Finite Group Databasebeta

← #28571788

Subgroups — #28571788

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435223C211yesmaximal, characteristic
2#21435020C211yesmaximal, characteristic
3#498×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432805C211yesmaximal, characteristic
5#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273735—21no—
17#16837949C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837799—21no—
22#16837799—21no—
23#16837799—21no—
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837798C2211yescharacteristic
26#16837773—21no—
27#16837751—21no—
28#16837747—21no—
29#16837722—21no—
30#16837719—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837542—21no—
38#16837539—21no—
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837478—21no—
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837467C2211yescharacteristic
43(C22⋊D59)⋊C8—21no—
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#106×D59—21no—
47#106×D59—21no—
48#16837424C2211yescharacteristic
49#16837367—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73#14273735—44no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273726D411yescharacteristic
87#14273725—21no—
88#14273725—21no—
89#14273723D411yescharacteristic
90#14273713—21no—
91#14273702D411yescharacteristic
92#14273700—21no—
93#14273698D411yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152Q8×D59—81no—
153Q8×D59—81no—
154Q8×D59—82no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59#4111yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—41no—
170SD16×C59—81no—
171M16×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745671—81no—
186#11745670—81no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#11745660—81no—
209#11745659—42no—
210#11745659—42no—
211C8×D59—22no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59SD1614yescomplemented
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59#12111yescharacteristic
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—42no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—22no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59C2×SD1612yes—
250C4×D59#13712yes—
251Dic118—42no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118—82no—
256Dic118—81no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59C2×SD1612yes—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8C2×SD1612yes—
267#19191—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59#46112yes—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C59C2×#13711yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—21no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290Dic59#46112yes—
291Dic59#47112yes—
292#3227—591no—
293#3206—591no—
294C2×#498—591no—
295#2931—591no—
296#1691—591no—
297#1691—591no—
298#1691—591no—
299#1691D5911yescharacteristic, complemented
300#1671—591no—
301#1671—591no—
302#1671—591no—
303#1671—591no—
304#1564—591no—
305#1549—591no—
306#1548—591no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59C2×#46111yescharacteristic
309C2×C59#305711yescharacteristic
310C2×C59C2×#47111yescharacteristic
311D59—22no—
312D59—81no—
313C2×#131—1181no—
314#532—591no—
315C2×C4⋊Q8—591no—
316C2×C4⋊Q8—591no—
317#498—591no—
318#498—591no—
319#498—591no—
320#498—1181no—
321#498—1181no—
322#498—1181no—
323#498C2×D5911yescharacteristic
324#492—1181no—
325#487—1181no—
326#486—1181no—
327#481—1181no—
328#481—1181no—
329#476—591no—
330#476—591no—
331#476—591no—
332#476C2×D5911yescharacteristic
333#461—591no—
334#461—591no—
335#461—591no—
336#461C2×D5911yescharacteristic
337#448—1181no—
338#448—1181no—
339#436—591no—
340#436—1181no—
341#436C2×D5911yescharacteristic
342C8×D4—591no—
343C8×D4—591no—
344C8×D4—1181no—
345#431—591no—
346#431—591no—
347C2×#106—1181no—
348C2×#106—1181no—
349#423—591no—
350#408—1181no—
351C2×C4×C8—591no—
352#335—591no—
353#335C2×D5911yescharacteristic
354#334—591no—
355#334—591no—
356#333—591no—
357#333—591no—
358#333—591no—
359#333C2×D5911yescharacteristic
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332C2×D5911yescharacteristic
364C59#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1181no—
366C22×Q8—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372#131—2364no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391#127—591no—
392#124—1181no—
393#121—591no—
394#121—591no—
395#121—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C42—591no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—591no—
439C4×C8—591no—
440C4×C8—1181no—
441C4×C8—1181no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443#41—2362no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—4721no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—4722no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2361no—
455C2×D4—591no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4—2361no—
468SD16—81no—
469SD16—4721no—
470SD16—4721no—
471SD16—4721no—
472M16—42no—
473M16—2362no—
474M16—2362no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—594no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1182no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8—2362no—
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C42—591no—
509C42—591no—
510C42—591no—
511C42C23×D5911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—591no—
514C23—1181no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—4721no—
519Q8—4722no—
520Q8—4722no—
521Q8—2362no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530D4—2362no—
531D4—2362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—591no—
538C2×C4—591no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—591no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4#41×D5911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—592no—
560C8—1181no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8SD16×D5912yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—592no—
569C22—1181no—
570C22—1181no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22#121×D5911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—592no—
580C4—592no—
581C4—1181no—
582C4—4721no—
583C4—4721no—
584C4—2361no—
585C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
586C4#137×D5911yescharacteristic
587C4#1683821111yescharacteristic
588C4#1683821211yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—1182no—
591C2—4721no—
592C2#461×D5911yescharacteristic
593C2#2143373311yescharacteristic
594C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1691C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837949C22
hypercenter#1691D59
hypocenterC59#19191
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #498×D59C2semidirect
5. #21423596C2semidirect
6. #21423595C2semidirect
7. #21423592C2semidirect
8. #21423474C2semidirect
9. #21423473C2semidirect
10. #21423470C2semidirect
11. #21423469C2semidirect
12. #21422843C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422775C2semidirect
15. C59×#1691C2semidirect
213. C8×D59SD16semidirect
299. #1691D59semidirect
364. C59#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352232
#214350202
#498×D592
#214328052
#214235962
#214235952
#214235922
#214234742
#214234732
#214234702
#214234692
#214228432
#214227792
#214227752
C59×#16912
#1919159