Finite Group Databasebeta

← #28571779

Subgroups — #28571779

Order 15104.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423563C212yesmaximal, complemented
5#21423559C212yesmaximal, complemented
6#21423459C212yesmaximal, complemented
7#21423449C212yesmaximal, complemented
8C2×#16837154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13C2×#14273747—21no—
14C2×#14273734—21no—
15#16837952C2211yescharacteristic
16#16837784—21no—
17#16837784—21no—
18#16837781C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837774C2211yescharacteristic
22#16837682C2212yes—
23#16837679—21no—
24#16837636—22no—
25#16837597C2212yes—
26#16837594—21no—
27#16837480—21no—
28#16837480C2212yes—
29D4×C59⋊C8—21no—
30D4×C59⋊C8C2212yes—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16837369—21no—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837154C2212yes—
36#16837154C2212yes—
37#16837148C2212yes—
38#16837147C2212yes—
39#16837146C2212yes—
40#16837145C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#474—21no—
44C59×#474C2212yes—
45C59×#466—22no—
46C59×#459—21no—
47C59×#459C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50#14273747—44no—
51#14273747—44no—
52C2×#11745672—21no—
53C2×#11745672—21no—
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745669—21no—
61#14273734—44no—
62C2×#11745664—21no—
63C2×#11745664—22no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65C22×C59⋊C8—22no—
66C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273715—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75#14273660—22no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
80#14273648—22no—
81#14273647—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)—22no—
83C22⋊(C59⋊C8)—22no—
84C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C59—21no—
89C2×#41×C59—21no—
90C2×D8×C59—22no—
91C22×C8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
94#127×C59D411yescharacteristic
95#127×C59C2311yescharacteristic
96#124×C59—21no—
97#124×C59—21no—
98#121×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101#121×C59D412yes—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59C2312yes—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59—22no—
108C4⋊C8×C59—21no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111#102×C59—22no—
112#41×C59—42no—
113#41×C59—42no—
114#41×C59—42no—
115#41×C59—42no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—41no—
132#11745685—42no—
133#11745685—42no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—21no—
139D8×C59—82no—
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—81no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59#4111yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154#11745672—42no—
155#11745672—42no—
156#11745671—42no—
157#11745671—42no—
158#11745670—42no—
159#11745670—42no—
160#11745669—42no—
161#11745669—42no—
162#11745669—82no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167#11745664—42no—
168#11745664—44no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—22no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172C2×C59⋊C8—44no—
173C2×C59⋊C8—81no—
174C2×C59⋊C8D814yescomplemented
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C23×C59—22no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59#12111yescharacteristic
182C22×D59—41no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—41no—
185Q8×C59—41no—
186D4×C59—22no—
187D4×C59—22no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—44no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—81no—
196D4×C59—82no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59#12111yescharacteristic
206C2×C4×C59#12111yescharacteristic
207C2×C4×C59#12111yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×D812yes—
209C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D59—82no—
214C2×Dic59—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—81no—
220C4×D59—82no—
221Dic118—41no—
222Dic118—41no—
223C8×C59—42no—
224C59⋊C8—21no—
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—42no—
227C59⋊C8—42no—
228C59⋊C8C2×D812yes—
229C59⋊C8C2×D812yes—
230#19190—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59#45912yes—
240C22×C59C2×#12111yescharacteristic
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59#45912yes—
250C4×C59C22×D811yescharacteristic
251C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C59#57611yescharacteristic
253C4×C59#57811yescharacteristic
254Dic59—81no—
255#3245—591no—
256#3245D5911yescharacteristic, complemented
257#3147—591no—
258#2931—591no—
259#1685—592no—
260#1685—592no—
261#1669—592no—
262#1667—592no—
263C2×#335—591no—
264#1547—591no—
265#1547—591no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—82no—
268C2×C59—161no—
269C2×C59C2×#45911yescharacteristic
270C2×C59#306111yescharacteristic
271C2×C59#306711yescharacteristic
272D59—161no—
273C2×#135—1181no—
274C2×#135—1181no—
275C2×#131—1181no—
276#532—591no—
277#532C2×D5911yescharacteristic
278#532C2×D5911yescharacteristic
279#495—1181no—
280#495—1181no—
281#494—591no—
282#493—591no—
283#492—591no—
284#492—591no—
285#474—21no—
286#474—592no—
287#474—1181no—
288#474C2×D5912yes—
289#466—22no—
290#466—1182no—
291#459—21no—
292#459—592no—
293#459—1181no—
294#459C2×D5912yes—
295#436—592no—
296#436—1181no—
297C8×D4—592no—
298C8×D4—1181no—
299#423—591no—
300C2×C4⋊C8—591no—
301C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
302#408—1181no—
303C2×C4×C8—591no—
304#335—592no—
305#335—592no—
306#332—592no—
307#332—592no—
308#331—592no—
309#331—592no—
310C59#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1181no—
314#135—2364no—
315#135—2364no—
316C2×Q16—1181no—
317C2×Q16—1181no—
318C2×SD16—1181no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×SD16—1181no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1181no—
324C2×D8—1181no—
325C2×D8—1182no—
326#131—2364no—
327C2×M16—1182no—
328C2×M16—1181no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—591no—
331C22×C8—591no—
332C22×C8—1182no—
333C22×C8—1181no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
337#127—591no—
338#127C22⋊D5911yescharacteristic
339#127C22×D5911yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1181no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121C22⋊D5912yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354C4×D4C22×D5912yes—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1182no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—592no—
360C4⋊C8—592no—
361C4⋊C8—1181no—
362C4⋊C8—1181no—
363C4⋊C8C22×D5912yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368C22⋊C8—1182no—
369C22⋊C8—1182no—
370C4×C8—591no—
371C4×C8—591no—
372C4×C8—591no—
373C4×C8—591no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4#1174568711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401Q16—2362no—
402Q16—2362no—
403SD16—2362no—
404SD16—2362no—
405SD16—2362no—
406SD16—2362no—
407D8—82no—
408D8—4722no—
409D8—2362no—
410D8—2362no—
411M16—2364no—
412M16—2362no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—594no—
416C2×C8—591no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—591no—
419C2×C8—591no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1182no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—4721no—
424C2×C8—2364no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C42D4×D5911yescharacteristic
438C42#1174568711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—2361no—
444C23#1427369911yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—4721no—
462D4—4722no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466D4—2361no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4#1427369911yescharacteristic
478C2×C4#1427369911yescharacteristic
479C2×C4#1427369911yescharacteristic
480C2×C4D8×D5912yes—
481C2×C4#1427375112yes—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—592no—
487C8—592no—
488C8—1181no—
489C8—1181no—
490C8—2362no—
491C8—2362no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—4721no—
503C22#1683759512yes—
504C22C2×#1427369911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—4721no—
511C4#1683759512yes—
512C4C2×D8×D5911yescharacteristic
513C4C2×#1427375111yescharacteristic
514C4#1683820511yescharacteristic
515C4#1683821711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—9441no—
520C2C2×#1683759511yescharacteristic
521C2#2143376311yescharacteristic
522C2#2143381311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3245C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3245D59
hypocenterC59#19190
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435403C2semidirect
2. #21434522C2semidirect
3. #21432808C2semidirect
4. #21423563C2semidirect
5. #21423559C2semidirect
6. #21423459C2semidirect
7. #21423449C2semidirect
8. C2×#16837154C2semidirect
9. #21422773C2semidirect
10. #21422771C2semidirect
11. C59×#3245C2semidirect
174. C2×C59⋊C8D8semidirect
256. #3245D59semidirect
310. C59#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354032
#214345222
#214328082
#214235632
#214235592
#214234592
#214234492
C2×#168371542
#214227732
#214227712
C59×#32452
#1919059