Subgroups — #28571798

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273735	—	2	1	no	—
11	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837805	—	2	1	no	—
14	#16837805	—	2	1	no	—
15	#16837805	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837805	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837776	—	2	1	no	—
18	#16837775	—	2	1	no	—
19	#16837753	—	2	1	no	—
20	#16837752	—	2	1	no	—
21	#16837608	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837543	—	2	2	no	—
24	#16837541	—	2	2	no	—
25	#16837479	—	2	1	no	—
26	#16837479	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837467	—	2	1	no	—
28	#16837467	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
32	#16837370	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837154	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837152	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837147	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
45	#14273735	—	4	4	no	—
46	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
50	#14273727	—	2	1	no	—
51	#14273727	—	2	1	no	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14273715	—	2	1	no	—
57	#14273701	—	2	1	no	—
58	#14273701	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273660	—	2	2	no	—
64	#14273660	—	2	2	no	—
65	#14273660	—	2	2	no	—
66	#14273660	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273652	—	2	4	no	—
69	#14273651	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
101	#11745685	—	4	2	no	—
102	#11745685	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
111	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#11745671	—	8	4	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11745660	—	8	4	no	—
139	#11745659	—	4	4	no	—
140	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
144	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
161	D₂₃₆	—	2	4	no	—
162	D₂₃₆	—	4	2	no	—
163	D₂₃₆	—	4	2	no	—
164	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
168	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
169	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	#19192	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	#461	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₉	#461	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₉	#473	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
192	Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	Dic₅₉	—	8	2	no	—
194	#3206	—	59	1	no	—
195	#3206	—	59	1	no	—
196	C₂×#500	—	59	1	no	—
197	#2931	—	59	1	no	—
198	#1693	—	59	4	no	—
199	#1673	—	59	4	no	—
200	#1564	—	59	1	no	—
201	#1549	—	59	1	no	—
202	#1549	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#3058	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
207	D₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂×#131	—	118	1	no	—
209	#532	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#500	—	59	2	no	—
213	#500	—	59	2	no	—
214	#500	—	118	1	no	—
215	#500	—	118	1	no	—
216	#492	—	118	1	no	—
217	#492	—	118	1	no	—
218	#487	—	118	1	no	—
219	#487	—	118	1	no	—
220	#461	—	59	4	no	—
221	#461	—	59	4	no	—
222	#448	—	118	2	no	—
223	#448	—	118	2	no	—
224	#436	—	59	2	no	—
225	#436	—	118	1	no	—
226	C₈×D₄	—	59	2	no	—
227	C₈×D₄	—	118	1	no	—
228	#431	—	59	1	no	—
229	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#107	—	118	1	no	—
231	C₂×#107	—	118	1	no	—
232	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#408	—	118	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
235	#335	—	59	2	no	—
236	#334	—	59	2	no	—
237	#332	—	59	4	no	—
238	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
239	C₅₉	#19192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	118	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
245	#131	—	236	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	#127	—	59	1	no	—
261	#124	—	118	1	no	—
262	#121	—	59	2	no	—
263	#121	—	118	1	no	—
264	C₄×D₄	—	59	2	no	—
265	C₄×D₄	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	118	2	no	—
272	#107	—	118	2	no	—
273	#107	—	118	2	no	—
274	#107	—	118	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	#103	—	118	4	no	—
280	#103	—	118	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	59	1	no	—
287	C₄×C₈	—	59	1	no	—
288	C₄×C₈	—	59	1	no	—
289	C₄×C₈	—	59	1	no	—
290	C₄×C₈	—	118	1	no	—
291	#41	—	236	2	no	—
292	#41	—	236	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
300	C₂×D₄	—	59	2	no	—
301	C₂×D₄	—	118	2	no	—
302	C₂×D₄	—	118	1	no	—
303	C₂×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
307	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	472	4	no	—
311	SD₁₆	—	472	4	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	236	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	59	4	no	—
317	C₂×C₈	—	59	1	no	—
318	C₂×C₈	—	59	1	no	—
319	C₂×C₈	—	59	1	no	—
320	C₂×C₈	—	59	1	no	—
321	C₂×C₈	—	118	2	no	—
322	C₂×C₈	—	118	2	no	—
323	C₂×C₈	—	236	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	118	2	no	—
341	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	472	2	no	—
345	Q₈	—	236	4	no	—
346	Q₈	—	236	2	no	—
347	D₄	—	118	4	no	—
348	D₄	—	236	4	no	—
349	D₄	—	236	2	no	—
350	D₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄	—	472	2	no	—
357	C₂×C₄	—	236	2	no	—
358	C₂×C₄	—	236	2	no	—
359	C₂×C₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	59	2	no	—
371	C₈	—	59	2	no	—
372	C₈	—	118	1	no	—
373	C₈	—	118	1	no	—
374	C₈	—	236	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	236	2	no	—
378	C₂²	—	236	2	no	—
379	C₂²	—	236	2	no	—
380	C₂²	#16837606	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	472	2	no	—
386	C₄	—	236	2	no	—
387	C₄	#16837606	1	2	yes	—
388	C₄	#16837676	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16838206	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	472	2	no	—
394	C₂	C₂×#16837606	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21433743	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16837676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#16837952	C₂²
hypercenter	#1549	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19192
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837805	C₂	semidirect
5. #21423608	C₂	semidirect
6. #21423484	C₂	semidirect
7. #21422842	C₂	semidirect
8. #21422782	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1549	C₂	semidirect
133. C₂×C₅₉⋊C₈	SD₁₆	semidirect
202. #1549	D₅₉	semidirect
239. C₅₉	#19192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435023	2
#21435021	2
C₂×#16837805	2
#21432807	2
#21423608	2
#21423484	2
#21422842	2
#21422782	2
C₅₉×#1549	2
#19192	59