1181no—
582D4—4721no—
583D4—4722no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—591no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—4722no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—592no—
619C8—1181no—
620C8—2361no—
621C8—2361no—
622C8—2361no—
623C8D8×D5912yes—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—592no—
631C22—1181no—
632C22—1181no—
633C22—9444no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22#121×D5911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—592no—
645C4—592no—
646C4—1181no—
647C4—4721no—
648C4—2361no—
649C4C2×D8×D5911yescharacteristic
650C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
651C4#1683821111yescharacteristic
652C4#1683821211yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—1182no—
656C2—9441no—
657C2—4721no—
658C2#459×D5911yescharacteristic
659C2#2143373311yescharacteristic
660C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1685C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435013C2
hypercenter#1685D59
hypocenterC59#19186
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435216C2semidirect
3. #492×D59C2semidirect
4. #21432805C2semidirect
5. #21423562C2semidirect
6. #21423561C2semidirect
7. #21423558C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423439C2semidirect
10. #21423436C2semidirect
11. #21423435C2semidirect
12. #21422843C2semidirect
13. #21422766C2semidirect
14. #21422762C2semidirect
15. C59×#1685C2semidirect
33. #16837683C22semidirect
34. #16837682C22semidirect
35. #16837679C22semidirect
41. #16837481C22semidirect
43. D4×C59⋊C8C22semidirect
44. #16837467C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
61. C59×#474C22semidirect
63. C59×#436C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
227. C8×D59D8semidirect
330. #1685D59semidirect
367. #474C2×D59semidirect
376. #436C2×D59semidirect
386. #335C2×D59semidirect
392. #332C2×D59semidirect
397. C59#19186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352162
#214350132
#492×D592
#214328052
#214235622
#214235612
#214235582
#214234402
#214234392
#214234362
#214234352
#214228432
#214227662
#214227622
C59×#16852
#1918659