Finite Group Databasebeta

← #28571819

Subgroups — #28571819

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435414C211yesmaximal, characteristic
2#21435409C211yesmaximal, characteristic
3#21434605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432805C211yesmaximal, characteristic
5#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273735—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837957C2211yescharacteristic
19#16837949C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837802—21no—
23#16837802—21no—
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837693C2211yescharacteristic
26#16837692C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837686—21no—
29#16837685—21no—
30#16837634—21no—
31#16837632—21no—
32#16837630—21no—
33#16837628—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837601—21no—
38#16837600—21no—
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837478—21no—
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837467C2211yescharacteristic
43(C22⋊D59)⋊C8—21no—
44#16837437—21no—
45#16837437—21no—
46#16837424C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837367—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71#14273735—44no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273723D411yescharacteristic
84#14273718—21no—
85#14273718—21no—
86#14273713—21no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273702D411yescharacteristic
92#14273700—21no—
93#14273698D411yescharacteristic
94Q8×Dic59—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96#14273692—21no—
97#14273692—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102C42×D59C2311yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273652—21no—
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273649—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59#4111yescharacteristic
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163SD16×C59—81no—
164M16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745671—81no—
179#11745670—81no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745660—81no—
206#11745659—42no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—22no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59SD1614yescomplemented
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59#12111yescharacteristic
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—42no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—42no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59C2×SD1612yes—
247C4×D59#13712yes—
248Dic118—42no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—81no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59C2×SD1612yes—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8C2×SD1612yes—
262#19195—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59#46112yes—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—21no—
282Dic59—21no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59#46112yes—
287#3246—591no—
288#3246—591no—
289#3160—591no—
290#2931—591no—
291#1691—591no—
292#1691—591no—
293#1691—591no—
294#1691D5911yescharacteristic, complemented
295#1675—591no—
296#1675—591no—
297#1673—591no—
298#1673—591no—
299C2×#335—591no—
300#1550—591no—
301#1550—591no—
302C2×C59—81no—
303C2×C59C2×#46111yescharacteristic
304C2×C59#306111yescharacteristic
305C2×C59#306711yescharacteristic
306D59—22no—
307D59—81no—
308C2×#131—1181no—
309#533—591no—
310#533—591no—
311#532—591no—
312#500—591no—
313#500—591no—
314#499—1181no—
315#499—1181no—
316#498—591no—
317#498C2×D5911yescharacteristic
318#476—591no—
319#476—591no—
320#476—591no—
321#476C2×D5911yescharacteristic
322#475—1181no—
323#475—1181no—
324#465—1181no—
325#465—1181no—
326#465—1181no—
327#465—1181no—
328#461—591no—
329#461—591no—
330#461—591no—
331#461C2×D5911yescharacteristic
332#460—1181no—
333#460—1181no—
334#436—591no—
335#436—1181no—
336#436C2×D5911yescharacteristic
337C8×D4—591no—
338C8×D4—591no—
339C8×D4—1181no—
340#427—1181no—
341#427—1181no—
342#423—591no—
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345#408—1181no—
346C2×C4×C8—591no—
347#335—591no—
348#335—591no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#333—591no—
352#333—591no—
353#333—591no—
354#333C2×D5911yescharacteristic
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359C59#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365#131—2364no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C22×C8—591no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—1181no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#125—1181no—
382#125—1181no—
383#124—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—591no—
389#121—591no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400C2×C42—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#102—21no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—1181no—
456SD16—81no—
457SD16—4721no—
458SD16—4721no—
459SD16—4721no—
460M16—42no—
461M16—2362no—
462M16—2362no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—594no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—4721no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8—2362no—
476C2×C8—2362no—
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—591no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42—2361no—
504C42—2361no—
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—591no—
508C23—1181no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—4721no—
513Q8—2362no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—592no—
550C8—1181no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8SD16×D5912yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—592no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#121×D5911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—592no—
570C4—1181no—
571C4—1181no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
576C4#137×D5911yescharacteristic
577C4#1683820611yescharacteristic
578C4#1683821811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—1182no—
581C2—4721no—
582C2#461×D5911yescharacteristic
583C2#2143376411yescharacteristic
584C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1691C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837949C22
hypercenter#1691D59
hypocenterC59#19195
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434605C2semidirect
5. #21423596C2semidirect
6. #21423595C2semidirect
7. #21423592C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423493C2semidirect
10. #21423484C2semidirect
11. #21423483C2semidirect
12. #335×D59C2semidirect
13. #21422785C2semidirect
14. #21422783C2semidirect
15. C59×#1691C2semidirect
212. C8×D59SD16semidirect
294. #1691D59semidirect
359. C59#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354142
#214354092
#214346052
#214328052
#214235962
#214235952
#214235922
#214234942
#214234932
#214234842
#214234832
#335×D592
#214227852
#214227832
C59×#16912
#1919559