Finite Group Databasebeta

← #28571854

Subgroups — #28571854

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435223C211yesmaximal, characteristic
2#21435216C211yesmaximal, characteristic
3#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432805C211yesmaximal, characteristic
5#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273735—21no—
17#16837949C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837806—21no—
21#16837799—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837751—21no—
26#16837751—21no—
27#16837747—21no—
28#16837747—21no—
29#16837722—21no—
30#16837719—21no—
31#16837717—21no—
32#16837714—21no—
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837689C2211yescharacteristic
36#16837683C2211yescharacteristic
37#16837682C2211yescharacteristic
38#16837679C2211yescharacteristic
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837478—21no—
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837467C2211yescharacteristic
43(C22⋊D59)⋊C8—21no—
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49#16837367—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273735—44no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76C2×C8×D59D411yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273725—21no—
86#14273723D411yescharacteristic
87#14273713—21no—
88#14273702D411yescharacteristic
89#14273700—21no—
90#14273698D411yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—82no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59#4111yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—41no—
170M16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745659—42no—
206#11745659—42no—
207C8×D59—22no—
208C8×D59—22no—
209C8×D59—42no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—42no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—22no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59#13512yes—
246C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—82no—
252Dic118—81no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19199—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C2×D59—21no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59#46312yes—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282Dic59—21no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59#46312yes—
287Dic59#47112yes—
288#3227—591no—
289#3226—591no—
290C2×#487—591no—
291#2931—591no—
292#1703—591no—
293#1703—591no—
294#1703—591no—
295#1703D5911yescharacteristic, complemented
296#1683—591no—
297#1683—591no—
298#1683—591no—
299#1683—591no—
300#1564—591no—
301#1548—591no—
302#1546—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59C2×#46311yescharacteristic
305C2×C59#305911yescharacteristic
306C2×C59C2×#47111yescharacteristic
307D59—22no—
308D59—81no—
309C2×#131—1181no—
310#532—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313#500—1181no—
314#498—1181no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#487—591no—
318#487—1181no—
319#487—1181no—
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#486—1181no—
322#486—1181no—
323#481—1181no—
324#481—1181no—
325#480—1181no—
326#480—1181no—
327#476—591no—
328#476—591no—
329#476—591no—
330#476C2×D5911yescharacteristic
331#474—591no—
332#474—591no—
333#474—591no—
334#474C2×D5911yescharacteristic
335#436—591no—
336#436—1181no—
337#436C2×D5911yescharacteristic
338C8×D4—591no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—1181no—
341#431—591no—
342#431—591no—
343#423—591no—
344C2×#103—1181no—
345C2×#103—1181no—
346#408—1181no—
347C2×C4×C8—591no—
348#335—591no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#334C2×D5911yescharacteristic
352#333—591no—
353#333—591no—
354#333—591no—
355#333C2×D5911yescharacteristic
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#332C2×D5911yescharacteristic
360C59#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364#131—2364no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1181no—
367C2×M16—1181no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8—591no—
370C22×C8—1181no—
371C22×C8—1181no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383#127—591no—
384#124—1181no—
385#121—591no—
386#121—591no—
387#121—1181no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C42—591no—
396#107—21no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4722no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464M16—42no—
465M16—2362no—
466M16—2362no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—2362no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—591no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—591no—
506C23—1181no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—4722no—
513Q8—2362no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#41×D5911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—592no—
561C22—1181no—
562C22—1181no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#121×D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—592no—
572C4—592no—
573C4—1181no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
579C4#1683821811yescharacteristic
580C4#1683821811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—1182no—
583C2—4721no—
584C2#463×D5911yescharacteristic
585C2#2143374911yescharacteristic
586C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1703C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837949C22
hypercenter#1703D59
hypocenterC59#19199
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #487×D59C2semidirect
5. #21423672C2semidirect
6. #21423671C2semidirect
7. #21423668C2semidirect
8. #21423550C2semidirect
9. #21423549C2semidirect
10. #21423546C2semidirect
11. #21423545C2semidirect
12. #21422841C2semidirect
13. #21422775C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1703C2semidirect
295. #1703D59semidirect
360. C59#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352232
#214352162
#487×D592
#214328052
#214236722
#214236712
#214236682
#214235502
#214235492
#214235462
#214235452
#214228412
#214227752
#214227662
C59×#17032
#1919959