Finite Group Databasebeta

← #28571836

Subgroups — #28571836

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435216C211yesmaximal, characteristic
2#21435020C211yesmaximal, characteristic
3#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432805C211yesmaximal, characteristic
5#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273735—21no—
17#16837949C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837806—21no—
21#16837773—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837751—21no—
26#16837751—21no—
27#16837751—21no—
28#16837747—21no—
29#16837717—21no—
30#16837714—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837542—21no—
38#16837539—21no—
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837478—21no—
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837467C2211yescharacteristic
43(C22⋊D59)⋊C8—21no—
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49#16837367—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73#14273735—44no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273726D411yescharacteristic
87#14273725—21no—
88#14273725—21no—
89#14273723D411yescharacteristic
90#14273713—21no—
91#14273702D411yescharacteristic
92#14273700—21no—
93#14273698D411yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—81no—
155Q8×D59—81no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59#4111yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118—41no—
171SD16×C59—81no—
172M16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186#11745671—81no—
187#11745670—81no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59#4111yescharacteristic
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—81no—
210#11745659—42no—
211#11745659—42no—
212C8×D59—22no—
213C8×D59—22no—
214C8×D59—42no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59#12111yescharacteristic
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—42no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—42no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—22no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59#13512yes—
252C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic118—42no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—82no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19197—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59C2×#12111yescharacteristic
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59#46312yes—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—21no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59#46312yes—
294Dic59#47312yes—
295#3226—591no—
296#3206—591no—
297C2×#487—591no—
298#2931—591no—
299#1699—591no—
300#1699—591no—
301#1699—591no—
302#1699D5911yescharacteristic, complemented
303#1679—591no—
304#1679—591no—
305#1679—591no—
306#1679—591no—
307#1564—591no—
308#1549—591no—
309#1546—591no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59C2×#46311yescharacteristic
312C2×C59#305711yescharacteristic
313C2×C59C2×#47311yescharacteristic
314D59—22no—
315D59—81no—
316C2×#131—1181no—
317#532—591no—
318C2×C4⋊Q8—591no—
319C2×C4⋊Q8—591no—
320#500—1181no—
321#492—1181no—
322#487—591no—
323#487—591no—
324#487—591no—
325#487—1181no—
326#487—1181no—
327#487—1181no—
328#487C2×D5911yescharacteristic
329#486—1181no—
330#480—1181no—
331#480—1181no—
332#474—591no—
333#474—591no—
334#474—591no—
335#474C2×D5911yescharacteristic
336#461—591no—
337#461—591no—
338#461—591no—
339#461C2×D5911yescharacteristic
340#448—1181no—
341#448—1181no—
342#436—591no—
343#436—1181no—
344#436C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347C8×D4—1181no—
348#431—591no—
349#431—591no—
350#423—591no—
351C2×#103—1181no—
352C2×#103—1181no—
353#408—1181no—
354C2×C4×C8—591no—
355#335—591no—
356#335C2×D5911yescharacteristic
357#334—591no—
358#334—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#332C2×D5911yescharacteristic
366#332C2×D5911yescharacteristic
367C59#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C22×Q8—1181no—
370C22×Q8—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375#131—2364no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1181no—
378C2×M16—1181no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1181no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
394#127—591no—
395#124—1181no—
396#121—591no—
397#121—591no—
398#121—1181no—
399C4×D4—591no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407#107—21no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446#41—2362no—
447#41—2362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—4721no—
454C2×Q8—4721no—
455C2×Q8—2361no—
456C2×Q8—2361no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8—2362no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472SD16—81no—
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476M16—42no—
477M16—2362no—
478M16—2362no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—2362no—
490C2×C8—2362no—
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C42—591no—
513C42—591no—
514C42—591no—
515C42C23×D5911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—591no—
518C23—1181no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—4722no—
524Q8—4722no—
525Q8—2362no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—1181no—
533D4—1181no—
534D4—2362no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—591no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—591no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—4722no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
560C2×C4#41×D5911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—2361no—
569C8—2361no—
570C8—2361no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—592no—
575C22—1181no—
576C22—1181no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#121×D5911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—592no—
586C4—592no—
587C4—1181no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4#135×D5911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C4#1683821111yescharacteristic
594C4#1683821211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—1182no—
597C2—4721no—
598C2#463×D5911yescharacteristic
599C2#2143373311yescharacteristic
600C2#473×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1699C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837949C22
hypercenter#1699D59
hypocenterC59#19197
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D59C2semidirect
5. #21423644C2semidirect
6. #21423643C2semidirect
7. #21423640C2semidirect
8. #21423522C2semidirect
9. #21423521C2semidirect
10. #21423518C2semidirect
11. #21423517C2semidirect
12. #21422843C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1699C2semidirect
302. #1699D59semidirect
367. C59#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352162
#214350202
#487×D592
#214328052
#214236442
#214236432
#214236402
#214235222
#214235212
#214235182
#214235172
#214228432
#214227792
#214227662
C59×#16992
#1919759