Finite Group Databasebeta

← #28571814

Subgroups — #28571814

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435413C212yesmaximal
2#21434610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432809C211yesmaximal, characteristic
4#21423620C212yesmaximal, complemented
5#21423610C212yesmaximal, complemented
6#21423472C214yesmaximal, complemented
7#21422784C212yesmaximal, complemented
8C2×C59×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273733—21no—
10#16837959C2212yes—
11#16837952C2211yescharacteristic
12#16837807C2211yescharacteristic
13#16837807C2211yescharacteristic
14#16837804—21no—
15#16837804—21no—
16#16837800C2212yes—
17#16837693C2214yes—
18#16837688—22no—
19#16837631—24no—
20#16837608C2214yes—
21#16837603—22no—
22#16837481—21no—
23#16837481C2212yes—
24C8×D236—21no—
25C8×D236C2212yes—
26#16837440—21no—
27#16837440—21no—
28#16837426C2211yescharacteristic
29#16837368—21no—
30#16837150C2214yes—
31#16837149C2214yes—
32C2×C4⋊C8×C59C2212yes—
33C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#334C2212yes—
35C59×#334C2212yes—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745660—24no—
38#14273733—44no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745659—22no—
41C2×C8×D59—22no—
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273727C2312yes—
44#14273727C2312yes—
45#14273724D411yescharacteristic
46#14273719—22no—
47#14273715—21no—
48#14273706—22no—
49#14273706—22no—
50#14273701—21no—
51#14273701D412yes—
52C4×Dic118—22no—
53C4×Dic118—22no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236C2312yes—
56#14273686—22no—
57#14273661—21no—
58#14273661—21no—
59#14273661—21no—
60#14273661—21no—
61#14273659—22no—
62#14273659—22no—
63#14273659—24no—
64C4⋊(C59⋊C8)—21no—
65C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
66#14273652—24no—
67#14273649—24no—
68(C2×D59)⋊C8—22no—
69(C2×D59)⋊C8—22no—
70C22×C8×C59—22no—
71C22×C8×C59D411yescharacteristic
72C22×C8×C59D411yescharacteristic
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—22no—
75C4⋊C8×C59C2314yes—
76C4×C8×C59D411yescharacteristic
77C4×C8×C59D411yescharacteristic
78C4×C8×C59C2311yescharacteristic
79C4×C8×C59C2311yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D59—22no—
84#11745685—42no—
85#11745685—42no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236C2×D412yes—
89C2×C4×D59—22no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—22no—
92C2×Dic118—22no—
93C2×C8×C59—22no—
94C2×C8×C59—24no—
95C2×C8×C59—82no—
96C2×C8×C59SD1614yescomplemented
97C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59#4111yescharacteristic
104C42×C59C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic59—42no—
106(C2×D59)⋊C4—22no—
107(C2×D59)⋊C4—22no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—22no—
111C4⋊Dic59—22no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59C2×D412yes—
114Dic59⋊C4—42no—
115Dic59⋊C4—42no—
116C4×Dic59—42no—
117#11745664—42no—
118C2×C59⋊C8—22no—
119#11745660—84no—
120#11745659—44no—
121C8×D59—44no—
122C23×C59#12111yescharacteristic
123C22×D59—22no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59#12111yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59C2×SD1612yes—
130C2×C4×C59#13712yes—
131C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
134C22⋊D59—44no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138D236—24no—
139D236—42no—
140D236—42no—
141C4×D59—42no—
142C4×D59—42no—
143Dic118—42no—
144Dic118—42no—
145Dic118—42no—
146Dic118—82no—
147C8×C59—21no—
148C8×C59—21no—
149C8×C59—44no—
150C8×C59C2×SD1612yes—
151C8×C59C2×SD1612yes—
152C59⋊C8—42no—
153#19194—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59#46112yes—
157C22×C59C2×#12111yescharacteristic
158C2×D59—42no—
159C2×D59—42no—
160C2×D59—42no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59#46112yes—
165C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
166C4×C59C2×#13711yescharacteristic
167C4×C59#57712yes—
168Dic59—42no—
169Dic59—82no—
170Dic59—82no—
171#3246—592no—
172#3160—591no—
173#2931—591no—
174#1695—592no—
175#1693—592no—
176#1671—594no—
177C2×#334D5911yescharacteristic, complemented
178#1550—592no—
179C2×C59—22no—
180C2×C59C2×#46111yescharacteristic
181C2×C59#306011yescharacteristic
182C2×C59#306711yescharacteristic
183D59—82no—
184C2×#131—1181no—
185#533—592no—
186#532—591no—
187#500—591no—
188#500—591no—
189#499—1181no—
190#499—1181no—
191#498—592no—
192#476—594no—
193#475—1182no—
194#465—1184no—
195#461—594no—
196#460—1182no—
197#436—592no—
198#436—1181no—
199C8×D4—592no—
200C8×D4—1181no—
201#427—1181no—
202#427—1181no—
203#423—591no—
204C2×C4⋊C8C2×D5912yes—
205#408—1181no—
206C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
207#334C2×D5912yes—
208#334C2×D5912yes—
209#333—594no—
210#332—594no—
211C59#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1181no—
213C2×SD16—1184no—
214#131—2364no—
215C2×M16—1181no—
216C2×M16—1182no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—1182no—
219C22×C8D23611yescharacteristic
220C22×C8D23611yescharacteristic
221C4⋊Q8—591no—
222C4⋊Q8—592no—
223C4⋊Q8—592no—
224#127—591no—
225#125—1182no—
226#124—1181no—
227C22⋊Q8—1182no—
228C22⋊Q8—1182no—
229#121—592no—
230#121—1181no—
231C4×Q8—1182no—
232C4×Q8—1182no—
233C4×D4—592no—
234C4×D4—1181no—
235#117—1182no—
236C2×C42C22×D5911yescharacteristic
237#107—1181no—
238#107—1181no—
239#107—1181no—
240#107—1181no—
241#106—1184no—
242#106—1182no—
243#106—1182no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—592no—
246C4⋊C8—1181no—
247C4⋊C8C22×D5914yes—
248#103—1184no—
249#102—1184no—
250C22⋊C8—1182no—
251C22⋊C8—1182no—
252C4×C8D23611yescharacteristic
253C4×C8D23611yescharacteristic
254C4×C8C22×D5911yescharacteristic
255C4×C8C22×D5911yescharacteristic
256#41—2362no—
257#41—2362no—
258C2×Q8—1181no—
259C2×Q8—1182no—
260C2×Q8—1182no—
261C2×D4—592no—
262C2×D4—1182no—
263C2×D4—1181no—
264C2×D4—1181no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4C2×D23611yescharacteristic
267C22×C4D4×D5911yescharacteristic
268C22×C4#1174568911yescharacteristic
269SD16—4724no—
270M16—2362no—
271M16—2364no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—1182no—
276C2×C8—2364no—
277C2×C8#1174566014yescomplemented
278C2×C8C2×D23611yescharacteristic
279C2×C8C2×D23611yescharacteristic
280C2×C8C2×D23611yescharacteristic
281C2×C8C2×D23611yescharacteristic
282C4⋊C4—592no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1182no—
285C4⋊C4—1182no—
286C4⋊C4—1182no—
287C4⋊C4—1182no—
288C4⋊C4—2362no—
289C4⋊C4—2362no—
290C22⋊C4—1182no—
291C22⋊C4—1182no—
292C22⋊C4—2362no—
293C42—2362no—
294C42C2×D23611yescharacteristic
295C42D4×D5911yescharacteristic
296C42#1174568911yescharacteristic
297C42C23×D5911yescharacteristic
298C23—1182no—
299C23#1427370211yescharacteristic
300Q8—4722no—
301Q8—2362no—
302Q8—2362no—
303Q8—2362no—
304D4—1184no—
305D4—2362no—
306D4—2364no—
307D4—2362no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1182no—
311C2×C4—2362no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4—2362no—
314C2×C4—2362no—
315C2×C4#1427370211yescharacteristic
316C2×C4#1427370211yescharacteristic
317C2×C4#1427370211yescharacteristic
318C2×C4C2×#1174566012yes—
319C2×C4#1427376012yes—
320C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
321C2×C4C22×D23611yescharacteristic
322C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—44no—
326C8—2362no—
327C8C2×#1174566012yes—
328C8C2×#1174566012yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2362no—
332C22—2362no—
333C22—2362no—
334C22#1683760812yes—
335C22C2×#1427370211yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—4722no—
340C4—4722no—
341C4—2362no—
342C4#1683760812yes—
343C4C22×#1174566011yescharacteristic
344C4C2×#1427376011yescharacteristic
345C4#1683820812yes—
346C2—22no—
347C2—4722no—
348C2C2×#1683760811yescharacteristic
349C2#2143375911yescharacteristic
350C2#2143381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#334C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837952C22
hypercenterC2×#334D59
hypocenterC59#19194
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434610C2semidirect
4. #21423620C2semidirect
5. #21423610C2semidirect
6. #21423472C2semidirect
7. #21422784C2semidirect
8. C2×C59×#334C2semidirect
96. C2×C8×C59SD16semidirect
177. C2×#334D59semidirect
211. C59#19194semidirect
277. C2×C8#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354132
#214346102
#214328092
#214236202
#214236102
#214234722
#214227842
C2×C59×#3342
#1919459