Finite Group Databasebeta

← #28571781

Subgroups — #28571781

Order 15104.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423564C212yesmaximal, complemented
6#21423560C212yesmaximal, complemented
7#21423460C212yesmaximal, complemented
8#21423450C212yesmaximal, complemented
9C2×#16837154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13C2×#14273747—21no—
14C2×#14273735—21no—
15#16837952C2211yescharacteristic
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837784—21no—
18#16837784—21no—
19#16837781C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837683—21no—
24#16837683C2212yes—
25#16837682—21no—
26#16837679C2212yes—
27#16837638—22no—
28#16837636—22no—
29#16837598—21no—
30#16837598C2212yes—
31#16837597—21no—
32#16837594C2212yes—
33#16837479—21no—
34#16837479C2212yes—
35#16837467—21no—
36#16837467C2212yes—
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16837370—21no—
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837154C2212yes—
41#16837154C2212yes—
42#16837149C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#332C2212yes—
48C59×#331C2212yes—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745685—21no—
51#14273747—44no—
52#14273747—44no—
53C2×#11745672—21no—
54C2×#11745672—21no—
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×D472—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—21no—
63#14273735—44no—
64C2×#11745659—22no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C8×D59—22no—
69#14273727D411yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273724D411yescharacteristic
72#14273724C2311yescharacteristic
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701D412yes—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2312yes—
83#14273661—22no—
84#14273660—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
87#14273649—22no—
88#14273649—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91(C2×D59)⋊C8—22no—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C59—21no—
98C2×M16×C59—21no—
99C22×C8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
101#127×C59C2311yescharacteristic
102#124×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C59—21no—
109C4⋊C8×C59—21no—
110C4⋊C8×C59C2312yes—
111C4⋊C8×C59C2312yes—
112#41×C59—42no—
113#41×C59—42no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125#11745685—42no—
126#11745685—42no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236C2×D412yes—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139M16×C59—42no—
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—22no—
142C2×C8×C59—81no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59#4111yescharacteristic
150C42×C59C2411yescharacteristic
151#11745672—42no—
152#11745672—42no—
153#11745671—42no—
154#11745671—42no—
155#11745670—42no—
156#11745670—42no—
157#11745669—42no—
158#11745669—42no—
159#11745669—82no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—81no—
171C2×C59⋊C8D814yescomplemented
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D472—82no—
177#11745659—44no—
178C8×D59—44no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59#12111yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182C22×D59—41no—
183Q8×C59—41no—
184Q8×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—81no—
190D4×C59—82no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×D812yes—
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D59—44no—
205C22⋊D59—82no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—41no—
208D236—22no—
209D236—22no—
210D236—42no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—42no—
216D236—81no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—82no—
220Dic118—42no—
221Dic118—41no—
222Dic118—41no—
223C8×C59—42no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227C59⋊C8—42no—
228C59⋊C8C2×D812yes—
229C59⋊C8C2×D812yes—
230#19190—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59#45912yes—
237C22×C59C2×#12111yescharacteristic
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#45912yes—
249C4×C59C22×D811yescharacteristic
250C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C59#57611yescharacteristic
252C4×C59#57811yescharacteristic
253Dic59—42no—
254Dic59—81no—
255#3245—591no—
256#3245—591no—
257#3147—591no—
258#2931—591no—
259#1685—592no—
260#1685—592no—
261#1669—592no—
262#1667—592no—
263C2×#335—591no—
264#1547—591no—
265#1547D5911yescharacteristic, complemented
266C2×C59—22no—
267C2×C59—161no—
268C2×C59C2×#45911yescharacteristic
269C2×C59#306111yescharacteristic
270C2×C59#306711yescharacteristic
271D59—82no—
272D59—161no—
273C2×#135—1181no—
274C2×#135—1181no—
275C2×#131—1181no—
276#532—591no—
277#532—591no—
278#532C2×D5911yescharacteristic
279#495—1181no—
280#495—1181no—
281#494—591no—
282#493—591no—
283#492—591no—
284#492—591no—
285#474—592no—
286#474—592no—
287#474—1181no—
288#474—1181no—
289#466—1182no—
290#466—1182no—
291#459—592no—
292#459—592no—
293#459—1181no—
294#459—1181no—
295#436—592no—
296#436—1181no—
297C8×D4—592no—
298C8×D4—1181no—
299#423C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—591no—
301C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
302#408—1181no—
303C2×C4×C8—591no—
304#335—592no—
305#335—592no—
306#332—592no—
307#332C2×D5912yes—
308#331—592no—
309#331C2×D5912yes—
310C59#1919011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—21no—
312C2×#41—1181no—
313C2×#41—1181no—
314#135—2364no—
315#135—2364no—
316C2×Q16—1181no—
317C2×Q16—1181no—
318C2×SD16—1181no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×SD16—1181no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8—1181no—
324C2×D8—1181no—
325C2×D8—1182no—
326#131—2364no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1182no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—591no—
331C22×C8—591no—
332C22×C8—1182no—
333C22×C8—1181no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
337#127—591no—
338#127—591no—
339#127C22×D5911yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—1181no—
342#124—1181no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—592no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—592no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354C4×D4—1181no—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1182no—
357#107—1182no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—592no—
361C4⋊C8—1181no—
362C4⋊C8C22×D5912yes—
363C4⋊C8C22×D5912yes—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368C22⋊C8—1182no—
369C22⋊C8—1182no—
370C4×C8—591no—
371C4×C8—591no—
372C4×C8—591no—
373C4×C8—591no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2362no—
377#41—2362no—
378#41—2362no—
379#41—2362no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—2361no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4#1174568511yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400C22×C4D4×D5911yescharacteristic
401Q16—2362no—
402Q16—2362no—
403SD16—2362no—
404SD16—2362no—
405SD16—2362no—
406SD16—2362no—
407D8—4722no—
408D8—4722no—
409D8—2362no—
410D8—2362no—
411M16—42no—
412M16—2364no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—594no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—591no—
419C2×C8—591no—
420C2×C8—591no—
421C2×C8—1182no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—4721no—
424C2×C8—2364no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C42#1174568511yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C42C23×D5911yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—1182no—
443C23—2361no—
444C23#1427370011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449Q8—2362no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—1182no—
457D4—1182no—
458D4—4721no—
459D4—4722no—
460D4—2362no—
461D4—2364no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466D4—2362no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2362no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4#1427370011yescharacteristic
478C2×C4#1427370011yescharacteristic
479C2×C4#1427370011yescharacteristic
480C2×C4D8×D5912yes—
481C2×C4#1427375412yes—
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—592no—
488C8—592no—
489C8—1181no—
490C8—1181no—
491C8—2362no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22#1683759612yes—
504C22C2×#1427370011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—4721no—
510C4—2362no—
511C4#1683759612yes—
512C4C2×D8×D5911yescharacteristic
513C4C2×#1427375411yescharacteristic
514C4#1683820611yescharacteristic
515C4#1683821811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—9441no—
519C2—4722no—
520C2C2×#1683759611yescharacteristic
521C2#2143376511yescharacteristic
522C2#2143381511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#19190
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435406C2semidirect
2. #21435403C2semidirect
3. #21434522C2semidirect
4. #21432807C2semidirect
5. #21423564C2semidirect
6. #21423560C2semidirect
7. #21423460C2semidirect
8. #21423450C2semidirect
9. C2×#16837154C2semidirect
10. #21422774C2semidirect
11. C59×#1547C2semidirect
171. C2×C59⋊C8D8semidirect
265. #1547D59semidirect
310. C59#19190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354062
#214354032
#214345222
#214328072
#214235642
#214235602
#214234602
#214234502
C2×#168371542
#214227742
C59×#15472
#1919059