Finite Group Databasebeta

← #28571842

Subgroups — #28571842

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435013C211yesmaximal, characteristic
3#486×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273733—21no—
17#16837949C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20#16837777—21no—
21#16837773—21no—
22#16837751—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837747—21no—
28#16837747—21no—
29#16837608C2211yescharacteristic, complemented
30#16837607C2211yescharacteristic, complemented
31#16837604C2211yescharacteristic, complemented
32#16837598C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837542—21no—
36#16837539—21no—
37#16837537—21no—
38#16837534—21no—
39#16837480C2211yescharacteristic, complemented
40#16837479C2211yescharacteristic, complemented
41#16837477—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊D59—21no—
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#102×D59—21no—
48#102×D59—21no—
49#16837367—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78#14273733—44no—
79C2×#11745664—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59D411yescharacteristic
84C2×C8×D59D411yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726D411yescharacteristic
89#14273725—21no—
90#14273724C2311yescharacteristic
91#14273723—21no—
92#14273723—21no—
93#14273723—21no—
94#14273723D411yescharacteristic
95#14273713—21no—
96#14273702D411yescharacteristic
97#14273700—21no—
98#14273698D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C42×D59C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158Q8×D59—81no—
159Q8×D59—81no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—81no—
163D4×D59—81no—
164D4×D59—82no—
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59#4111yescharacteristic
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—41no—
180SD16×C59—81no—
181D8×C59—81no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—42no—
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—21no—
194#11745671—81no—
195#11745670—81no—
196#11745669—81no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59#4111yescharacteristic
209#11745664—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D472—81no—
216#11745660—81no—
217#11745659—42no—
218#11745659—42no—
219C8×D59—22no—
220C8×D59—22no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—41no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59#12111yescharacteristic
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—42no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C22⋊D59—82no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59#12111yescharacteristic
255C2×Dic59#12111yescharacteristic
256C2×Dic59#12111yescharacteristic
257D236—21no—
258D236—21no—
259D236—42no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—81no—
265C4×D59—21no—
266C4×D59—21no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59#13512yes—
272C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic118—42no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—82no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—21no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#19198—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—164no—
304C2×D59#46312yes—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C2×#13511yescharacteristic
309C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C59#57611yescharacteristic
311C4×C59#57611yescharacteristic
312Dic59—21no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59#46312yes—
316Dic59#47112yes—
317#3206—591no—
318#3205—591no—
319C2×#486—591no—
320#2931—591no—
321#1701—591no—
322#1701—591no—
323#1701—591no—
324#1701—591no—
325#1681—591no—
326#1681—591no—
327#1681—591no—
328#1681D5911yescharacteristic, complemented
329#1564—591no—
330#1549—591no—
331#1545—591no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59—161no—
334C2×C59C2×#46311yescharacteristic
335C2×C59#305811yescharacteristic
336C2×C59C2×#47111yescharacteristic
337D59—22no—
338D59—81no—
339D59—161no—
340C2×#131—1181no—
341#532—591no—
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×#127—591no—
344#493—1181no—
345#492—1181no—
346#487—1181no—
347#486—591no—
348#486—591no—
349#486—591no—
350#486—1181no—
351#486—1181no—
352#486—1181no—
353#486C2×D5911yescharacteristic
354#461—591no—
355#461—591no—
356#461—591no—
357#461C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#459—591no—
359#459—591no—
360#459—591no—
361#459C2×D5911yescharacteristic
362#448—1181no—
363#448—1181no—
364#447—1181no—
365#447—1181no—
366#436—591no—
367#436—591no—
368#436—1181no—
369C8×D4—591no—
370C8×D4—1181no—
371C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#431—591no—
373#431—591no—
374#423—591no—
375C2×#102—1181no—
376C2×#102—1181no—
377#408—1181no—
378C2×C4×C8—591no—
379#335—591no—
380#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#334—591no—
382#334—591no—
383#332—591no—
384#332—591no—
385#332—591no—
386#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
387#331—591no—
388#331—591no—
389#331—591no—
390#331C2×D5911yescharacteristic
391C59#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—1181no—
393C22×Q8—1181no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4—1181no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—1181no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405#131—2364no—
406C2×M16—1181no—
407C2×M16—1181no—
408C2×M16—1181no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—1181no—
413C4⋊Q8—591no—
414C4⋊Q8—591no—
415C4⋊Q8—1181no—
416C4⋊Q8—1181no—
417C4⋊Q8—1181no—
418C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419#127—591no—
420#127—591no—
421#127—1181no—
422#127—1181no—
423#127—1181no—
424#127C22×D5911yescharacteristic
425#124—1181no—
426#121—591no—
427#121—591no—
428#121—1181no—
429C4×D4—591no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—591no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462C22⋊C8—1181no—
463C22⋊C8—1181no—
464C4×C8—591no—
465C4×C8—591no—
466C4×C8—591no—
467C4×C8—1181no—
468C4×C8—1181no—
469C4×C8C22×D5911yescharacteristic
470C24—2361no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—4721no—
477C2×Q8—4721no—
478C2×Q8—2361no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—4721no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4722no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505SD16—81no—
506SD16—4721no—
507SD16—4721no—
508SD16—4721no—
509D8—81no—
510D8—4721no—
511D8—4721no—
512D8—4721no—
513M16—2362no—
514M16—2362no—
515M16—2362no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—591no—
521C2×C8—591no—
522C2×C8—1182no—
523C2×C8—1182no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—2362no—
528C2×C8D4×D5911yescharacteristic
529C2×C8D4×D5911yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C42—591no—
544C42—591no—
545C42—591no—
546C42C23×D5911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—591no—
550C23—1181no—
551C23—4722no—
552C23—4722no—
553C23—4722no—
554C23—2361no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—4722no—
558Q8—2362no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—4721no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577D4—2362no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—591no—
587C2×C4—591no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—591no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1181no—
608C8—1181no—
609C8—2361no—
610C8—2361no—
611C8—2361no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—592no—
619C22—1181no—
620C22—1181no—
621C22—9444no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22#121×D5911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—592no—
633C4—592no—
634C4—1181no—
635C4—4721no—
636C4—2361no—
637C4#135×D5911yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
639C4#1683820311yescharacteristic
640C4#1683820411yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—1182no—
644C2—9441no—
645C2—4721no—
646C2#463×D5911yescharacteristic
647C2#2143373911yescharacteristic
648C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1681C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435013C2
hypercenter#1681D59
hypocenterC59#19198
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435020C2semidirect
3. #486×D59C2semidirect
4. #21432803C2semidirect
5. #21423660C2semidirect
6. #21423659C2semidirect
7. #21423656C2semidirect
8. #21423655C2semidirect
9. #21423534C2semidirect
10. #21423533C2semidirect
11. #21423530C2semidirect
12. #21422843C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422762C2semidirect
15. C59×#1681C2semidirect
29. #16837608C22semidirect
30. #16837607C22semidirect
31. #16837604C22semidirect
39. #16837480C22semidirect
40. #16837479C22semidirect
42. C8×D236C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
61. C59×#461C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
328. #1681D59semidirect
357. #461C2×D59semidirect
371. C8×D4C2×D59semidirect
380. #335C2×D59semidirect
386. #332C2×D59semidirect
391. C59#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350202
#214350132
#486×D592
#214328032
#214236602
#214236592
#214236562
#214236552
#214235342
#214235332
#214235302
#214228432
#214227792
#214227622
C59×#16812
#1919859